七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯編

1、七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯編第一章有理數(shù)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加 上 “+”) 負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“一”的數(shù)叫負(fù) 數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的 中性數(shù)。注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高 低;增長減少等1.2有理數(shù)1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；(2)分?jǐn)?shù);正分 數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù) 軸；(2) 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度；(3)

2、原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(4) 數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示岀來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的 相反數(shù)是-2; 0的相反數(shù)是0)4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕 對值，記作IR。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù);0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取

3、絕對值較大的加數(shù)的符號, 并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0o3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.4有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對 值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0;乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒 數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。1.5有理數(shù)的乘方1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕。在 &的n次方中，a叫做底數(shù)

4、，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù) 數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次幕都是Oo2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn) 算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括-號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括 號、大括號依次進(jìn)行。3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aX10的n次方的形式，使用的就 是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1 a10o第二章整式的加減2. 1整式1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次 數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也 是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與 字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式

5、子中含有加、減 運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵 要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多 項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng) 式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的 項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面 的性質(zhì)符號.5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2. 2整式的加減1、同類項(xiàng)

6、：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。 與字母前而的系數(shù)（H0）無關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字 母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序 無關(guān)3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交 換律，結(jié)合律和分配律。4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各 同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全 變號。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合（1）如果遇到括號按去括-號法則先去扌舌號.（2）結(jié)合同類項(xiàng).（3）合 并同類項(xiàng)第三章一元一次方程3. 1 一元

7、一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式。2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次）, 這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值， 這個(gè)值就是方程的解。4、等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）， 結(jié)果仍相等；2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍 相等。注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì) 2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3

8、.2、3. 3解一元一次方程在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還 需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)： 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不 含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上扌舌號;去分母與分母 化整是兩個(gè)概念，不能混淆； 去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要 漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號； 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程 的另一邊（移項(xiàng)要變符號）移項(xiàng)要變號； 合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè) 方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式； 系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成

9、1,在方程兩邊都除 以未知數(shù)的系數(shù)/得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。3. 4實(shí)際問題與一元一次方程一. 概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注 意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;設(shè)出未知數(shù)（注意單 位）；根據(jù)相等關(guān)系列出方程;解這個(gè)方程;檢驗(yàn)并寫出答案（包 括單位名稱）。一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用 題專練學(xué)案。二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、 去號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形, 不斷地用新的更簡單

10、的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn) 化為的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖 表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體 現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程 中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往 也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注 意什么問題.2. 尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格 法，直線分析法和圖示分析法等.3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包扌舌兩

11、個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不 是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.四、應(yīng)用（常見等量關(guān)系）行程問題：s二vXt工程問題：工作總量二工作效率X時(shí)間盈虧問題：利潤二售價(jià)-成木利率二利潤4成本X 100%售價(jià)二標(biāo)價(jià)X折扣數(shù)X10%儲蓄利潤問題：利息二本金X利率X時(shí)間本息和二木金+利息第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖 形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是 互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平而圖形。5、三

12、視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的 表而適當(dāng)剪開，可以展開成平而圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立 體圖形的展開圖。點(diǎn)無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，而動(dòng)成體；點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。4. 2直線、射線、線段1、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即： 兩點(diǎn)確定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相 交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最 短)。

13、5、連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.(1) 用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B都在直線AB上.(2) 如圖，點(diǎn)0既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為0.7、在直線上取點(diǎn)0,把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部 分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記 作射線0M或記作射線a.注意：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸.8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B,把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的 部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條 線段，記作線段AB或記作線段

14、a.注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).4. 3角1. 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共 端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是0,兩 邊分別是射線0A、0B.2、角有以下的表示方法: 用三個(gè)大寫字母及符號“Z”表示.三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn) 和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記 作 ZAOB 或 ZBOA. 用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作 Z0.當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字 母表示. 用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作Z、 Z12、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、 分、秒是60進(jìn)制的。1度二60分1分二60秒1周角二360