2020年衡水高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題四 第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列 (2)

1、規(guī)范答題示范 概率與統(tǒng)計(jì)解答題【典例 】 (12 分)(2017 全國卷)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相 同，進(jìn)貨成本每瓶 4 元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2 元的 價(jià)格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 (單位：) 有關(guān).如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)， 需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購 計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)10，15)215，20)1620，25)3625，30)2530

2、，35)735，40)4以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1) 求六月份這種酸奶一天的需求量 x(單位：瓶)的分布列；(2) 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 y (單位：元 )，當(dāng)六月份這種酸奶一天的 進(jìn)貨量 n(單位：瓶)為多少時(shí)，y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？信息提取看到求 x 的分布列，想到依據(jù)題目中的信息確定 x 的取值及相應(yīng)概率； 看到求 y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，想到利用數(shù)學(xué)期望公式，列出關(guān)于進(jìn)貨量 n 的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的單調(diào)性求解.規(guī)范解答(1)由題意知，x 所有的可能取值為 200，300，500，1 分由表格數(shù)據(jù)知，(2) 由題意知，這種酸奶一天的需

3、求量至多為 500 ，至少為 200 ，因此只需考慮 200n500.當(dāng) 300n500 時(shí)，若最高氣溫不低于 25，則 y 6n4n2n，若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則 y 63002(n300)4n1 2002n； 若最高氣溫低于 20，則 y 62002(n200)4n8002n；因此 e(y )2n0.4(1 2002n)0.4(8002 n)0.26400.4n.8 分當(dāng) 200n300 時(shí)，若最高氣溫不低于 20，則 y 6n4n2n；若最高氣溫低于 20，則 y 62002(n200)4n8002n；因此 e(y )2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.10

4、 分所以 n300 時(shí)，y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為 520 元.12 分高考狀元滿分心得寫全得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以 對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全.如第(1)問中，寫出 x 所有可能取值得分，第(2)問中 分當(dāng) 300n500 時(shí)和 200n300 時(shí)進(jìn)行分析才能得滿分.寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題 時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問應(yīng)寫出求分布列的過程，第(2)問應(yīng)寫出不同 范圍內(nèi) y 的數(shù)學(xué)期望.解題程序第一步：確定隨機(jī)變量的取值；第二步：求每一個(gè)可能值的概率，列出隨機(jī)變量的分布列；第三步：根據(jù)題目所要解決的問題，確定自變量及其取值范圍；第四步：確定利潤 y 與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系；第五步：求出利潤的數(shù)學(xué)