一線三等角典型例題

1、一線三等角典型例題(1)(2)（3）三角形。（4）如圖 6，將 MDN繞點 D逆時針方向旋轉(zhuǎn)， DM,DN分別交線段 AC,AB于 E,F 點，（E和 A點不重合）， 不添加輔助線，寫出圖中所有相似的三角形，并證明。（5）在圖 6中，若 AB=AC=1，0 BC=12，當(dāng)三角形 DEF的面積等于三角形面積的 1/4 時，求線段 EF的長。例 2、如圖 8，在 RtABC 中，AB = AC =2，A = 90 ，現(xiàn)取一塊等腰直角三角板，將 45 角的頂 點放在 BC 中點 O 處，三角板的直角邊與線段 AB、AC 分別交于點 E、F，設(shè) BE =x，CF = y，BOE= （ 45 90）（

2、1） 試求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 ;（ 2） 試判斷 BEO 與OEF 的大小關(guān)系 ?并說明理由 ;（ 3） 在三角板繞 O 點旋轉(zhuǎn)的過程中， OEF 能否成為等腰三角形 ? 若能，求出對應(yīng) x 的值; 若不能，請說明理由【例 3】（2012四川成都卷）如圖， ABC和DEF兩個全等的等腰直角三角形， BAC=EDF=90， DEF的頂點 E與 ABC 的斜邊 BC 的中點重合將 DEF 繞點 E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE 與線段 AB 相交于點 P，線段 EF 與射線 CA 相交于點 Q（1）如圖，當(dāng)點 Q 在線段 AC 上，且 AP=AQ時，求證： BPEC

3、QE；（2） （2）如圖，當(dāng)點 Q 在線段 CA 的延長線上時，求證： BPECEQ； 并求當(dāng) BP=a，CQ=9a/2 時，P、Q 兩點間的距離（用含 a 的代數(shù)式表示）6、（東城一模 24.）等邊ABC 邊長為 6，P為 BC 邊上一點， MPN =60，且 PM、PN 分別于邊 AB、AC 交于點 E、F.（1）如圖 1，當(dāng)點 P 為 BC的三等分點，且 PEAB 時，判斷EPF 的形狀；（2）如圖 2，若點 P 在 BC 邊上運動，且保持 PEAB，設(shè) BP=x，四邊形 AEPF 面積的 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍；（3）如圖 3，若點 P在 BC邊上

4、運動，且 MPN 繞點 P旋轉(zhuǎn)， 當(dāng) CF=AE=2 時，求 PE 的長 .2、四邊形中的一線三等角例 1、如圖，正方形 ABCD的 邊長為 1cm，M、N 分別是 BC、CD 上兩個動點，且始終保持 AM MN，設(shè) BM 的長為 x cm，CN的長為 y cm.求點M 在BC 上的運動過程中 y 的最大值例3、如圖，在等腰梯形 ABCD中 ，ADBC， BC = 4AD = 4 2 ，B = 45，點 E、F 分別在邊 BC、CD 上移動，且 AEF = 45，則點 E移動過程中，線段 AF 長的最小值是（ ）例4如圖,在梯形 ABCD中，AD BC ，AB DC AD 6， ABC 60

5、，點E，F(xiàn) 分別在線段 AD，DC 上（點 E與點 A， D不重合），且 BEF 120 ，設(shè) AE x， DF y 求 y 與 x 的函數(shù)表達式； 當(dāng) x 為何值時， y 有最大值，最大值是多少？例 4、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， B=90，AB=8，4tan CAD 3，CA=CD，E、F 分別是線段 AD、AC 上的動點（點 E與點 A、D 不重合），且 FEC =ACB，設(shè) DE=x ，CF=y.（1）求 AC 和 AD 的長；（2）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) EFC 為等腰三角形時，求 x的值.OA，過點 O 作 OB OA，交拋AOBC 如圖，當(dāng)點 A 的橫坐標(biāo)3、函數(shù)問題中的一線三等角例 1 、在直角坐標(biāo)系中，點A 是拋物線 y= x 2 在第二象限上的點，連結(jié) 物線于點 B，以 OA、OB 為邊構(gòu)造矩形 為 1/2 時，求點 B 的坐標(biāo)例 2、如圖，已知直線 y = kx 與拋物線 y = 4/27 x 2 + 22/3 交于點 A（ 3 ， 6） 若點 B 為拋物線 上對稱軸右側(cè)的點，點 E 在線段 OA 上（ 與點 O、