2021年秋人教版版九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 21.2.1 配方法（第2課時）

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 上冊上冊 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 化為一般式，得化為一般式，得 x2+6x-16=0 要要使一塊矩形場地的長比寬多使一塊矩形場地的長比寬多6米，并且面米，并且面 積為積為16平方米，求場地的長和寬應(yīng)各是多少？平方米，求場地的長和寬應(yīng)各是多少？ x(x+6)=16 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 解：解：設(shè)場地寬為設(shè)場地寬為xm，則長為（，則長為（ x 6）m，根據(jù)，根據(jù) 長方形面積為長方形面積為16m2，列方程得，列方程得 怎樣解這個方怎樣解這個方 程？能不能用程？能不能用 直接開平方法？直接開平方法？ 2121. .2 2 解解一元二

2、次方程一元二次方程/ / 2.探索直接開平方法和探索直接開平方法和配方法配方法之間的區(qū)之間的區(qū) 別和聯(lián)系別和聯(lián)系. 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 1.了解配方的概念，掌握用了解配方的概念，掌握用配方法配方法解一元解一元 二次方程及解決有關(guān)問題二次方程及解決有關(guān)問題. 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / ( (1) ) 9x2=1 ；( (2) ) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接開平方法來解嗎下列方程能用直接開平方法來解嗎? 1.用直接開平方法解下列方程用直接開平方法解下列方程: ( (1) ) x2+6x+9 =5； ( (2) )x2+6x+4=0. 把兩題轉(zhuǎn)化成把兩題轉(zhuǎn)

3、化成 (x+n)2=p(p0)的的 形式，再利用開形式，再利用開 平方來平方來解解. 探究新知探究新知 配方法的定義配方法的定義 知識點 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 你你還記得嗎？還記得嗎？ 填一填下列完全平填一填下列完全平 方公式方公式. . (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)10_ (2)12_ (3)5_ 2 (4)_ 3 (5)_ (_) (_) (_) (_) (_

4、) x x x x xb x x x x x x x x x x 填一填填一填（根據(jù)（根據(jù) ） 配方時配方時, , 等式兩邊等式兩邊 同時加上的是同時加上的是一次一次 項系數(shù)一半的平方項系數(shù)一半的平方. . 222 2()aabbab 25x 2 55 26x 5 2 2 x 1 2 3 x 2 2 b x 2 66 5 2 2 5 () 2 2 1 () 3 1 3 2 () 2 b 你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什 么規(guī)律？么規(guī)律？ 二次項系二次項系 數(shù)都為數(shù)都為1. 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 【思考思考】 怎樣怎樣解方程解方程: x2+6x+4=0（

5、1） （1）方程）方程(1)怎樣變成（怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？的形式呢？ 解解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移項移項 x2+6x+9=-4+9 兩邊都加上兩邊都加上9 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1的完的完 全平方式：常數(shù)項全平方式：常數(shù)項 等于等于一次項系數(shù)一一次項系數(shù)一 半的平方半的平方. 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / （2）為什么在方程）為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上的兩邊加上9？加其他？加其他 數(shù)行嗎？數(shù)行嗎？ 提示：提示：不行不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù) 一半的平方，方程左邊才

6、能變成完成平方一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2 的形式的形式. . 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 像上面那樣，通過配像上面那樣，通過配成成完全完全平方平方形式形式來解來解 一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方是為了配方是為了降次降次 ，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)，把一個一元二次方程轉(zhuǎn) 化成兩個化成兩個一元一次方程一元一次方程來解來解. . 配方法的定義配方法的定義 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 45,x 例例1 解方程解方程： 2 810；xx 12 41

7、5 ,415.xx 解：解：（1）移項，得）移項，得x28x=1, 配方，得配方，得 x28x+42=1+42 , ( x4)2=15 由此可得由此可得 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 探究新知探究新知 解二次項解二次項系數(shù)是系數(shù)是1的一元二次方程的一元二次方程 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解方程解方程x2+8x-4=0 解：解：移移項項，得，得 x2+8x4 配方配方，得，得 x2+8x+4=4+4， 整理整理，得，得 (x+4)2=20， 由此由此可得可得 x+4= ， x1 ， x2 . 25 42 5- - 42 5 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2121. .2 2 解解一元

8、二次方程一元二次方程/ / 配方，得配方，得 22 2 3313 , 2424 xx 2 31 , 416 x 31 , 44 x 由此可得由此可得 2 1 1 1,. 2 xx 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 2 31 , 22 xx 2 213 xx； 解：解：移項，得移項，得 2x23x=1, 例例2 解解方程方程 解二次項系數(shù)不是解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的一元二次方程素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2 探究新知探究新知 （1） 移項和二次項系數(shù)移項和二次項系數(shù) 化為化為1這兩個步驟能這兩個步驟能 不能交換一下呢不能交換一下呢? 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ /

9、 配方，得配方，得 222 4 211 , 3 xx 21 1. 3 x 因為實數(shù)的因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)平方不會是負數(shù)，所以，所以x取任何實數(shù)時，上式都取任何實數(shù)時，上式都 不成立，所以原方程不成立，所以原方程無實數(shù)根無實數(shù)根 解：解：移項，得移項，得 2 364 ,xx 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1 1，得，得 2 4 2, 3 xx 2 3640.xx 為什么方程為什么方程 兩邊都加兩邊都加12？ 即即 探究新知探究新知 （2） 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 思考思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時用配方法解一元二次方程時，移項時要注意要注意些什么？些

10、什么？ 思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟用配方法解一元二次方程的一般步驟. 移項移項時需注意時需注意改變符號改變符號. . 移項移項，二次項系數(shù)化為，二次項系數(shù)化為1； 左邊配成完全平方式左邊配成完全平方式； 左邊寫成左邊寫成完全平方形式完全平方形式； 降次降次； 解一次方程解一次方程. 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p. 當當p0時時,則則 ,方程的兩個根為方程的兩個根為 當當p=0時時,則則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的

11、兩個根為開平方得方程的兩個根為 x1=x2=-n. 當當p0時時,則方程則方程(x+n)2=p無實數(shù)根無實數(shù)根. xnp 12 ,xnpxnp 方法點撥 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解解下列方程：下列方程： 2 3640; ;xx 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 解解: 移項移項，得，得 配方，得配方，得 由此可得由此可得 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 整理，得整理，得 3x2+6x=4 x2+2x= 4 3 x2+2x+12= +12 4 3 (x+1)2= 7 3 即即 x+1= . 21 3 x1= ， x2= . 21 -1 3 21 -1

12、3 （1） 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 4630 xx 解解: : 移項移項，得，得 配方，得配方，得 由此可得由此可得 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 整理，得整理，得 2 321 (), 416 x 21 4 ， 3 4 x x1= ， x2= 321 4 321 4 4x2-6x=3 x2- x= 3 2 3 4 （2） 222 3333 ()() 2444 xx 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 + 4- 9 = 2- 11xxx 解解：移項移項，得，得 x取任何實數(shù)，上式都不成立

13、取任何實數(shù)，上式都不成立， 即即原方程無實數(shù)根原方程無實數(shù)根 對任何實數(shù)對任何實數(shù)x都有都有 ( x+1 )2 0, 配方，得配方，得 x2+2x+1=-2+1. 整理，得整理，得 x2+2x=-2. (x+1)2=-1. （3） 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 4812( () )x xx 解：解：去括號，得去括號，得 x2+4x=8x+12 移項移項，得，得 配方配方，得，得 由此可得由此可得 x-2=4 整理，得整理，得 x2-4x=12 (x-2)2=16 x1=6 , x2=-2 x2-4x+2=12+2 因此因此 （4） 2121. .2

14、 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 例例3 試用配方法說明：不論試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，取何實數(shù)，多項式多項式 k2 4k5 的值必定大于零的值必定大于零. 解解：k24k5=k24k41 =（k2）21 因為（因為（k2）20，所以（，所以（k2）211. 所以所以k24k5的值必定大于零的值必定大于零. 利用配方法確定多項式或字母的利用配方法確定多項式或字母的值（值（或取值范圍）或取值范圍）素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3 探究新知探究新知 方法點撥：方法點撥：證明證明代數(shù)式代數(shù)式的值恒為正數(shù)的值恒為正數(shù), ,需要利用配方法將代數(shù)式化需要利用配方法將代數(shù)式化 成幾個成幾個非負數(shù)非負數(shù)的和

15、的和, ,利用利用非非負負數(shù)數(shù)的的性質(zhì)說明性質(zhì)說明代數(shù)式代數(shù)式的的值恒為值恒為正數(shù)正數(shù). . 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 例例4 若若a,b,c為為ABC的三邊長，且的三邊長，且 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀. 解解：對原式配方，得對原式配方，得 根據(jù)非負數(shù)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)得得 22 3450,abc 22 30,40,50,abc 345,abc ， 根據(jù)勾股定理的逆定理可知，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC為為直角三角形直角三角形. 22 685 25 0,aa bbc 222222 345,abc 探究新知探究新知 由此可得由此可得 即即 2121.

16、 .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 方程方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一個根為有一個根為x = 0，則，則m的值為（的值為（ ） A. 1 B.1 C.1或或2 D.1或或-2 應(yīng)用應(yīng)用配方法求最大值或最小值配方法求最大值或最小值. ( (1) )求求 2x2 - 4x+5的最小值的最小值 ( (2) ) -3x2 + 12x -16的的最大值最大值. C 解：解：原式原式 = 2(x - 1)2 +3 因為因為 2(x - 1)2 0， 所以所以 2(x - 1)2 +3 3 因此當因此當x =1時，原式有最小值時，原式有最小值3. 解：解：原

17、式原式= = -3(x - 2)2 - 4 因為因為 (x - 2)2 0，即，即-3(x - 2)2 0， 所以所以 -3(x - 2)2 -4-4 因此當因此當x =2時，原式有最大值時，原式有最大值-4. 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 類類 別別解解 題題 策策 略略 1.求最值或證明代求最值或證明代 數(shù)式的值恒為正數(shù)式的值恒為正 （或負）（或負） 對于一個關(guān)于對于一個關(guān)于x的二次多項式通過配方成的二次多項式通過配方成a(x+m)2n的形式后，的形式后， 由于由于x無論取任何實數(shù)都有無論取任何實數(shù)都有(x+m)20，n為常數(shù)，為常數(shù)，當當 a0時，可知其有時，

18、可知其有最小值；最小值；當當a0時，可知其有時，可知其有最大值最大值. 2.完全平方完全平方 式中的配方式中的配方 如：已知如：已知x22mx16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)是一個完全平方式，所以一次項系數(shù) 一半的平方等于一半的平方等于16，即，即m2=16，m=4. 3.利用配方構(gòu)成利用配方構(gòu)成 非負數(shù)和的形式非負數(shù)和的形式 對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題 突破口往往是通過突破口往往是通過配方成多個完全平方式得其和為配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)，再根據(jù) 非負數(shù)的和為非負數(shù)的和為0，各項均為，各項均為0，從

19、而求解，從而求解.如：如：a2b24b4=0, 則則a2(b2)2=0,即即a=0，b=2. 配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 1. 一元二次方程一元二次方程y2y =0配方后可化為（）配方后可化為（） A. (y+ )2=1 B. (y- )2=1 C. (y+ )2= D. (y- )2= 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 1 2 1 2 B 連接中考連接中考 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ /課堂檢測課堂檢測 1. 解方程解方程：4x2-8x-4=0. 解解：移項，得移項，得4x2-8x=4，

20、 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 x2-2x=1， 配方，得配方，得 x2-2x+1=1+1, 整理，得整理，得 （x-1）2=2, 1 12，x 2 12 .x 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ /課堂檢測課堂檢測 2.利用配方法證明：不論利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式取何值，代數(shù)式x2x1的的 值總是負數(shù)，并求出它的最大值值總是負數(shù)，并求出它的最大值. - -x所所 以以 2 133 (+)-, 244 2 1 2 1. 3 4 因因 此此 當當 時時 ， 有有 最最- -大大 值值 x= xx 22 11 ()0()

21、0 22 因因為為，即即 x+x+ 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ /課堂檢測課堂檢測 3.若若 ，求，求(xy)z 的值的值. 013264 22 zyyxx 解解：對原式配方，得對原式配方，得 22 2320,xyz 由由非負數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)可知的性質(zhì)可知 22 20,30,20.xyz 2,32., 由由 此此 可可 得得 xyz 2 2 2.6363 因因 此此 z xy 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 4.如圖，在一塊長如圖，在一塊長35m、寬、寬26m的矩形地面上，修建同樣的矩形地面上，修建同樣 寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩 余部分的面積為余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？，道路的寬應(yīng)為多少？ 解：解：設(shè)道路的寬為設(shè)道路的寬為xm, 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 （35-x)(26-x