2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊(cè)課后提升訓(xùn)練：1.2.3　充分條件、必要條件

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2常用邏輯用語(yǔ)1。2.3充分條件、必要條件課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1。(2020山東高一期中）設(shè)ar,則“a0”是“a20的(）a.充分不必要條件b。必要不充分條件c.充要條件d。既不充分也不必要條件解析設(shè)a=a|a0，b=a|a0=aa0或a0,顯然a是b的真子集，所以a0推出a20；而a20不能推出a0,所以“a0是“a20”的充分不必要條件。答案a2。集合m=x|1x1,p=xbaxa+b，若“a=1”是“mp”的充分條件,則b的取值范圍是（)a.-2，0)b。（0，2c.（-3,1)d.(2,2）解析因?yàn)閍=1,所以p=xb1xb+1,因?yàn)?/p>

2、mp，所以-1b-11或-1b+11,所以0b2或2b0，即b的取值范圍是（-2,2)。答案d3。（多選題）下列不等式:x1;0x1;1x0；-1x1.其中,可以作為-1x1的充分條件的為(）a。b.c.d.解析由于1x1,顯然不能使-1xa，q：x3.（1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；（2)若p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍；（3）若a是方程x2-6x+9=0的根，判斷p是q的什么條件.解設(shè)a=x|xa，b=xx3。（1）若p是q的必要不充分條件，則有ba,所以a3,a的取值范圍為（3,+）。（3）因?yàn)榉匠蘹26x+9=0的根為3,則有a=b,所以p是q的充要條件。能力提

3、升練1.設(shè)p,q是非空集合,命題甲為pq=pq；命題乙為：pq,那么甲是乙的（）a。充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d。既不充分也不必要條件解析pq=pqp=qpq,當(dāng)pq時(shí)，pqpq,所以pqpq=pq,所以甲是乙的充分不必要條件。答案a2。（多選題)（2020魚(yú)臺(tái)高一月考）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，c，下列命題中正確的是（)a.“a=b是“ac=bc的充要條件b?！癮+5是無(wú)理數(shù)是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件c?！癮b”是“a2b2”的充分條件d.“a5是“ab是“a2b2”的既不充分也不必要條件,故c為假命題;d中a|a3是aa5的真子集，故“a1b.a0c.a-1d。a0解析因?yàn)閙=a

4、,a+1,由“xm，x+10”可得,a+10,即a1。要找“xm,x+10”是真命題的充分不必要條件,即是找a1對(duì)應(yīng)集合的真子集。由題中選項(xiàng)易知b正確。答案b4。已知p：m1xm+1,q:2x6,q是p的必要條件,但q不是p的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()a.(3,5）b.3，5c.(-，3）(5,+）d.(，35,+)解析因?yàn)閝是p的必要條件，q不是p的充分條件，所以由p能得到q，而由q得不到p，所以m-12,m+16,所以3m5。所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,5.答案b5。已知集合a=x|a-2xa+2，b=x|x-2或x4，則ab=的充要條件是。解析因?yàn)閍b=，所以a+24,a-2-2,

5、所以0a2.答案0a26.已知p:m1xm+1,q:12x23.若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析因?yàn)閜是q的必要不充分條件，12,23（m1，m+1）.則m-112,m+123,解得-13m32。當(dāng)m=-13時(shí)，則有12,23-43,23；當(dāng)m=32時(shí)，則有12,2312,52。綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-13,32.答案-13,327.證明:對(duì)于任意x,yr,（x1）(y1)=0是(x1)2+（y1）2=0的必要不充分條件.證明必要性：（x1)2+(y1）2=0，x-1=0且y-1=0,（x1)（y1）=0，即(x1）（y-1)=0是（x1）2+（y1）2=0的必要條件

6、；充分性：（x-1）(y1）=0，x-1=0，y-10或x10，y1=0或x1=0，y1=0，故不一定能得到(x1)2+（y1）2=0，即充分性不成立。綜上，對(duì)于任意x,yr，(x1)(y-1）=0是(x-1)2+(y1）2=0的必要不充分條件。素養(yǎng)培優(yōu)練已知a12,設(shè)二次函數(shù)f(x）=-a2x2+ax+c，其中a，c均為實(shí)數(shù)。證明:對(duì)于任意x0，1,均有f(x)1成立的充要條件是c34。證明因?yàn)閍12，所以函數(shù)f（x）=a2x2+ax+c圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線(xiàn)x=a2a2=12a，且012a1,所以f(x)f12a=14+c.先證充分性:因?yàn)閏34，且f(x)f12a=14+c14+34=1,所以f（x）1.再證必要性：因?yàn)閒（x)1,所以只需f12a1即可。即14+c1,從而c34。綜上可知,對(duì)于任意x0,1，均有f（x)1成立的充要條件是c34.攀上山峰，見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰，你的