湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九年級(上)第一次限時檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

1、湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九年級（上）第一次限時檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1（3 分）直線 y=x2 與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ ）a（2，0） b（2，0） c（0，2） d（0，2）2（3 分）下列各點在函數(shù) y= 圖象上的是（ ）a（2，3）b（3，2） c（1，6） d（6，1）3（3 分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑 ob=5，截面 圓圓心 o 到水面的距離 oc 是 3，則水面寬 ab 是（ ）a8 b5 c4 d34（3 分）如圖，已知 abcdef，那么下列結(jié)論正確的是（ ）a= b= c= d=5（3

2、分）下列兩個圖形一定相似的是（ ）a任意兩個等邊三角形 c任意兩個等腰三角形b任意兩個直角三角形 d兩個等腰梯形6（3 分）一次函數(shù) y=kxk 與反比例函數(shù) y= （k0）在同一個坐標(biāo)系中的圖 象可能是（ ）第1頁（共32頁）1231 2 31 3 21 2 33 2 12 1 31 21 2abc d7（3 分）o 的半徑為 5，圓心 o 到直線 l 的距離為 6，則直線 l 與o 的位置 關(guān)系是（ ）a相交b相切c相離d無法確定8 （3 分）歷史上，雅各布伯努利等人通過大量投擲硬幣的實驗，驗證了 “ 正 面向上的頻率在 0.5 左右擺動，那么投擲一枚硬幣 10 次，下列說法正確的是 （

3、）a “正面向上”必會出現(xiàn) 5 次b “反面向上”必會出現(xiàn) 5 次c “正面向上”可能不出現(xiàn)d “正面向上”與“反面向上”出現(xiàn)的次數(shù)必定一樣，但不一定是 5 次9（3 分）若點 a（5，y ），b（3，y ），c （2，y ）在反比例函數(shù) y= 的圖 象上，則 y ，y ，y 的大小關(guān)系是（ ）ay y yby y ycy y ydy y y10（3 分）“服務(wù)他人，提升自我”，某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三 的 5 名同學(xué)（3 男 2 女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊，若從該小分隊中任選兩 名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（ ）abcd11（3 分）如圖，小正方形的邊

4、長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與 abc 相似的是（ ）abc d 12（3 分）如圖，點 a 、a 依次在 y=（x0）的圖象上，點 b ，b 依次在第2頁（共32頁）1 1 2 1 22x 軸的正半軸上，若a ob a b b 均為等邊三角形，則點 b 的坐標(biāo)為（ ）a（2，0） b（2，0） c（3+2，0）d（3，0）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13（3 分）有 5 張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別是2，1，0， 1，2，若將這 5 張卡片的背面朝上洗勻后，從中任意抽取 1 張，那么這張卡片正 面上的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是 14

5、（3 分）一個扇形的圓心角為 100 ，面積為 15 cm2 為 ，則此扇形的半徑長15（3 分）如圖，直線 y=x+2 與雙曲線 的值為 相交于點 a，點 a 的縱坐標(biāo)為 3，k16（3 分）有四張撲克牌，分別為紅桃 3，紅桃 4，紅桃 5，黑桃 6，背面朝上 洗勻后放在桌面上，從中任取一張后記下數(shù)字和顏色，再背面朝上洗勻，然后再 從中隨機(jī)取一張，兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于 8 的概率為 17（3 分）如圖所示，abc 中，d 為abc 的邊 ac 上一點，若abd= acb，ad=3 ，dc=1，則 ab=第3頁（共32頁）1 2 31 218（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy

6、 中，四邊形 odef 和四邊形 abcd 都是 正方形，點 f 在y 軸的正半軸上，點 c 在邊 de 上，反比例函數(shù) y= 的圖象過點 b、e 則 ab 的 長為 三、解答題（共 66 分）19（6 分）已知反比例函數(shù) y= （k0）的圖象經(jīng)過點 a（2，6）（1） 求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2） 判斷點 b（3，4）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？20（8 分）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，400m （分別用 a 、a 、a 表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 b 、b 表示）（1）該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率

7、為 ； （2）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的 結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率21（8 分）如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=kx+b 的圖象相交于 a（4， 1）、b（a，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、y 軸的交點分別為 e、c（1） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 若點 d 的坐標(biāo)為（1，0），求abd 的面積第4頁（共32頁）22（8 分）如圖，ab 是o 的直徑，c 是o 上一點，d 在 ab 的延長線上，且 bcd=a（1） 求證：cd 是o 的切線；（2） 若o 的半徑為 3，cd=4 ，求 bd 的長2

8、3（8 分）abc 和def 是兩個等腰直角三角形，a=d=90，def 的頂 點 e 位于 bc 的中點處如圖甲，設(shè) de 與 ab 交于點 m，ef 與 ac 交于點 n，求證：bemcne； 如圖乙，將def 繞點 e 旋轉(zhuǎn)，使得 de 與 ba 的延長線交于點 m，ef 與 ac 交 于點 n求證：ecnmen24（8 分）已知：如圖，在abc 中，ab=ac，以 ac 為直徑的o 交 ab 于點 m， 交 bc 于點 n，連接 an ，過點 c 的切線交 ab 的延長線于點 p（1）求證：bcp=ban（2）求證：=25（10 分）月電科技有限公司用 160 萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費

9、用，成功研制 出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電第5頁（共32頁）子產(chǎn)品的成本為 4 元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售 價格 x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中 ab 為反比例函數(shù)圖象的一部分，bc 為一 次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為 s（萬元）（注：若 上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年 的成本）（1） 請求出 y（萬件）與 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤 s（萬元）與 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān) 系式，并求出第一年年利潤的最大值（3） 假設(shè)公

10、司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤 s（萬元）取得最大值時進(jìn) 行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格 x（元）定在 8 元以上（x8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?103 萬元時，請結(jié)合年 利潤 s（萬元）與銷售價格 x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格 x（元/件）的 取值范圍26（10 分）如圖，已知拋物線 y= （x+2）（x4）（k 為常數(shù)，且 k0）與 x軸從左至右依次交于 a，b 兩點，與 y 軸交于點 c，經(jīng)過點 b 的直線 y=x+b與拋物線的另一交點為 d （1） 若點 d 的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點

11、p，使得以 a，b，p 為頂點的三角形與 abc 相似，求 k 的值；（3） 在（1）的條件下，設(shè) f 為線段 bd 上一點（不含端點），連接 af，一動點 m 從點 a 出發(fā)，沿線段 af 以每秒 1 個單位的速度運動到 f，再沿線段 fd 以每秒第6頁（共32頁）2 個單位的速度運動到 d 后停止，當(dāng)點 f 的坐標(biāo)是多少時，點 m 在整個運動過 程中用時最少？第7頁（共32頁）湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九年級（上）第一次限時檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1（3 分）直線 y=x2 與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ ）a（2，0）

12、 b（2，0） c（0，2） d（0，2）【分析】函數(shù)與 y 軸的交點的橫坐標(biāo)為 0，代入求值即可【解答】解：當(dāng) x=0 時，y=2，則與 y 軸的交點坐標(biāo)為（0，2）故選：d【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要知道，y 軸上的點的橫坐 標(biāo)為 02（3 分）下列各點在函數(shù) y= 圖象上的是（ ）a（2，3）b（3，2） c（1，6） d（6，1）【分析】根據(jù)函數(shù) y= ，得到 xy=6，只要將選項中的點的坐標(biāo)代入上式驗 證即可【解答】解：函數(shù) y= 中，k=6，只需把各選項的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為 6 的即在函數(shù)圖象上四個選項中只有 c：16=6故選：c【點評】此題主要考查對反比例函

13、數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù) 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵3（3 分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑 ob=5，截面 圓圓心 o 到水面的距離 oc 是 3，則水面寬 ab 是（ ）第8頁（共32頁）a8 b5 c4 d3【分析】先根據(jù)勾股定理求出 bc 的長，再由垂徑定理得出 ab=2bc ，進(jìn)而可得出 結(jié)論【解答】解：ob=5，oc=3，bc= =4，ocab，ab=2bc=24=8 故選：a【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系 實際的能力4（3 分）如圖，已知 abcdef，那么下列結(jié)論正確的是（ ）a

14、= b= c= d=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例確定出對應(yīng)線段，進(jìn)行判斷即可 【解答】解：由平行線分線段成比例可知是被平行線所截的線段才有可能是對應(yīng)線段， cd、ef 不是對應(yīng)線段，故 c、d 不正確；bc 和 ad 對應(yīng)，ce 和 df 對應(yīng)，=，故 a 正確；故選：a第9頁（共32頁）【點評】本題主要考查平行線段成比例定理，確定出對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵5（3 分）下列兩個圖形一定相似的是（ ）a任意兩個等邊三角形 c任意兩個等腰三角形b任意兩個直角三角形 d兩個等腰梯形【分析】根據(jù)圖形相似的判定判斷，如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形相似，依次判定從而得出答

15、案【解答】解：a、任意兩個等邊三角形一定相似，故本選項正確，b、 任意兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤，c、 任意兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤，d、 兩個等腰梯形不一定相似，故本選項錯誤，故選：a【點評】本題考查了相似圖形的判定，嚴(yán)格根據(jù)定義，可以得出答案，難度適中6（3 分）一次函數(shù) y=kxk 與反比例函數(shù) y= （k0）在同一個坐標(biāo)系中的圖 象可能是（ ）abc d【分析】分 k0 及 k0 兩種情況考慮，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、反比 例函數(shù)的圖象對照四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng) k0 時，一次函數(shù) y=kxk 的圖象過一、三、四象限，反比例 函數(shù) y= 的圖

16、象在一、三象限，a、c 不符合題意，b 符合題意；當(dāng) k0 時，一次函數(shù) y=kxk 的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù) y= 的圖 象在二、四象限，d 不符合題意第10頁（共32頁）故選：b【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分 k 0 及 k0 兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵7（3 分）o 的半徑為 5，圓心 o 到直線 l 的距離為 6，則直線 l 與o 的位置 關(guān)系是（ ）a相交b相切c相離d無法確定【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：o 的半徑為 5，圓心 o 到直線 l 的距離為 6，56，直線 l 與o 相離故選：c【點評】本題考查的是

17、直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)o 的半徑為 r，圓心 o 到 直線 l 的距離為 d，當(dāng) d r 時，直線 l 和o 相離是解答此題的關(guān)鍵8 （3 分）歷史上，雅各布伯努利等人通過大量投擲硬幣的實驗，驗證了 “ 正 面向上的頻率在 0.5 左右擺動，那么投擲一枚硬幣 10 次，下列說法正確的是 （ ）a “正面向上”必會出現(xiàn) 5 次b “反面向上”必會出現(xiàn) 5 次c “正面向上”可能不出現(xiàn)d “正面向上”與“反面向上”出現(xiàn)的次數(shù)必定一樣，但不一定是 5 次【分析】利用頻率估計概率時，只有做大量試驗，才能用頻率會計概率，但少數(shù) 實驗不能確定一定會出現(xiàn)和概率相符的結(jié)果【解答】解：a、“正面向上”不一定

18、會出現(xiàn) 5 次，故本選項錯誤；b、 “反面向上”不一定會出現(xiàn) 5 次，故本選項錯誤；c、 “正面向上”可能不出現(xiàn)，只是幾率不太大，故本選項正確；d、 “正面向上”與“反面向上”出現(xiàn)的次數(shù)可能不一樣，故本選項錯誤；故選：c【點評】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，概率第11頁（共32頁）1231 2 31 3 21 2 33 2 12 1 312331 22 1 3=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度一般，要注意理解定義9（3 分）若點 a（5，y ），b（3，y ），c （2，y ）在反比例函數(shù) y= 的圖 象上，則 y ，y ，y 的大小關(guān)系是（ ）ay y yby y

19、ycy y ydy y y【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案【解答】解：點 a（5，y ），b（3，y ），c（2，y ）在反比例函數(shù) y= 的 圖象上，a，b 點在第三象限，c 點在第一象限，每個圖象上 y 隨 x 的增大減小， y 一定最大，y y ，y y y 故選：d【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，正確把握反比例函數(shù) 增減性是解題關(guān)鍵10（3 分）“服務(wù)他人，提升自我”，某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三 的 5 名同學(xué)（3 男 2 女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊，若從該小分隊中任選兩 名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（

20、）abcd【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有 20 種情況，恰好是一男一女的有 12 種情況，所以，p（恰好是一男一女）= 故選：d= 第12頁（共32頁）1 21 21 1 2 1 221 111111【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比11（3 分）如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與 abc 相似的是（ ）abc d 【分析】利用abc 中，acb=135，ac=2，bc=，然后根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對各選項進(jìn)行判定即可

21、【解答】解：在abc 中，acb=135，ac=2，bc=，在 a、c、d 選項中的三角形都沒有 135，而在 b 選項中，三角形的鈍角為 135，它的兩邊分別為 1 和，因為=，所以 b 選項中的三角形與abc 相似故選：b【點評】此題考查了相似三角形的判定注意兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相 等的兩個三角形相似12（3 分）如圖，點 a 、a 依次在 y=（x0）的圖象上，點 b ，b 依次在x 軸的正半軸上，若a ob a b b 均為等邊三角形，則點 b 的坐標(biāo)為（ ）a（2，0） b（2，0） c（3+2，0）d（3，0）【分析】由于ob 等邊三角形，作 a cob ，垂足為 c，由等

22、邊三角形的性質(zhì)求出 a c= oc，設(shè) a 的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點 a 是反比例函數(shù) y=第13頁（共32頁）2 1 212 1 222111 11 111112 1 212221 22 1 1 22（x0）的圖象上的一點，求出 bo 的長度；作 a db b ，垂足為 d 設(shè) b d=a ， 由于，b b 為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含 a 的代 數(shù)式分別表示點 a 的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出 a 的值， 進(jìn)而得出 b 點的坐標(biāo)【解答】解：作 a cob ，垂足為 c，ob 為等邊三角形，a ob =60 ，tan60=a c=oc，設(shè) a 的坐標(biāo)

23、為（m，m），點 a 在 y=（x0）的圖象上，moc=ob =2m=3，解得 m=，作 a db b ，垂足為 d 設(shè) b d=a ，則 od=2+a，a d=a，a （2a （2+a，+a，a）a）在反比例函數(shù)的圖象上，（2+a）a=3，化簡得 a2+2a3=0解得：a= a0， a= + b b =2+2ob =ob +b b =2，2+2 =2，所以點 b 的坐標(biāo)為（2 故選：b，0）第14頁（共32頁）【點評】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征， 正三角形的性質(zhì)等多個知識點此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識 點的靈活應(yīng)用二、填空題（本大題共 6 小題

24、，每小題 3 分，滿分 18 分）13（3 分）有 5 張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別是2，1，0， 1，2，若將這 5 張卡片的背面朝上洗勻后，從中任意抽取 1 張，那么這張卡片正 面上的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是 【分析】先求出卡片正面上的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的有幾種情況，再根據(jù)概率公式即可 得出答案【解答】解：卡片正面上的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的有 0，1，2，共三種情況， 從中任意抽取 1 張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是 ； 故答案為： 【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率 = 所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比14（3 分）一個扇形的圓心角為 100 ，面積為 15 cm2，則

25、此扇形的半徑長為 3 cm 【分析】根據(jù)扇形的面積公式 s=【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為 r，則即可求得半徑=15，解得 r=3即該扇形的半徑為 3 故答案是：3 cmcm第15頁（共32頁）【點評】本題考查了扇形面積的計算正確理解公式是關(guān)鍵15（3 分）如圖，直線 y=x+2 與雙曲線相交于點 a，點 a 的縱坐標(biāo)為 3，k的值為 3【分析】由于點 a 位于兩函數(shù)圖象的交點上，故將 y=3 代入函數(shù) y=x+2，即可求 出 a 的橫坐標(biāo)，從而得到 a 的坐標(biāo)，將 a 的坐標(biāo)代入 y= 即可求出 k 的值 【解答】解：設(shè) a 的坐標(biāo)為（x，3）；將（x，3）代入 y=x+2 得：3=x+2，x

26、=1，故 a 點坐標(biāo)為（1，3）將 a（1，3）代入 y= 得：k=3，故答案為 3【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，要充分利用兩函數(shù)有公 共點的特點，根據(jù)一次函數(shù)的解析式式求出點的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)求出反比例函 數(shù)的比例系數(shù)是解此類題目的一般規(guī)律16（3 分）有四張撲克牌，分別為紅桃 3，紅桃 4，紅桃 5，黑桃 6，背面朝上 洗勻后放在桌面上，從中任取一張后記下數(shù)字和顏色，再背面朝上洗勻，然后再 從中隨機(jī)取一張，兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于 8 的概率為 【分析】先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都為紅桃，并 且數(shù)字之和不小于 8 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

27、率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：第16頁（共32頁）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于 8 的結(jié)果 數(shù)為 4，所以兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于 8 的概率= 故答案為 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的 結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率17（3 分）如圖所示，abc 中，d 為abc 的邊 ac 上一點，若abd= acb，ad=3 ，dc=1，則 ab= 2【分析】只要證明abdacb，可得【解答】解：a=a，abd=acb， abdacb，=，即可解決問題；=，ab2=12 ，a

28、b=2，故答案為 2【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形 的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型第17頁（共32頁）18（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，四邊形 odef 和四邊形 abcd 都是 正方形，點 f 在y 軸的正半軸上，點 c 在邊 de 上，反比例函數(shù) y= 的圖象過點 b、e 則 ab 的長為 1【分析】設(shè) od=a，ad=b，則點 e（a，a），點 b（a+b，b），由反比例函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 a、b 的二元二次方程組，解之取 a、b 均為正值的 解即可【解答】解：設(shè) od=a ，ad=b ，則點 e（a，a），點 b

29、（a+b，b），反比例函數(shù) y= 的圖象過點 b、e，（舍去） ab=ad=b= 故答案為：，解得： ， （舍去）， （舍去），11【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及解二元 二次方程組，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于 a、b 的二元二次方 程組是解題的關(guān)鍵三、解答題（共 66 分）19（6 分）已知反比例函數(shù) y= （k0）的圖象經(jīng)過點 a（2，6）（1） 求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2） 判斷點 b（3，4）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？【分析】（1）首先設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 （k0），再把點 a（2，第18頁（共32頁）1 2 31 26）的坐

30、標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，即可算出 k 的值，進(jìn)而可得函數(shù)關(guān)系式；（2）只要把點 b（3，4）代入（1）中算求的函數(shù)關(guān)系式，滿足關(guān)系式，就是 函數(shù)圖象上的點，反之則不在【解答】解：（1）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為（k0），依題意得：6=，k=12，這個反比例函數(shù)解析式為；（2）由（1）求得：，當(dāng) x=3 時，y=4，b（3，4）在這個函數(shù)的圖象上【點評】此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷點是否在函 數(shù)圖象上，題目比較簡單20（8 分）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，400m （分別用 a 、a 、a 表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別

31、用 b 、b 表示）（1） 該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為 ；（2） 該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的 結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率【分析】（1）由 5 個項目中田賽項目有 2 個，直接利用概率公式求解即可求得答 案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是 一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）5 個項目中田賽項目有 2 個，該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為： ；故答案為： ；第19頁（共32頁）（2）畫樹狀圖得：共有

32、20 種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的 12 種情況，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：= 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以 不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比21（8 分）如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=kx+b 的圖象相交于 a（4， 1）、b（a，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、y 軸的交點分別為 e、c（1） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 若點 d 的坐標(biāo)為（1，0），求abd 的面積

33、【分析】（1）把點 a、b 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得 m、a 的值；然后 把點 a、b 的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式來求 k、b 的值；（2）求出直線 bd 的解析式為：y=2x2，證得 abbd，根據(jù)兩點間的距離公式得到 bd=，ab= =，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）點 a（4，1）在反比例函數(shù) y= 上， m=xy=41=4 ，第20頁（共32頁）abdy= 把 b（a，2）代入 y= ，得2= ，a=2，b（2，2）把 a（4，1），b（2，2）代入 y=kx+b 解得 ，一次函數(shù)的解析式為 y= x+3；（2）過 a 作 aex 軸于 e，設(shè)直線 b

34、d 的解析式為 y=mx+n，直線 bd 的解析式為：y=2x2， 直線 ab 的解析式為：y= x+3； abbd，abd=90，bd=，ab=，s = 第21頁（共32頁）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解 析式，兩點間的距離公式，三角形的面積，正確的識圖是解題的關(guān)鍵22（8 分）如圖，ab 是o 的直徑，c 是o 上一點，d 在 ab 的延長線上，且 bcd=a（1） 求證：cd 是o 的切線；（2） 若o 的半徑為 3，cd=4 ，求 bd 的長【分析（】1）連接oc，由 ab 是o 的直徑可得出acb=90，即aco+ocb=90， 由等腰三角形的

35、性質(zhì)結(jié)合bcd=a，即可得出ocd=90，即 cd 是o 的切線； （2）在 rtocd 中，由勾股定理可求出 od 的值，進(jìn)而可得出 bd 的長 【解答】解：（1）證明：連接 ocab 是o 的直徑，c 是o 上一點，acb=90，即aco+ocb=90oa=oc，bcd= a，aco=a=bcd，bcd+ocb=90，即ocd=90，cd 是o 的切線（2）解：在 rtocd 中，ocd=90，oc=3，cd=4，od= =5，bd=odob=53=2第22頁（共32頁）【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題 的關(guān)鍵是：（1）通過角的計算找出ocd=90；（

36、2）根據(jù)勾股定理求出 od 的長 度23（8 分）abc 和def 是兩個等腰直角三角形，a=d=90，def 的頂 點 e 位于 bc 的中點處如圖甲，設(shè) de 與 ab 交于點 m，ef 與 ac 交于點 n，求證：bemcne； 如圖乙，將def 繞點 e 旋轉(zhuǎn)，使得 de 與 ba 的延長線交于點 m，ef 與 ac 交 于點 n求證：ecnmen【分析】（1）由abc 和def 是兩個等腰直角三角形，a=d=90，易得 2=4，又由b=c=45，即可證得bemcne；（2）與（1）同理bemcne，可得 ，又由 be=ec，即可得 ， 然后由ecn=men=45，證得ecnmen【解

37、答】證明：（1）abc 是等腰直角三角形，b=45，1+2=135又def 是等腰直角三角形，3=451+4=1352=4，b=c=45，bemcne；第23頁（共32頁）（2）與（1）同理bemcne， ，又be=ec，又ecn=men=45，ecnmen【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難 度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（8 分）已知：如圖，在abc 中，ab=ac，以 ac 為直徑的o 交 ab 于點 m， 交 bc 于點 n，連接 an ，過點 c 的切線交 ab 的延長線于點 p（1）求證：bcp=ban（2）求證：=【分析】（1）由 ac 為

38、o 直徑，得到nac+acn=90，由 ab=ac，得到ban= can ，根據(jù) pc 是o 的切線，得到acn+pcb=90 ，于是得到結(jié)論 （2 ）由等腰三角形的性質(zhì)得到 abc=acb，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 pbc=amn，證出bpcmna ，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：ac 為o 直徑，anc=90，nac+acn=90，ab=ac，ban=can ，pc 是o 的切線，第24頁（共32頁）acp=90，acn+pcb=90，bcp=can，bcp=ban；（2）ab=ac，abc=acb，pbc+abc=amn +acn=180， pbc=amn，由（1）知bcp=ban，

39、bpcmna ， 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形 的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理25（10 分）月電科技有限公司用 160 萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制 出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電 子產(chǎn)品的成本為 4 元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售 價格 x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中 ab 為反比例函數(shù)圖象的一部分，bc 為一 次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為 s（萬元）（注：若 上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作

40、下一年 的成本）（1） 請求出 y（萬件）與 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤 s（萬元）與 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān) 系式，并求出第一年年利潤的最大值第25頁（共32頁）maxmax12（3 ）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤 s（萬元）取得最大值時進(jìn) 行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格 x（元）定在 8 元以上（x8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?103 萬元時，請結(jié)合年 利潤 s（萬元）與銷售價格 x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格 x（元/件）的 取值范圍【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法，即可求出 y（萬件）與

41、x（元/件）之間的函數(shù)關(guān) 系式；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng) x=8 時，s =80；當(dāng) x=16 時，s =16；根據(jù) 1680 ，可得當(dāng)每件的銷售價格定為 16 元時，第一年年利潤的最大值為 16 萬元（3）根據(jù)第二年的年利潤 s=（x4）（x+28 ）16= x2+32x128，令 s=103 ，可得方程 103=x2+32x128，解得 x =11 ，x =21 ，然后在平面直角坐標(biāo)系中，畫出 s 與 x 的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出銷售價格 x（元/件）的取值范圍 【解答】解：（1）當(dāng) 4x8 時，設(shè) y= ，將 a（4，40）代入得 k=440=160 ，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系

42、式為 y=；當(dāng) 8x28 時，設(shè) y=kx+b，將 b（8，20 ），c（28 ，0）代入得， ，解得 ，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+28，綜上所述，y=；第26頁（共32頁）maxmax12（2）當(dāng) 4x8 時，s=（x4）y160= （x4）當(dāng) 4x8 時，s 隨著 x 的增大而增大，160= ，當(dāng) x=8 時，s =80 ；當(dāng) 8x28 時，s=（x4）y160=（x4）（x+28 ）160= （x16）2 當(dāng) x=16 時，s =16；1680 ，當(dāng)每件的銷售價格定為 16 元時，第一年年利潤的最大值為16 萬元（3）第一年的年利潤為16 萬元，16 萬元應(yīng)作為第二年的成本

43、，又x8，16，第二年的年利潤 s=（x4）（x+28）16=x2+32x128 ，令 s=103 ，則 103=x2+32x128 ，解得 x =11 ，x =21 ，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出 s 與 x 的函數(shù)示意圖可得：觀察示意圖可知，當(dāng) s103 時，11x21 ，當(dāng) 11x21 時，第二年的年利潤 s 不低于 103 萬元【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中， 經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出 二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量 x 的取值要使實際問 題有意義；解題時注意，依據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)關(guān)

44、系式為分段函數(shù)，解決問題時第27頁（共32頁）需要運用分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解26（10 分）如圖，已知拋物線 y= （x+2）（x4）（k 為常數(shù)，且 k0）與 x軸從左至右依次交于 a，b 兩點，與 y 軸交于點 c，經(jīng)過點 b 的直線 y=x+b與拋物線的另一交點為 d （1） 若點 d 的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點 p，使得以 a，b，p 為頂點的三角形與 abc 相似，求 k 的值；（3） 在（1）的條件下，設(shè) f 為線段 bd 上一點（不含端點），連接 af，一動點 m 從點 a 出發(fā)，沿線段 af 以每秒 1 個單位的速度運動到 f，再沿線段 fd 以每秒 2 個單位的速度運動到 d 后停止，當(dāng)點 f 的坐標(biāo)是多少時，點 m 在整個運動過 程中用時最少？【分析】（1）首先求出點 a、b 坐標(biāo)，然后求出直線 bd 的解析式，求得點 d 坐 標(biāo)，代入拋物線解析式，求得 k 的值；（2） 因為點 p 在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以abp 為鈍角因此若兩個三角 形相似，只可能是abcapb 或abcpab如答圖 2，按照以上兩種情 況進(jìn)行分類討論