分數(shù)乘除法應用題解題方法

1、標準分數(shù)應用題解題方法（學生復習、家長輔導用）解答分數(shù)乘法應用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關系。在畫線段圖時，先畫單位“ 1”的量、分數(shù)應用題主要討論的是以下三者之間的關系1、分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常 稱為分率。2 、標準量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中作為單位“ 1”的 那個數(shù)，稱為標準量。 （也叫單位“ 1”的數(shù)量）3 、比較量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中同標準量比較的 那個數(shù)，稱為比較量。 （也叫分率對應的數(shù)量）二、分數(shù)應用題的分類。 （三類）1 、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 （解這類應用題用乘法）這類問題特點是已知一個看作單位“ 1 ”的數(shù)，求它的

2、幾分之幾是多少，它反映的是整體與部分之間關系的應用題，基本 的數(shù)量關系是：單位“ 1 ”的量分率= 分率對應的量文案標準2 、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。 （解這類應用題用 除法）這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1的量。基本的數(shù)量關系是：分率對應的量分率 = 單位“ 1”的量3 、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關系，解這類應用題用除法?；镜臄?shù)量關系是：比較量 標準量 = 分率三、分數(shù)應用題的基本訓練1 、正確審題訓練正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題，首先是根據(jù)題中的分率句，能準確分清比較量和單位“ 1 ”的

3、量（看分率 是誰的幾分之幾，誰就是單位“ 1 ”的量）判斷單位“ 1”的量：知道單位“ 1”的量（用乘法） ，未知道單位“ 1”的量（用除法） ，為確定解題方法奠定基礎；其次文案標準會把“比”字句轉化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句 換說成比較詳細的句子的能力。2 、畫線段圖的訓練。線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當選 用實線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結合，有利于確 定解題思路。3 、量、率對應關系訓練。量、率對應關系的訓練是解較復雜分數(shù)應用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓練，能根據(jù)應用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應關系，為正確解題鋪平道路11 如：一批貨物，第

4、一次運走總數(shù)的 ，第二次運走總數(shù)的 ，還54剩下 143 噸。則量、率對應關系有：1 ）把貨物的總重量看做是：單位“ 1 2）第一次運走的占總重量的：3）第二次運走的占總重量的：文案標準114）兩次共運走的占總重量的： 5 + 4115 ）第一次比第二次少運走的占總重量的： 4516）第一次運走后剩下的占總重量的： 1 5117）第二次運走后剩下的占總重量的： 1 54118 ）剩下 143 噸（數(shù)量）占總重量的： 1 （分率）544 、轉化分率訓練在解較復雜的分數(shù)應用題時，常需要將間接分率轉化為直接運用于解題的分率。5531 ）已修總長的 ，則未修是總長的： 1 88= 8 ；1112 ）今

5、年比去年增產 ，則今年產量是去年：51 + =515113 ）第一次運走總數(shù)的 ，第二次運走剩下的4，則第二次運5113走的是總數(shù)的 (1 4 ) 5 = 20文案標準5 、由分率句到數(shù)量關系式訓練由分率句列數(shù)量關系式”是確保正確列式解題的訓練1 如：由“男生比女生少 ”， 可列數(shù)量關系式：411 ）女生人數(shù) （1 ）= 男生人數(shù)；412 ）女生人數(shù) = 男生比女生少的人數(shù)；413 ）男生人數(shù) （1 ）= 女生人數(shù)；414 ）男生比女生少的人數(shù) = 女生人數(shù)。4四、分析解答實際的應用題第一類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。單位“1幾 的量幾分率）= 分率對應的量文案標準4例 1 ：學校買來 10

6、0 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？5反映整體與部分之間的關系）4白菜的總重量 = 吃了的重量54100 = 80 （千克）5答：吃了 80 千克5例 2：一個排球定價 60 元，籃球的價格是排球的 6 ?；@球的價格是多少元？5排球的價格 6 = 籃球的價格560 = 50 （元）6答：籃球的價格是 50 元 例 3 ：小紅體重 42 千克，小云體重 40 千克，小新體重相當于小1紅和小云體重總和的 2 。小新體重是多少千克？兩個數(shù)量的和做為單位“ 1”的量）文案標準1小紅體重 + 小云體重） 2 = 小新體重142 +40 ）2 = 41 （千克） 答：小新體重 41 千克3例 4 ：有一摞

7、紙，共 120 。第一次用了它的 ，第二次用了它的 516 ，兩次一共用了多少紙？所求數(shù)量對應的分率是兩個分率的和）31紙的總數(shù)（ + ）= 兩次共用的數(shù)5631120 （5 + 6 ）=92 （） 答：兩次共用 92例 5 ：國家一級保護動物野生丹頂鶴， 2001 年全世界約有 20001只，我國占其中的 ，其它國家約有多少只？4所求數(shù)量對應的分率沒有直接告訴我們，要先求）文案標準1野生丹頂鶴的總只數(shù)（ 1 4 ）= 其它國家的只數(shù)12000 （1 ）= 1500 （只）4答：其它國家約有 1500 只5例 6：小亮儲蓄箱中有 18 元，小華儲蓄的錢是小亮的 56 ，小新2儲蓄的錢是小華的

8、3 。小新儲蓄多少錢？有兩個單位“ 1 ”的量且都已知）52小亮儲蓄的錢 65 23 = 小新儲蓄的錢5218 6 3 = 10 （元） 答：小新儲蓄 10 元2、求比一個數(shù)多幾分之幾多多少。1”的量幾分率）= 多多少（分率對應的量）文案標準例 1 ：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳475 次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 。嬰兒每分鐘心跳比5青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應。 ）4青少年每分鐘心跳次數(shù) = 嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳次數(shù)575 = 60 （次）5答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳 60 次3、求比一個數(shù)多幾分之幾是多少。幾1”的量（1+）（分率）

9、=是多少（分率對應的量） 。幾例 1 ：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳475 次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 。嬰兒每分鐘心跳多5少次？（需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率。 ）文案標準青少年每分鐘心跳次數(shù)4（1 + ）= 嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)5475 （1 + ）=（次）5答：嬰兒每分鐘心跳 135 次1例 2 ：學校有 20 個足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個？4需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率。 ）1足球的個數(shù)（ 1+ ）= 籃球的個數(shù)4120 （1+ ）=25 （個）4答：籃球有 25 個4、求比一個數(shù)少幾分之幾少多少。幾單位“ 1 ”的量 （分率） =少多少（

10、分率對應的量）1例 1 ：學校有 20 個足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少5個？ （所求數(shù)量和已知分率直接對應。 ）文案標準1足球的個數(shù) = 籃球比足球少的個數(shù)5120 = 4 （個）5答：籃球比足球少 4 個5、求比一個數(shù)少幾分之幾是多少。幾1 ”的量（1- ）（分率）幾= 是多少（分率對應的量）1例 1 ：學校有 20 個足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個？5需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率。 ）1足球的個數(shù)（ 1 ） =籃球的個數(shù)520 （1 ） =16 （個）5答：籃球有 16 個文案標準例 2 ：一種服裝原價2105 元，現(xiàn)在降價 7 ，現(xiàn)在售價多少元？需將分率轉化成所求數(shù)量對

11、應的分率。 ）2服裝的原價（ 1 7 ）= 現(xiàn)在售價2105 （1 7 ） =75 （元） 答：現(xiàn)在售價是 75 元第二類1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。幾（分率對應的量） （分率） =單位“ 1”的量4例 1 ：一個兒童體所含水分有 28 千克，占體重的 。這個兒童5的體重有多少千克？（反映整體與部分之間的關系）文案標準4體水分的重量 = 體重5428 = 35 （千克）5答：這個兒童體重 35 千克2例 2 ：褲子價格是 75 元，是上衣的 3 。上衣多少元？2褲子的單價3 = 上衣的單價275 3 = （元）1答：一件上衣 112 2 元 例 3 ：水果店運一批水果。第一次運了

12、 50 千克，第二次運了 701 千克，兩次正好運了這批水果的 。這批水果有多少千克？4兩個已知數(shù)量的和所對應的分率。 )1第一次運的重量 + 第二次運的重量) 4 = 這批水果的重量文案標準150+70 ） =480 （千克）4答： 這批水果 480 千克1例 4 ：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第45小時行了全程的 18 ，兩小時行了 114 千米。兩地之間的公路長 多少千米？已知數(shù)量對應的分率是兩個分率的和。 )15兩小時行的路程( +)= 兩地之間的公路長度4 1815114 （4 + 18 ）=216 （千米） 答：兩地之間的公路長 216 千米3例 5 ：一桶水，用去

13、它的 ，正好是 15 千克。這桶水重幾千4克？已知數(shù)量和分率直接對應。 )3用去的重量4 =這桶水的總重量文案標準315 4 =20 （千克） 答：這桶水重 20 千克5例 6 ：小紅家買來一袋大米，吃了 8 ，還剩 15 千克。買來大米 多少千克？已知數(shù)量和分率不直接對應。 ）5剩下的重量（ 1 ）= 買來大米的重量8515 （1 ）= 40 （千克）8答： 買來大米 40 千克4例 7 ：光明小學航模小組有 8 人，航模小組是生物小組的 ，生物51小組的人數(shù)是美術小組的 3 。美術小組有多少人？有兩個單位“ 1 ”的量且都未知。）41航模小組的人數(shù) 5 3 = 生物小組的人數(shù)文案標準418

14、5 3 = 30 （人） 答：生物小組有 30 人 例 8 ：商店運來一些水果，運來蘋果 20 筐，梨的筐數(shù)是蘋果的33，梨的筐數(shù)又是橘子的 。運來橘子多少筐？45有兩個單位“ 1”的量，一個已知，一個未知。 ）33蘋果筐數(shù) = 橘子的筐數(shù)45筐）3320 = 25 45答：橘子有 25 筐2 、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)多多少（分率對應的量）分率）單位“ 1”的量1例 1 ：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的 4 ，第文案標準2周修筑了這段公路的 7 ，第二周比第一周多修了 2 千米。這段公路全長多少千米？需要找相差數(shù)量對應的分率。 ）21 第二周比第一周多修的千

15、米數(shù)（ ）= 公路的全長74212（7 4 ）=56 （千米） 答：這段公路全長 56 千米3、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)幾分率對應的量）（1+ ）（分率） =單位“ 1”的量。 幾1例 1 ：學校有 20 個足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個？4需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率。 ）文案標準1足球的個數(shù)（ 1+ 4 ）=籃球的個數(shù)120 （1+ ）=16 （個）4答：籃球有 16 個4、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)= 單位“ 1 ”的量幾 少多少（分率對應的量） （分率）幾例 1 ：某工程隊修筑一條公路。第一天修了 38 米，第二天了 421 米。第一天

16、比第二天少修的是這條公路全長的 。這條公路全28長多少米？需要找相差分率對應的數(shù)量。 ）1第一天比第二天少修的米數(shù) 28 = 公路的全長142 38 ） =112 （米）28文案標準：這段公路全長 112 米5、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)是多少（分率對應的量）（ 1 ）（分率） = 單位“ 1 ”的量1例 1 ：學校有 20 個足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個？5（需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率）1足球的個數(shù)（ 1 ）= 籃球的個數(shù)5120 （1 ）=25 （個）5答：籃球有 25 個。6、較復雜的分數(shù)應用題。例 1 ：學校食堂九月份用煤氣 640 立方分米，十月份計劃

17、用煤氣9是九月份的 10 ，而十月份實際用煤氣比原計劃節(jié)約112 。十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多少立方分米？文案標準明確題中的三個數(shù)量，把那兩個數(shù)量看做單位“1”，所求數(shù)量對應的分率。）91九月份用煤氣的體積 10 12 = 十月份比原計劃節(jié)約用煤氣的 體積91640 10 12 =144 （立方分米） 答：十月份比原計劃節(jié)約用煤氣 144 立方分米第三類求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。比較量標準量 = 分率（幾分之幾）例 1 ：學校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準標準量。 ）梨樹的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) = 梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾315 20 =文案標準3答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 4例 2 ：學校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準標準量。 ）蘋果樹的棵數(shù)梨樹的棵數(shù) = 梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍20 15= （ ）答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的（ ）倍2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。相差量標準量 = 分率（多幾分之幾）例 1 ：學校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？ （相差量是比較量。 ）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) 梨樹樹的棵數(shù)