指數(shù)對數(shù)公式

1、1指數(shù)運算法則：(1) aras=ar s;(2) ar = ars;(3) abr=arbr ;m(4) aF ;m(5) an.韋(6)二 a,n奇徊 涼l|a|,n偶2.指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù)0a11圖象r v一-4 -3 -2 -iEl134*-3-4 -3 -Z -11Z 3-1-2-表達式xy =a定義域R值域(0,七c)過定點(0,1)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增3、對數(shù)的運算:1、互化：ba 二 N2、恒等：loga n a二3、換底:log a b推論1log a b推論3log am 14、log a MN=log a M5、log a M -=n loglog b alOg a N

2、aMlog c b log c abn-logmb =logab (m =0)推論 2 log a b log b c = log a cMlog a log a M - log a N N4對數(shù)函數(shù):對數(shù)函 數(shù)0a1圖象.L.斗3:七-4 -3 -2 0 X ? 3 斗-4 -3 -2 -11表達式y(tǒng) =log ax定義域(0,8值域R過定點(1，0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增類型一：對數(shù)的基本運算 此類習題應牢記對數(shù)函數(shù)的基本運算法則，注意CD常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記為igN自然對數(shù)：以e=2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，記為in NC零和負數(shù)沒有對數(shù)，且loga1 =0

3、,loga a =1類型二：指數(shù)，對數(shù)的混合運算指數(shù)函數(shù)y=ax(a . 0,-1)與對數(shù)函數(shù)y=logax (a0月=1)的圖象與 性質(zhì)函數(shù)ua0a1y丿yaO1 /1xi0a1O定義域 值域 過定點(-:+)(0,+ )(0,1)即=0寸，y=1.(0,+ )(-:+)(1,0)盼時，y=0.4y值區(qū)域；11xC時0y0寸，y1.0x0; x1寸，y0.0x 時y1寸，y0.單調(diào)性在R,+ )內(nèi)是在,+ )內(nèi)是 減函數(shù)增函數(shù)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù)在(0,+ )內(nèi)是增函數(shù)4-5、幕函數(shù)圖象的作法：根據(jù)幕函數(shù)y = xk的定義域、奇偶性，先作出其在第一象限的圖象，n 再根據(jù)其奇偶性作出其他象限

4、的圖形如果幕函數(shù)的解析式為y二x不n或y=xm （ m、nN用，mX2， m、n互質(zhì)）的形式，先化為y = Txn ，或的形式，再確定函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，vxn從而能比較準確地作出幕函數(shù)的圖象.二、幕函數(shù)圖象的類型：（共有11種情況）kk= n cO mOck =衛(wèi) 1m奇函數(shù)m、n 都是奇數(shù)A-1y1-1簟J-1yis偶函數(shù)m是奇 數(shù)，n是 偶數(shù)J-1-1o 1XJ0 1x2Q *x非奇非 偶函數(shù) m是偶 數(shù)，n是 奇數(shù)J-1,y-1。1X療；Q 1x20 FX*y=x 2三、幕函數(shù)圖象特征:包括點(0，1)的直線;凸的曲線;(1)當k : 0時，在第一象限內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞減，圖象為凹的曲2)當k = 0時，圖象是一條不(3)當 0 k : 1時，在第一象限內(nèi)，圖象單調(diào)遞增，圖象為(4) 當k=1時，圖象是一、三象限的角平分線;(5) 當k 1時，在第一象限內(nèi)，圖象單調(diào)遞增，圖象為凹的曲線(6) 幕函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限;(7) 當k 0時，幕函數(shù)y =xk的圖象一定經(jīng)過點(0, 0)和點(1, 1)(8) 如果幕函數(shù)y=xk的圖象與坐標軸沒有交點，則k