2019全國三卷理科詳細(xì)解析

1、選擇題1、已知集合 A 1,0 ,1,2 , B x | x 1 ，則 A B ( ) A. 1,0 ,1B. B. 0,1C. C. 1 ,1D. D. 0,1,2答案：A解答：11 ，所以 A B 1,0 ,1 .2.若 z(1 i ) 2i ，則 z ( )A. 1 i B. 1 iC.1 i D.1 i 答案：D 解答：2i 2i(1 i)z(1 i ) 2i , z i(1 i) 1 i1 i (1 i )(1 i )3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小 說四大名著， 某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況， 隨機(jī)調(diào)查了 100 位學(xué)生， 其中閱 讀過

2、西游記或紅樓夢的學(xué)生共有 90 位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 80 位，閱讀 過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 60 位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù) 與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案：C解答：90 80 60 0.71004. (21 ) (12 x ) 42 )(1x 的展開式中） 43x 的系數(shù)為（A.12B.16C.20D.24 答案：A 解答：由題意可知含3 3x 的項(xiàng)為 1 C1 3 3C x x ，所以系數(shù)為 12.1 1245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an 的前 4 項(xiàng)和為 15，且 a5 3a3 4a1 ，則a3 （）A. 16B

3、. 8C. 4D. 2 答案：解答：設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng) a ，公比 q ，由已知得，1因?yàn)?a1 0 且 q 0 ，則可解得 q 2 ，又因?yàn)榧纯山獾?a1 1 ，則4 2 a1q 3a1q 4a1 ，2 3a1(1 q q q ) 15 ，2 a3 a1q 4 .x ln 在點(diǎn) （1， ae） 處的切線方程為 ae x xy 2x b ，則A.ae, b1B.ae, b 116.已知曲線 ya,b1eC.D. a1e , b1答案：D解析：xlnx ，f (1) ae 1 2 ，得令fx aex x()，則 f( x) ae ln x 1f (1)ae 2b ，可得 b1. 故選 D.31

4、e 1 ae7. 函數(shù)2xy 在 6,6 的圖像大致為（ ）A.B.C.D.答案：B 解析：y f (x)32x排除選項(xiàng) C.又f (4)8. 如圖， 點(diǎn) 為正方形 的中點(diǎn)，則32( x)x)的中心，32x8 ，根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，為正三角形，平面A.，且直線 ，是相交直線B.，且直線是相交直線C.，且直線是異面直線D.，且直線是異面直線答案：B解析：因?yàn)橹本€， 都是平面內(nèi)的直線，且不平行，即直線形的邊長為 ，則由題意可得：定理可得：f x ， f (x) 為奇函數(shù)， ( )可知選項(xiàng)B 符合題意平面， 是線段是相交直線，設(shè)正方，根據(jù)余弦，故選，所以 B.9. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果 輸出 為

5、，則輸出的值等于（）A.B.C.D.答案：C解析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：?第七次循環(huán)：此時(shí)循環(huán)結(jié)束，可得. 故選C.10. 雙曲線 C ：1的右焦點(diǎn)為F ，點(diǎn) P 為 C 的一條漸近線的點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)若 | PO | | PF | 則 PFO 的面積為( )A: B:42C: 2 2D:3 2答案:A解析：22由雙曲線的方程xy 042 可得一條漸近線方程為3 2 3 2過 點(diǎn) P 做xPH 垂 直 OF 因 為 t a n；在 PFO 中 | PO | |PF |163 211. f (x) 是定義域?yàn)? 若R 的偶函數(shù)，且在 (0,321A.23f (log)

6、f (2) f (2 )34231B.32f (log3)f (2) f (2)4321C.23f (2 )f (2 )f (log3)4231D.32f (2 )f (2)f (log3)44; 故選 A;答案：C 解析:)單調(diào)遞減，則(0,) 單調(diào)遞減，則函數(shù)在依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在( ,0) 上單調(diào)遞增；因?yàn)閒 (log3f ( log 4)32f (2 )f (2f (logf (log3 4)；故選11 l o g 4 3；所以C.12. 設(shè)函數(shù) f (x)sin x50 ，已知 f ( x) 在 0，2 有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：1 f (x) 在 0,2 有且僅有

7、3 個(gè)極大值點(diǎn)2 f (x) 在 0,2 有且僅有 2 個(gè)極小值點(diǎn)3 f (x) 在 0, 單調(diào)遞增10的取值范圍是122910其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是B.C.D.答案：D 解析：根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知2x1,x ，2由題意可得，解得555得x3x52 x圖像中1002x ,x ， f (x)在 0,2有21212291151025105填空題已知a，b 為單位向量，且ab 0 ，29122令個(gè)或 3 個(gè)極小值點(diǎn)，故4913.100 2 ，故3，解得24所以 24答案：245292910 ，故對；y 軸右側(cè)第一個(gè)最值點(diǎn)為最大值點(diǎn)，故若 c 2a 5b ，則 cos a,c1 對；3 解析

8、：c 2a 5bb 92 2 24a 5b 4a c a 2a 5b 2a 25a b 2 ，cos a,c a1 3 32 214. 記 Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，若 a1 0S， a2 3a1 ，則 10S5答案：4解析：設(shè)該等差數(shù)列的公差為d ， a2 3a1 ， a1 d3a1 ，故 d 2a1 a1 0,d110S22 2a9d2 10d1021S5 aa2a4d5d515122 y2x15. 設(shè) F1、F2 為橢圓 C ：1的兩個(gè)焦點(diǎn)， M36 20為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為 答案：(3, 15)解析：2y2x已知橢圓1C：可知， a6，c 4 ，由 M43620為為C

9、 上一點(diǎn)且在第一象限， 若 MF1F2上一點(diǎn)且在第一象限，故等腰三角形MF1F 中MF1F1F28 ， MF2 2a MF14 ,sin15F1F M2yM2 sinMFF1F2 Mx ，代入 C ： 15可得 xM3.故 M 的坐標(biāo)為(3,15) .362016. 學(xué) 生 到 工 廠 勞動(dòng) 實(shí) 踐， 利 用 3 D 打 印 技 術(shù) 制 作 模 型如圖，該模型為長方體ABCD1B C D 挖去四棱錐 O EFGH 后所得的幾何體，其中O 為長方體的中心，E, , , 分別為所在棱的中點(diǎn)， AB BC 6 cm ， AA1 4 cm , 3D 打印機(jī)所用原料密 F G H度為30.9g / cm

10、 ，不考慮打印損耗，則作該模型所需原料的質(zhì)量為答案：118.8解答：S四邊形4EFGH16 4 2 3 12 22 cm ， V 6 6123 cm3 132V 0.9132 118. 8 g .三解答題200 只小鼠隨機(jī)分成B 組小鼠給服乙離子溶液，每只17.為了解甲，乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：A, B 兩組，每組 100 只，其中 A 組小鼠給服甲離子溶液，記C 為事件 “乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P（C ） 的估計(jì)值為小鼠給服的溶液體積相同， 摩爾溶度相同。 經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得

11、到如下直方圖：0.70.1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b 的值；（2）分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代 表） .答案：見解析解答:1 ）依題意得a0.20.15 0.7a 0.35，解得0. 15 0.15 0.2 a 1 b 0.10.052 ) 0.15 20.05 30.2 30.1 40.3 40.2 5 0.1 6 0.05 7 4.050. 15 5得到甲離子殘留百分比的平均值為0.3 6 0.2 7 0. 15 8 5.74.05, ，乙離子殘留百分比的平均值為5.7.18. ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a,b, c.已

12、知sinaA Csinb2(1 求 B;(2)ABC 為銳角三角形，且c 1 ，求 ABC 面積的取值范圍答案：Bsi nA si nsB i nAs i n因?yàn)?； 結(jié) 合； 結(jié) 合BBBB 1cossin B2sincossin222 ,即2 22）見解析解析：Bsin A sinsin B sin A2 , 得正弦定理B；得到2,B ；6 3所以 62）因?yàn)橛忠驗(yàn)閍sin Asin B sin C , S1ac sin B2sin C3sin A 123 sin A4 sin C; 又因s i An1( , 2)A C2A,C 為銳角，若 A 越大 sin A 越大，則 C 越小 sin

13、 C 越s i Cn2 (因?yàn)?sinAsin A13 3小；sinC 越大）；所以( ,2)S ( , )sin28 219. 圖 1 是由矩形和菱. 將其沿四點(diǎn)共面，1 ）證明：圖 2 中的2 ）求圖 2 中的二面角平面組成的一個(gè)平面圖形，其中 合，連結(jié) ，如圖 2. 平面C ，所以答案：見解析解析：證明：(1)由題意知，面 ， 平面 平面(2) 分別取 ， 的中點(diǎn)為 四邊形 為棱形，且， ，連結(jié)60 ，又， 平面，則 ，又平又 平面 ，即 平面以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面 的一個(gè)法向量為，令，則得到 ，平面 的一個(gè)法向量為故二面角的大小為 .20. 已

14、知函數(shù) f (x) 2x ax b .( 1)討論 f (x) 的單調(diào)性；( 2)是否存在 a,b ，使得 f ( x) 在區(qū)間 0,1 的最小值為 1 且最大值為 1？若存在， 求出 a,b的所有值；若不存在，說明理由 答案：見解析解析：1)2af ( x)6x 2ax 6x( x)當(dāng)a 0 時(shí)，23f x x ，此時(shí) f (x) 在 ( , ) 單調(diào)遞增a或x 0 ，當(dāng)a0時(shí)，令f (x )0 ，解得x令 f (x) 0，解得 03aa單調(diào)遞減 .此時(shí)f (x)在(,0),(, ) 單調(diào)遞增，在 (0,)33a當(dāng)a0時(shí)，令f (x )0 ，解得 x 0 或x，令 f (x) 0 ，解得(

15、) 6 0a此時(shí) f (x) 在 ( , ),(0,3) 單調(diào)遞增，在3( a ,0) 單調(diào)遞減3a0x3綜上可得，當(dāng) a 0 時(shí)， f (x) 在 () 單調(diào)遞增當(dāng)a當(dāng)aaa 單調(diào)遞減 .0 時(shí)， f (x) 在 ( ,0),( , ) 單調(diào)遞增，在 (0, )33a) 單調(diào)遞增，在 ( ,0) 單調(diào)遞減 . ) 3a0 時(shí)， f (x) 在 ( , ),(0,3(2)由( 1 )中結(jié)論可知，當(dāng)a 0 時(shí)， f (x) 在 0,1 單調(diào)遞增，此時(shí)f ( x)minf (0)b1, f ( x)maxf (1) 2 a b1， a 0,b1 ，滿足題意a，即a3 ，則 f (x) 在 0,1

16、單調(diào)遞減，當(dāng)a0 時(shí)，若13此時(shí)f ( x)minf (1)2 ab 1, f (x) max f (0) b1， a 4,b1 ，滿足題意aaa單調(diào)遞增 .若31，即0a 3，則 f (x) 在0, 3 單調(diào)遞減，在 ,133 2 3此時(shí)aaa af (x)minf ( )2a b b 1327 9 272 f (0) b, f (1) b當(dāng)0a 2 時(shí)， f (x)max可得 a3 3, b 3 3 1 ，與 0 a 2 矛盾，故不成立 .a 3 時(shí)， f (x) max f (0) b 1 ，可得33 2,b 1 ，與 2a 3 矛盾，故不成立 .綜上可知，0,b 1 或 a4,b 1

17、滿足題意 .21.已知曲線2x，D 為直線21上的動(dòng)點(diǎn) .過 D 作 C2的兩條切線 ,切點(diǎn)分別是 A,B ,1 )證明：直線 AB2 )若以52)若以 E (0, ) 為圓心的圓與直線2過定點(diǎn) ;AB 相切 ,且切點(diǎn)為線段 AB 的中點(diǎn) ,求四邊形 ADBE 的面積.答案： 見解析； 解答： (1)當(dāng)點(diǎn)D 在 (0,1)2 時(shí)，設(shè)過的直線方程為 yk0x1，與曲線 C 聯(lián)立化簡得22x 2k x0由于直線與曲線相切，則有4k 4 0，解得 k01 ，01 1并求得 A,B 坐標(biāo)分別為 ( 1, ),(1, ) ，2 2所以 直線 AB 的方程為 1y ； 2當(dāng)點(diǎn) D 橫坐標(biāo)不為 0 時(shí)，設(shè)直

18、線 AB 的方程為y kx m (k 0 )，由已知可得直線AB 不過坐標(biāo)原點(diǎn)即 m 0 ，聯(lián)立直線AB 方程與曲線C 的方程可得，y kx m2 ，x消y 并化簡得2 2 2 0x kx m， 有兩個(gè)交點(diǎn) 24k 8m 0 ，設(shè) A(x , y ) ，1 1B( x2, y2 ) ，根據(jù)韋達(dá)定理有，x1 x2 2k ，x1x22m ，由已知可得曲線 Cxf (x) 的圖像，2則拋物線在 A(x , y ) 上的切線方程為 y y1 x1(x x1) ，1 1為拋物線等價(jià)于函數(shù)則有 f ( x) x ，同理，拋物線在B(x , y ) 上的切線方程為 y2 2y2x2(x x2 ) ，聯(lián)立 ，

19、并消去y yx 可得 1x1由已知可得兩條切線的交點(diǎn)在直線y y2x21上，則有21 x1221 x22 2x x化簡得，1)( xx )2 1 x2 x1x2 ，即 x1 x 22x x1 22x x1 21，即為2m 14m1，解得所以直線AB的方程為綜上所述，直線 AB2 )由( 1 )得直線1過定點(diǎn)21 得證 . (0, ) AB 的方程為2 y kxy kx過定點(diǎn)經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，(0,當(dāng)k 0 時(shí)，即直線 AB方程為1y ，此時(shí)點(diǎn) D2的坐標(biāo)為 (0,以 (0, 5)E為圓心的圓與直線AB 相切于此時(shí)SADBE1AB1EDx10 時(shí)，直線x2 2k ，AB 方程與曲線方程聯(lián)立化簡得x1x21y1 y2AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為 H (k,k由已知可得 EHAB，即k kEH解得， k1 ，由對稱性不妨取k 1 ，則直線方程為1(1, 21 ) ，1F (0, ) 恰為 AB 中點(diǎn)，22 2 1 x kx22k 1 ，2 1 5k2 2 1 ，k01x ，205 12 2E 到直線 AB 距離 d12 ， D 到直線211SABdAB d4 2 ，12ADBE22求得 D 的坐標(biāo)為AB 4 ，綜上所述，四邊形AB 距離 d2ADBE 的面積為 3 或4 2 .四選做題( 2 選1)22.如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A( 2,