數(shù)列通項公式求法集錦和對應(yīng)練習(xí)

1、零一交錯數(shù)列：1,0,1,0,1,0；n第一講：數(shù)列的通項公式一、考綱要求1. 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公 式）.2. 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).3.已知Sn，則；ln=J Y m，數(shù)歹；n中，若；n最大，則Sn _ Sn J （n - 2）an _ an 二an 亠 an 1若an最小則:n：；n-1 n Ao二、分類解析（數(shù)列的知識主要通過講解，幫助學(xué)生理解，再次就是練習(xí)，對應(yīng)的練習(xí)可 以增強(qiáng)和鞏固學(xué)生對數(shù)列通項的掌握）數(shù)列的通項的求法：1.觀察法： 奇數(shù)列；n =2n 偶數(shù)列；n =2n -1 正負(fù)交錯數(shù)列：1,-1,1,-1,；n十 J1 ；n =

2、（-1）-1,1,-1,10,1,0,1,0,1；n=| cos|2練習(xí)：已知數(shù)列町畤7存存試寫出其一個通項公式:(答:；n二 2n 11n 12公式法:(1) 差數(shù)列通項公式： an=ai+ (n 1) d(2) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，=2,公差d=3,求數(shù)列 的通項 公式.(3)已知數(shù)列=+3 ,且=2,求數(shù)列的通項公式.3作差法:已知Sn (即ai a2 HI a* = f (n)求an，用作差法:弋幔二n_2)例題:1).已知an的前n項和滿足lOg2(Sn1) = n 1，求an（答:門2)；2).數(shù)列an滿足詁加皿知詢5，求an（答：X；4林9對應(yīng)習(xí)題：已知數(shù)列an中，a2，前n

3、項和Sn，若S n；an，求an4作商法：已知aLa；*. = f （n）求an，用作商法:anf(1),( 2)二冊，(n-2)例題：數(shù)列an中，ai =1,對所有的n_2都有 ai a2 a3 an = n 2，則a3 +a5 =（答：11）5.累加法：若ani-an = f(n)求a.用累加法 an = (an -an4) (an- and 川 2 -ai) ai (n 一2)。例題:已知數(shù)列an滿足a1，an(n-2)，則 an(答：an n 1-21)(答:an4n(n 1)6.累乘法： a a ，型求an問題，可用an=a -a2 3-a方an = f (n )and7 ，F(xiàn)j I

4、Ii Ia 2an J法；7.構(gòu)造法:已知遞推關(guān)系求an，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù) 列）。特別地， 形如K =kand b、an =煽巾（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待 定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an。 aa 型,|an* = qan + b求an問題，起關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使ban 1 = q(an)七q 1例題：已知數(shù)列時滿足a=3,ani=2an 1，寫出數(shù)列的前6項及曲 的通項公式。【解析】T q =3,寺1 =2% 1,a2 5, a3 =15, a 31, a 63,a6 127.an 2an 1變形為an1 2(an 1)，由此可得下面n-1個式子an 1 =2(時

5、 1)昭1=2(甌1)an 忍 1=2(叭 1)a2 1 =2(a)1)。將這n-1個等式相乘，得an仁2心（6 1） 又?a3an 才 一1對應(yīng)習(xí)題： 已知a =1,an =3anj 2，求a.（答：a!31J- 1）;已知印=1,為=3乳 2n，求a.（答:a. = 5_3n_2n 1）；（或8.倒數(shù)法：形如a.的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。kanJL +bpan q兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為anpan q)例題：1.已知a1 =1,an仏，求an3an4 +1(an3n-2)2.已知數(shù)列滿足ai = 1,扇一、.，求an（答：心2 ）注意：（1 ）用an = Sn - Sn求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等 式成立的條件了嗎？ （ n_2,當(dāng)n=1時，）；（ 2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與S的混合關(guān)系時，常需運用關(guān)系式 an = Sn - Sn, 先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解。對應(yīng)習(xí)題：數(shù)列an滿足a_4,Sn 0嚴(yán)3叭求an（答：a34nL,1n-2）跟蹤練習(xí)1）已知數(shù)列滿足 =1,項公式.+1,（n ）,求數(shù)列的通2)已知數(shù)列滿足 =1