勾股定理綜合難題---附標(biāo)準(zhǔn)答案超好---打印版

1、練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為 10 cm，底面半徑為 2 cm. ，在下底面的 A 點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底 面上與 A 點(diǎn)相對(duì)的 B 點(diǎn)處，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如圖，長(zhǎng)方體的高為 3 cm ，底面是邊長(zhǎng)為 2 cm 的正方形 . 現(xiàn)有一小蟲(chóng)從頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿長(zhǎng)方 體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn) C 處，小蟲(chóng)走的路程最短為多少厘米 ?答案 AB=5D3、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1 的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到D 點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是4、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD 進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，?長(zhǎng) BC?為 10cm當(dāng) 小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F處（

2、折痕為 AE）想一想，此時(shí) EC 有多長(zhǎng)？? 5如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為使 C 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合，則A3B44、8的長(zhǎng)方形紙片 ABCD 折疊， EB 的長(zhǎng)是（C 5）D56已知：如圖，在 ABC中， C=90， 垂直平分線(xiàn)交 BC于 D，垂足為 E，D=4cm 求AC的長(zhǎng)7、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角 邊 AC=6， BC=8， 現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線(xiàn) AD 折疊， 使其落在 斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 的長(zhǎng)為8、如圖，在矩形 ABCD 中， AB 6, 將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， C 落在 C 處，若 AE：BE 1：2 ，則折痕 EF 的長(zhǎng)

3、為9、如圖，已知：點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的 BC 邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在對(duì)角線(xiàn) DB 上，則 EBCE10、如圖， AD 是ABC 的中線(xiàn)，ADC45o，把ADC 沿 AD 對(duì)折，點(diǎn) C落在 C的位置，若 BC 2，則 BCCAC 6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊 AC 則 CD 等于（ ）D.5 cmD C B D 11如圖 1，題有5一圖塊直角三角形紙片，兩直角邊 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，A.2cmB.3 cmC.4 cm12、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊 AC沿直線(xiàn)A平分

4、線(xiàn)沿CAD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長(zhǎng)嗎？13、如圖，在 ABC 中， B=90 ， AB=BC=6 ，把ABC 進(jìn)行折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合， BD:DC=1:2，折痕為 EF， 點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 AC 上，求 EC 的長(zhǎng)。 14已知，如圖長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ， 與點(diǎn) D 重合，折痕為2 A 、 6cm2EF，則 ABE 的面積為（）22B、 8cm2C、10cm2D CDE2D、12cm2BDAD 9，求 BE 的長(zhǎng)3，使A點(diǎn) BFB 將此長(zhǎng)方形折疊，E16、如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1求圖中

5、格點(diǎn)四邊形 ABCD 的面積。17、如圖，已知：在 ABC 中，ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫(huà)半圓，試說(shuō)明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等BC 中，有 BP2+ CP2所圖以8 x53，18如圖 8，有一塊塑料矩形模板 ABCD ，長(zhǎng)為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn) P 落在 AD 邊上（不與 A、D 重合），在 AD 上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn) P： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn) B 與點(diǎn) C？若能， 請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn) P 在 AD 上移動(dòng)， 直角邊 PH 始終通過(guò)

6、點(diǎn) B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長(zhǎng) 線(xiàn)交于點(diǎn) Q，與 BC 交于點(diǎn) E，能否使 CE2cm？若能， 請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由21能 .設(shè) APx 米，由于 BP216+x2，CP216+（10x）2，而在 BC2，即 16+x2+16+（10x）2100，所以 x210x+160，即 （x5）29， 所以 x8，x2，即 AP8 或 2，能 .仿照可求得 AP4.19.如圖 ABC 中， ACB 90 ,AC 12,BC 5,AN AC,BM BC 則 MN= 42 / 2120、直角三角形的面積為形周長(zhǎng)為(S ，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 d ，則這個(gè)三角C)d2 S 2

7、d2 d2 S 2d解:設(shè)兩直角邊分別為 a,bB) d2 S dD) 2 d2 S d1 S ab ,斜邊為 c,則 c 2d , 2222. 由勾股定理 ,得 a2 b2 c222所以 a b 2 a2 2ab b2 c2 4S 4d 2 4S所以 a b 2 d2 S.所以 a b c 2 d2 S 2d .故選( C) 21在 ABC 中, AB AC 1,BC 邊上有 2006個(gè)不同的點(diǎn) P1,P2, P2006 ,2記 mi APi BPi PiC i 1,2, 2006 ,則 m1 m2m2006 =22如圖所示，在 Rt ABC 中, BAC 90 ,AC AB, DAE 45

8、 ,且 BD 3CE 4,求 DE 的長(zhǎng).223、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ，P 為 BC 上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)試求 PCPB+PA2 的值。要求：在兩24、如圖在 RtABC 中 , C 90 角形，使得 等腰三角出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)（請(qǐng)同學(xué)們先用鉛筆畫(huà) 出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫(huà)出正確的圖形）25如圖， A、B 兩個(gè)村子在河 CD 的同側(cè)， A、B 兩村到河的距離分別為 AC=1km，BD=3km ， CD=3km，現(xiàn)在河邊 CD 上建一水廠向 A、B 兩村輸送自來(lái)水， 鋪設(shè)水管的費(fèi)用為 20000 元/千

9、米， 請(qǐng)你在 CD 選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用 F。26已知：如圖， ABC 中，C = 90 ，點(diǎn) O為ABC 的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)， ODBC，OEAC，OFAB ，點(diǎn) D AC 和 BC 的距離分別等于E、F 分別是垂足，且cm2728、BC = 8cm，CA = 6cm，則點(diǎn) O 到三邊 AB，A29（本題滿(mǎn)分 6分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南 4km的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西8km北 7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水， 然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？30. （本題滿(mǎn)分 6 分）如圖所示，某住宅 樓之間修建一個(gè)上

10、方是一個(gè)半圓， 下方 古通道，現(xiàn)有一輛卡車(chē)裝滿(mǎn)家具后， 高 請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車(chē)能否通過(guò)這個(gè) 31在一棵樹(shù)的 10米高 B 處有兩只猴子，A牧童小河B 小屋社區(qū)在相鄰兩通道.樹(shù)走到離樹(shù) 20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹(shù)頂 D 后直接躍到2.6m2.6m 一只猴子爬下 A 處，距離以直4線(xiàn)m 計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高多少米32在平靜的湖面上， 有一支紅蓮， 高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面， 已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為 2 米，求這里的水深是多少米 ?33長(zhǎng)為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為 60角（如圖所示），則梯子的頂

11、端 沿墻面升高了 m34已知：如圖， ABC 中， C90，D 為AB 的中點(diǎn)， E、F分別在 AC、BC上，且 DE4 / 21DF求證： AE2BF2EF21 CB35已知：如圖，在正方形 ABCD 中，F(xiàn)為 DC的中點(diǎn)， E為CB的四等分點(diǎn)且 CE4，求證：AFFE36已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC 的形狀，并說(shuō)明你的理由 37已知 a、b、c是ABC 的三邊，且 a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀 38如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn) A 開(kāi)始經(jīng)過(guò) 四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線(xiàn)最

12、短需要多長(zhǎng) ?如果從點(diǎn) A 開(kāi)始經(jīng)過(guò)四個(gè)側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要多長(zhǎng) ?39、a、b 為任意正數(shù)，且 ab，求證：邊長(zhǎng)為 2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形40. 三角形的三邊長(zhǎng)為 （a b） c 2ab ,則這個(gè)三角形是 （ ） CA ） 等邊三角形C） 直角三角形B） 鈍角三角形D） 銳角三角形 .41.（12 分）如圖，某沿海開(kāi)放城市 A 接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方 向 100km 的 B 處有一臺(tái)風(fēng)中心， 沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移動(dòng)，已BAD城市 A題到圖 BC 的距離 AD=60km ，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從 B 點(diǎn)

13、移到 D 點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心 30km 的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)， 正在 D 點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離 才可脫離危險(xiǎn)？42.（14 分） ABC 中，BC a，AC b，AB c ，若 C=90，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則2 2 2a 2 b2 c2 ，若ABC 不是直角三角形，如圖（ 2）和圖（5 / 21類(lèi)比222勾股定理，試猜想 a2 b2與c2 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2c2若 ABC 是鈍角三角形， C 為鈍角，則有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 當(dāng)ABC 是鈍角三角形時(shí)，43（10

14、 分）如圖， A 市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 A 市正東方向 300千米的 B 處，以 10 7 千米/ 時(shí)的速度向北偏西 60的 BF 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（ 1） A 市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫(xiě)出你的結(jié)論并給予說(shuō)明；（ 2）如果 A 市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？44、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子 露在杯子外面的長(zhǎng)度為 hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmBh8cm C15cmh16cmD7cmh16cm45 如圖，已知：， ， 于 P. 求證： .46【變式 2

15、】已知：如圖， B=D=90 邊形 ABCD 的面積， A=60，AB=4，CD=2。求：四47【變式】一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén) ?2.5 米，寬 1.6 米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，6 / 21（一）轉(zhuǎn)化的思想方法 我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪牵蜻M(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直 角三角形問(wèn)題來(lái)解決49、如圖所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜邊 BC 的中點(diǎn)， E、F分別是 AB、 AC 邊上的點(diǎn)，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)。50 如圖，在等腰 ABC 中，ACB=90，D、E 為

16、斜邊 AB 上的點(diǎn)，且 DCE=45 求證： DE2=AD 2+BE2。C C AC51 如圖，在 A BC 中， AB=13,BC=14,A C=15 ，則 BC 邊上的高 A D=。52 如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=8 ，BC=4，將長(zhǎng)方形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，則重疊部 分 AFC 的面積是 。53 在ABC 中， AB=15 ,AC=20,BC 邊上的高 AD=12 ，試求 BC 邊的長(zhǎng) .54 在A BC 中，D 是 BC 所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，若 AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17 ，求 ABC 的面積。55. 若 ABC 三邊 a、b、c 滿(mǎn)足 a2b2

17、c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形嗎？為什 么？256. 在 ABC 中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，則ABC 是否為直角三角形？為什么？ 注意 BC、AC、 AB 的大小關(guān)系。 AB BCb，求證：邊長(zhǎng)為 2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形 40. 三角形的三邊長(zhǎng)為 （a b） c2ab ,則這個(gè)三角形是 （ ）A ） 等邊三角形B） 鈍角三角形C） 直角三角形D） 銳角三角形 .A 接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移41.（ 12分）如圖，某沿海開(kāi)放城市向 100km 的 B 處有一

18、臺(tái)風(fēng)中心，沿 動(dòng)，已知城市 A 到 BC 的距離 AD=60km ，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)C間從 B 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心 30km 的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)， 正在D 點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？42.（14 分） ABC 中，BC a，AC b，AB c ，若 C=90，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則2 2 2 2 2a 2 b2 c2 ，若ABC 不是直角三角形， 如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理， 試猜想 a 2 b22與 c2 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2c2 若 ABC 是鈍角

19、三角形， 當(dāng) ABC 是銳角三角形時(shí)，C 為鈍角，則有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 當(dāng)ABC 是鈍角三角形時(shí)，43（10 分）如圖， A 市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 A 市正東方向 300千米的 B 處，以 10 7 千米/ 時(shí)的速度向北偏西 60的 BF 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（ 1） A 市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫(xiě)出你的結(jié)論并給予說(shuō)明；（ 2）如果 A 市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？44、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子 露在杯子外面的長(zhǎng)度為 hcm，則 h 的

20、取值范圍是（）A h17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm45如圖，已知： ， ，于 P. 求證： .思路點(diǎn)撥 : 圖中已有兩個(gè)直角三角形， 但是還沒(méi)有以 BP為邊的直角三角形 .因此，我們考慮構(gòu)造一個(gè)以 BP為一邊的直角三角形 . 所以連結(jié) BM. 這樣，實(shí)際上就得到了 4個(gè)直角三角形 . 那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線(xiàn)段的平方之間的關(guān)系 .解析：連結(jié) BM ，根據(jù)勾股定理，在 中，.而在中，則根據(jù)勾股定理有.又 （已知）， 在中，根據(jù)勾股定理有.， .46【變式 2】已知：如圖， B=D=90， A=60 的面積。， AB=4，CD=2。求：四邊形 ABCD分析：如何構(gòu)

21、造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng) AB、DC交于 F，或延16 / 21答案】由于廠門(mén)寬度是否足夠卡車(chē)通過(guò)，只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示，點(diǎn) D 在離廠門(mén)中線(xiàn) 0.8米處，且 CD， 解：OC1 米 （大門(mén)寬度一半 ），0.8 米 （卡車(chē)寬度一半）RtOCD 中，由勾股定理得： .米， . . .（米） .（米） 此高度上有 0.4 米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)與地面交于 HOD 在 CDC因48、如圖，公路 MN 和公路 PQ在點(diǎn) P處交匯，且QPN30，點(diǎn)A 處有一所中學(xué)， AP 160m。 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?100m 以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，

22、那么拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行 駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？思路點(diǎn)撥：實(shí)質(zhì)上是看 A 到公路的距離是否小于長(zhǎng) AD、BC 交于點(diǎn) E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn) 單。解析：延長(zhǎng) AD、BC交于 E。 A= 60， B=90， E=30AE=2AB=8 ，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE= 。BE- CDDE=S 四邊形 ABCD=SABE-SCDE= AB47【變式】一輛裝滿(mǎn)

23、貨物的卡車(chē)，其外形高 2.5 米，寬 1.6 米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠， 問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén) ?100m, 小于 100m 則受影響，大于 100m 則不受影響，故作垂線(xiàn)段 AB 并計(jì)算其長(zhǎng)度。（ 2）要求 出學(xué)校受影響的時(shí)間， 實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對(duì)學(xué)校 A 的影響所行駛的路程。 因此必須找到拖拉機(jī)行 至哪一點(diǎn)開(kāi)始影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。解析：作 AB MN ，垂足為 B。在 RtABP 中， ABP90， APB30， AP160，AB AP80。 （在直角三角形中， 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）點(diǎn) A 到直線(xiàn) MN 的距離小于 100m, 這所中學(xué)會(huì)受到噪聲

24、的影響。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行駛到點(diǎn) C 處學(xué)校開(kāi)始受到影響，那么17 / 21AC 100(m)，由勾股定理得：BC2 1002-8023600, BC60。同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn) D 處學(xué)校開(kāi)始脫離影響，那么， AD 100(m)，BD60(m), CD 120(m)。拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h 5m/s t120m5m/s24s。答：拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為 24 秒。(一)轉(zhuǎn)化的思想方法 我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直 角三角形問(wèn)題來(lái)解決4

25、9、如圖所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜邊 BC 的中點(diǎn)， E、F分別是 AB、 AC 邊上的點(diǎn)，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)。路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知 BE、CF，要求 EF，但這三條線(xiàn)段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線(xiàn)段的轉(zhuǎn)化， 根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線(xiàn)有特殊的性質(zhì)，不妨先連接 AD 解：連接 AD 因?yàn)?BAC=90 ，AB=AC 又因?yàn)?AD 為ABC 的中線(xiàn)，所以 AD=DC=DB AD BC且 BAD= C=45因?yàn)?EDA+ ADF=90 又因?yàn)?CDF+ADF=90所以 EDA= CDF 所以 AEDCFD(ASA)所以 AE

26、=FC=5同理： AF=BE=12 在 Rt AEF 中，根據(jù)勾股定理得：，所以 EF=13。總結(jié)升華： 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。 通過(guò)此題， 我們可以了解： 當(dāng)已知的線(xiàn)段和所求的線(xiàn)段不在同一三角形中時(shí)， 應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形 中求解。50 如圖，在等腰 ABC 中，ACB=90，D、E 為斜邊 AB 上的點(diǎn)，且 DCE=45。 求證： DE2=AD 2+BE2。18 / 21CCAB分析：利用全等三角形的旋轉(zhuǎn)變換，進(jìn)行邊角的全等變換，將邊轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，并構(gòu)造 直角三角形。51 如圖，在 A BC 中， AB=13,BC=14,A C=15 ，則 BC 邊上的高 A D=。ADAC B DAC B D答案 12。52 如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=8 ，BC=4，將長(zhǎng)方形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，則重疊部 分 AFC 的面積是 。設(shè) EF=x ，那么 AF=CF=8-x ， AE2+EF2=AF2, 所以 42+x2=(8-x)2, 解得 x=3，S=4*8/2-3*4/2=10答案： 1053 在ABC 中， AB=15 ,AC=20,BC 邊上的高 A D=12， 試求 BC 邊的長(zhǎng) .答案 25 或 754 在A BC 中，D 是 BC 所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，若 AB=l