2021年秋北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 7.2 定義與命題 （第2課時）

1、北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 上冊上冊 如何證實一個命題是真命題呢？如何證實一個命題是真命題呢？ 用我們以前用我們以前 學(xué)過的觀察學(xué)過的觀察, , 實驗實驗, ,驗證驗證 特例等方法特例等方法. . 這些方法往往這些方法往往 并不可靠并不可靠. . 那已經(jīng)知道的那已經(jīng)知道的 真命題又是如真命題又是如 何證實的何證實的? ? 能不能根據(jù)能不能根據(jù) 已經(jīng)知道的已經(jīng)知道的 真命題證實真命題證實 呢呢? ? 哦哦那可那可 怎么辦怎么辦 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1. 知道什么是知道什么是公理公理，什么是，什么是定理定理，理解，理解證明證明的概念的概念. 2.了解真命題的了解真命題的證明、證明、公理

2、化思想，以及證明的出發(fā)點，公理化思想，以及證明的出發(fā)點， 通過具體事例感受證明的通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式基本步驟和書寫格式. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 理解證明要理解證明要步步有據(jù)步步有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí) 態(tài)度態(tài)度. 了解了解原本原本與與幾何原本幾何原本；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾 里得里得(Euclid,公元前公元前300前后前后)；找出下列各個定義并舉例；找出下列各個定義并舉例 1.原名原名: 2.公理公理: 3.證明證明: 4.定理定理: 知識點 1 探究新知探究新知 某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名. 公認(rèn)的

3、真命題稱為公理公認(rèn)的真命題稱為公理. 除了公理外除了公理外,其他真命題的正確性其他真命題的正確性都需要都需要通過演通過演 繹推理的方法證實繹推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明演繹推理的過程稱為證明. 經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 證實其他命證實其他命 題的題的正確正確性性 推推 理理 演繹推理的演繹推理的 過程叫過程叫證明證明 經(jīng)過證明的真經(jīng)過證明的真 命題叫命題叫定理定理 原名、公理原名、公理 一些條件一些條件 + + 探究新知探究新知 本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條: 1.兩點確定一條直線

4、兩點確定一條直線; 2.兩點之間線段最短兩點之間線段最短; 3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直; 4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這 兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）; 5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行; 6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等; 7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個

5、三角形全等; 8.三邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等. 公理 探究新知探究新知 等式的有關(guān)性質(zhì)等式的有關(guān)性質(zhì)和和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以不等式的有關(guān)性質(zhì)（以 后將會學(xué)到）后將會學(xué)到）都可以看作都可以看作公理公理 “在等式或不等式中在等式或不等式中, ,一個量可以用它的一個量可以用它的 等量來代替等量來代替”. .這一性質(zhì)也看作公理這一性質(zhì)也看作公理, ,簡稱簡稱 為為“等量代換等量代換”. . 其他其他公理公理 探究新知探究新知 證明定理證明定理“對頂角相等對頂角相等” 如如圖，直線圖，直線AB與直線與直線CD相交于點相交于點O，AOC與與 BOD是對頂角是對頂角. .求證

6、求證：AOC =BOD 證明：證明： AOB與與COD都是平角都是平角( ). 已知已知 平角的定義平角的定義 AOCAOD180. 補角的定義補角的定義 AOC =BOD ( ). 同角的補角相等同角的補角相等 直線直線AB與直線與直線CD相交于點相交于點O ( )， BODAOD180 ( ). 探究新知探究新知 知識點 2 例 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析 找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù). . 證明過程的注意事項證明過程的注意事項： 證明證明的每一

7、步推理都要有根據(jù)，不能的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然想當(dāng)然”.”. 這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、 基本事實、定理等基本事實、定理等. . 證明的書寫證明的書寫格式格式: : 探究新知探究新知 證明定理證明定理 ：同角的補角相等：同角的補角相等. 已知：已知：2是是1的補角，的補角， 3是是1的補角的補角. 求證：求證：2=3. 證明：證明： 21=180( ). 已知已知 補角的定義補角的定義 2 1801 ( ).等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 3是是1的補角的補角( ),已知已知 31180( ).補角的定義補角的定義 3 180

8、1 ( ).等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 2=3( ). 等量代換等量代換 2是是1的補角的補角( ), 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1 3 2 分析分析：要證明要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的平行，就需要同位角相等的 條件，圖中條件，圖中1與與3就是同位角就是同位角.我們只要找到：我們只要找到： 能說明它們相等的條件就行了能說明它們相等的條件就行了. 從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：2與與3是對頂角，是對頂角， 所以所以3=2.這樣我們就找到了這樣我們就找到了1與與3相等的確相等的確 切條件了切條件了. 例例 如圖，如圖，1=2，試說明直線，試說明直線AB，CD平行平行. . 素養(yǎng)素養(yǎng)考點

9、考點證明推理的應(yīng)用證明推理的應(yīng)用 探究新知探究新知 證明證明： 2與與3是對頂角是對頂角 3=2 又又1=2 1=3 ABCD 探究新知探究新知 （對頂角的定義對頂角的定義）, , （對頂角的性質(zhì)對頂角的性質(zhì)）. . （已知已知）, , （等量代換等量代換）. . （同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）. . 如圖如圖所示所示，直線，直線AB和直線和直線CD，直線，直線BE和直線和直線CF都被直線都被直線BC所截，所截， 在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個 作為結(jié)論，組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程作為結(jié)論，

10、組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程 ABCD，BECF，12 題設(shè)題設(shè)(已知已知): . 結(jié)論結(jié)論(求證求證)： . 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 證明證明：ABCD ABCDCB 又又BECF EBCFCB ABCEBCDCBFCB 12. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （已知（已知）, , （兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. . （已知（已知）, , （兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. . （等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)）, , 如如圖，點圖，點A, B, C, D在一條直線上，在一條直線上，CE與與BF交于點交于點G，A1， CEDF，求證：，求證：EF 連接中考連接中

11、考 解：解：CEDF， ACED， A1， 180ACEA180D1， 又又E180ACEA，F(xiàn)180 D1， EF 1.“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”這個語句是（這個語句是（ ） A.定理定理 B.公理公理 C.定義定義 D.只是命題只是命題 2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語這個語 句是（句是（ ） A.定理定理 B.公理公理 C.定義定義 D.只是命題只是命題 B C 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 3.下列句子中，是定理的是（下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的 是（是（ ）. A.

12、若若a=b，b=c，則，則a=c； B.對頂角對頂角相等相等; C.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等相等. B,C A 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 4.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù). . 如圖，如圖，AB CD,CB DE , , 求證求證 B+ D=180. 證明證明： AB CD, B= C( ( ).). CB DE, C+ D=180( ( ).). B+ D=180( ).( ). 等量代換等量代換 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

13、 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 AB C E D 5. 已知：已知：bc， ab 求證：求證：ac 證明證明： a b（已知（已知）, 1=90（垂直的定義（垂直的定義）. 又又 b c（已知已知）, 2=1=90（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）. a c（垂直的定義）（垂直的定義）. a bc 12 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 填空填空 已知：如圖，已知：如圖，1=2，3=4， 求證：求證：EGFH 證明：證明：1=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）, , AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ）

14、3=4（已知（已知）, , BEF4=CFE3, 即即GEF=HFE （ ） EGFH （ ） 對頂角相等對頂角相等 等量代換等量代換 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等 等式性質(zhì)等式性質(zhì) 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 證明：證明：ABCD(已知已知)， BPQCQP(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) 又又PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP(已知已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平分線的定義角平分線的定義)， GPQHQP(等量代換等量代換)， PGHQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 2 1 2 1 如如圖，已知圖，已知ABCD，直線，直線AB，CD被被直線直線 MN所截，交點分別為所截，交點分別為P，Q，PG平分平分BPQ，