【最新】高中數(shù)學-綜合質(zhì)量評估

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。綜合質(zhì)量評估(第一至第三章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2015大慶高一檢測)設集合U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,N=1,4,5,則M(N)等于()A.5B.0,3C.0,2,3,5D.0,1,3,4,5【解析】選B.因為N=0,2,3,M=0,3,5,所以M(N)=0,3.【補償訓練】設全集U=x|x0,解得x2,x1,故函數(shù)的定義域為(1,2)(2

2、,+).【補償訓練】函數(shù)y=x+1+12-x的定義域是()A.-1,2)B.-1,2)(2,+)C.(2,+)D.-1,+)【解析】選B.要使函數(shù)y=x+1+12-x有意義,必須x+10,2-x0,解得x-1且x2,故函數(shù)的定義域為-1,2)(2,+).3.下列圖形中,不是函數(shù)圖象的是()【解析】選B.由函數(shù)的定義可知:選項B中存在給定某一實數(shù),有兩個值與之對應.【補償訓練】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.y=|x|x與y=1B.y=|x-1|與y=x-1,x1,1-x,x1C.y=|x|+|x-1|與y=2x-1D.y=x3+xx2+1與y=x【解析】選D.A定義域不同,故不是同一函數(shù).B

3、定義域不同,故不是同一函數(shù).C對應法則不同,故不是同一函數(shù).D定義域與對應法則均相同,所以是同一函數(shù).4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是()A.y=xB.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】選D.選項A中函數(shù)的定義域為x0,故不具備奇偶性;選項B是增函數(shù)但不是奇函數(shù);選項C是偶函數(shù);而選項D在R上是奇函數(shù)并且單調(diào)遞增.5.已知函數(shù)f(x)=1+x21-x2,則有()A.f(x)是奇函數(shù),且f1x=-f(x)B.f(x)是奇函數(shù),且f1x=f(x)C.f(x)是偶函數(shù),且f1x=-f(x)D.f(x)是偶函數(shù),且f1x=f(x)【解析】選C.因為f(x)=1+x21-x

4、2,x|x1,所以f1x=1+1x21-1x2=1+1x21-1x2=x2+1x2-1=-x2+11-x2=-f(x),又因為f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).【誤區(qū)警示】解答本題在推導f1x與f(x)的關(guān)系時容易出現(xiàn)分式變形或符號變換錯誤.6.(2015紹興高一檢測)函數(shù)f(x)=x+2,x-1,x2,-1x2,2x,x2,若f(x)=2,則x的值是()A.2B.2C.0或1D.3【解析】選A.當x+2=2時,解得x=0,不滿足x-1;當x2=2時,解得x=2,只有x=2時才符合-1xcaB.bacC.abcD.cba【解析】選A.由

5、于a=log20.3log21=0,00.30.220=1,故log20.30.30.220.3,即acb.【補償訓練】已知函數(shù)f(x)=log12|x+2|,若a=f(log123),b=f130.3,c=f(ln3),則()A.cbaB.bcaC.cabD.abc【解題指南】作出函數(shù)f(x)=log12|x+2|的圖象判斷此函數(shù)的單調(diào)性,利用中間量0,1比較log123,130.3,ln3的大小,最后利用函數(shù)單調(diào)性比較a,b,c的大小.【解析】選A.函數(shù)y=log12|x|的圖象如圖(1),把y=log12|x|的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=log12|x+2|的圖象如圖(2),由圖象可知

6、函數(shù)y=log12|x+2|在(-2,+)上是減函數(shù),因為log123=-log23-log22=-1,0130.3lne=1.所以-2log123130.3f130.3f(ln3),即cba.8.(2015鷹潭高一檢測)函數(shù)f(x)=2x-1+x-5的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】選C.利用根的存在性定理進行判斷,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)f(3)0,且f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),f(1)=ln1+13-9=-80,f(2)=ln2+23-9=ln2-10,f(4)=ln4+43-90,所以f

7、(2)f(3)0,說明函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點.9.某品牌電腦投放市場的第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場月數(shù)x之間的關(guān)系的是()A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】選C.對于A中的函數(shù),當x=3或4時,誤差較大.對于B中的函數(shù),當x=4時誤差也較大.對于C中的函數(shù),當x=1,2,3時,誤差為0,x=4時,誤差為10,誤差很小.對于D中的函數(shù),當x=4時,據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300,與實際值790相差很遠.綜上,只有C中的函數(shù)誤

8、差最小.10.(2015臨川高一檢測)已知函數(shù)f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0滿足對任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,則a的范圍是()A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)【解析】選A.由于x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,即函數(shù)在定義域內(nèi)任意兩點的連線的斜率都小于零,故函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以有0a1,a-30,a0(a-3)0+4a,解得05,所以f(x)=logm(m-x)在3,5上為減函數(shù),所以logm(m-3)-logm(m-5)=1,logmm-3m-5=1,即m-3m-5=m,m2-6m+3=0,解得m=

9、3+6或m=3-6(舍去).所以m=3+6.11.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=3x(1+x),則當x0時,f(x)的表達式是()A.f(x)=3x(1-x)B.f(x)=-3x(1-x)C.f(x)=3x(1+x)D.f(x)=-3x(1+x)【解題指南】當x0,由題意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】選A.設x0,f(-x)=3-x(1-x)=-3x(1-x),又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-3x(1-x),所以f(x)=3x(1-x).12.(2015鄂州高一檢測)若一系列函數(shù)的解析式

10、相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么解析式為y=2x2-1,值域為1,7的所有“孿生函數(shù)”的個數(shù)等于()A.6B.7C.8D.9【解析】選D.當y=2x2-1=1時,解得x=1,當y=2x2-1=7時,解得x=2,由題意可知是“孿生函數(shù)”的函數(shù)的定義域應為-1,-2,-1,2,1,2,1,-2,-1,1,-2,-1,1,2,-1,-2,2,1,-2,2,-1,1,-2,2共9個.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.(2015溫州高一檢測)函數(shù)y=ax-1+1a0,且a1一定過定點.【解析】當x-1=0時,y=ax-1+1

11、=a0+1=2,由此解得x=1,即函數(shù)恒過定點(1,2).答案:(1,2)14.lg3+2lg2-1lg1.2=.【解析】lg3+2lg2-1lg1.2=lg(34)-1lg1.2=lg1210lg1.2=1.答案:115.(2015常德高一檢測)如果函數(shù)f(x)=x2-ax+1僅有一個零點,則實數(shù)a的值是.【解析】由于函數(shù)f(x)=x2-ax+1僅有一個零點,即方程x2-ax+1=0僅有一個根,故=a2-4=0,解得a=2.答案:2【延伸探究】若將函數(shù)改為f(x)=x2+ax-4在(0,1)內(nèi)只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】由于函數(shù)f(x)=x2+ax-4在(0,1)內(nèi)只有一個零

12、點,且f(0)=-40,即1+a-40,所以a3.答案:a316.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下命題:若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù);若f(-4)f(4),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù);若f(0)f(4),則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);若f(0)f(4),則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù).其中正確的有(寫出你認為正確的所有的序號).【解析】例如函數(shù)f(x)=x2,f(0)=0,但此函數(shù)不是奇函數(shù),故錯誤;若函數(shù)為偶函數(shù),則在其定義域內(nèi)的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)f(4),則該函數(shù)一定不是偶函數(shù),故正確;對于函數(shù)f(x)=x2,f(0)f(4),但該函數(shù)不是R上的增

13、函數(shù),故錯誤;由于f(0)f(4),則該函數(shù)一定不是減函數(shù),故正確.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)化簡:a43-8a13b4b23+23ab+a23a-23-23baa3a25a3a(式中字母都是正數(shù)).【解析】原式=a13a133-2b133a132+a132b13+2b132a13-2b13aaa2312a12a1315=a13a13-2b13aa13-2b13a56a16=a13aa23=a2.18.(12分)(2015鄭州高一檢測)已知集合A=x2x6,B=x3x9.(1)分別求,()A.(2)已知C=xax

14、a+1,若CB,求實數(shù)a的取值集合.【解析】(1)因為AB=x3x6,所以=xx3或x6,因為=x|x3或x9,所以()A=x|x0,1-x0,所以x-1,x1,可得-1x1,故函數(shù)的定義域為x-1x0時,-x0),用火車運輸?shù)目傎M用為:g(x)=4x+2000+x100+4300=7x+3200(x0).(2)由f(x)g(x)得xg(x)得x1 6007.所以,當A,B兩地距離小于1 6007km時,采用汽車運輸好;當A,B兩地距離等于1 6007km時,采用汽車或火車都一樣;當A,B兩地距離大于1 6007km時,采用火車運輸好.【拓展延伸】選擇數(shù)學模型分析解決實際問題(1)特點:信息由

15、表格數(shù)據(jù)的形式給出,要求對數(shù)據(jù)進行合理的轉(zhuǎn)化處理,建立數(shù)學模型,解答有關(guān)的實際問題.(2)三種常用方法:直接法:若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學模型,或題中直接給出了需要用的數(shù)學模型,則可直接代入表中的數(shù)據(jù),問題即可獲解;列式比較法:若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題,則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式,然后進行比較;描點觀察法:若根據(jù)題設條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學模型,則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中進行描點,作出散點圖,然后觀察這些點的位置變化情況,確定所需要用的數(shù)學模型,問題即可順利解決.22.(12分)(2015成都高一檢測)已知函數(shù)f(x)=a+bx(b0,b1)的圖象過點(1,4)和點(2,16).(1)求f(x)的表達式.(2)解不等式f(x)123-x2.(3)當x(-3,4時,求函數(shù)g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.【解析】(1)由題知4=a+