不等式組解決方案設(shè)計(jì)問題(1)

1、用一元一次不等式組解決方案設(shè)計(jì)問題一、進(jìn)貨方案設(shè)計(jì)型1、某廠用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料中的維生素C含量及每千克原料的價(jià)格如下表所示：原料項(xiàng)目甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/kg）600100原料價(jià)格（元/kg）84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C， 并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過 72元，請(qǐng)根據(jù)以上條件解 答下列問題：（1）設(shè)需用xkg甲種原料，寫出x所滿足的不等式組；（2） 若按上述條件購買甲種原料的質(zhì)量為整kg數(shù)，有幾種購買方案, 請(qǐng)寫出購買方案.解：（1）600x+100（10- x） 42008x+4（10- x） 72（2）由（

2、1）解得 6.4 x 29010x+20(8- x) 100解得：5 x.6共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛.(2)第一種租車方案的費(fèi)用為 5X2000+3X1800=15400元； 第二種租車方案的費(fèi)用為 6 X2000+2 X 1800=15600元.第一種租車方案一一租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；更省費(fèi)用.3、某工廠要用圖1所示的長方形和正方形紙板，經(jīng)過組合加工成豎 式，橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒.（1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意完成下列表格:紙盒豎式紙盒（個(gè)）橫式紙盒（個(gè)）紙板r xy正方形紙板（張）r

3、 x 2y長方形紙板（張）4X3y（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張.問豎式 紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完.（3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120 v av 136，試問在這一天加工這兩種紙盒時(shí)，a的所有可能的值.解：（1）正方形紙板x張，長方形紙板3y張；（2）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，依題意，得x+2y=1000x=200解得：4x+3y=2000y=400答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)；（3）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，依

4、題意得：x+2y=504x+3y=a y=40 -5t y、a為整數(shù)，a為5的倍數(shù), / 120 v av 136二滿足條件的a為：125 , 130 , 135 .當(dāng) a=125 時(shí)，x=20 , y=15 ;當(dāng) a=130 時(shí)，x=22 , y=14 ;當(dāng)a=135時(shí)，x=24 , y=13據(jù)符合題意,a所有可能的值是125，130，135 .4、某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490盆甲種花 卉和2950盆乙種花卉搭配A、E兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓 大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè) A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40 盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉 50盆，乙種花卉90盆.

5、（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案 的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960兀，試說明（1 ）中哪種方案成本最低？最低成本是多少兀？解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50-x）個(gè)， 依題意得帥工十知（鈾一力蘭3恥040工*處（50-恥型0解得：31x a+（45-35XlM-750（20-15） 1 + （45-35100-1）760解這個(gè)不等式組得：48W a 50因?yàn)閍是正整數(shù) 所以a的取值可以取48、49、50三種情況.所以進(jìn)貨方案有三種：方案1:購進(jìn)甲商品48件，乙商

6、品52件方案2 :購進(jìn)甲商品49件，乙商品51件方案3 :購進(jìn)甲商品50件，乙商品50件例2 :某水果經(jīng)銷商收購蘋果20噸，梨12噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、 乙兩種貨車共8輛將它們?nèi)窟\(yùn)出，已知一輛甲種貨車可裝蘋果4噸和梨1噸，一輛乙種貨車可裝蘋果和梨各 2噸.（1）經(jīng)銷商如何安排甲、乙兩種貨可一次性地將水果全部運(yùn)出，有 幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240元，則經(jīng)銷商選擇哪種方案才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少？最少是多少？ 分析：本題中可根據(jù)這兩種車運(yùn)輸蘋果、梨的能力大于或等于貨物的 重量，列出兩個(gè)不等式，再找它們的公共部分即可.解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙

7、種貨車（8-x）輛.由題意得：疋十芒12解這個(gè)不等式組得：2 x 2304x+5(40- x) 168解得 30x 32二有二種方案： A30輛，B10輛； A31輛，B9輛； A32輛，B8輛；(2)因?yàn)锳型車便宜，所以用A型車越多越省錢所以方案費(fèi)用最省錢，此時(shí)費(fèi)用是 30X190+10X200=7700 (元)練習(xí)、（2007南充）某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市 場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元治）18001500售價(jià)（元治）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 8

8、00 元.（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）、租賃方案設(shè)計(jì)型: 例5、(2007四川綿陽)綿陽市 全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收 獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛將這 批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4噸和桃子1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2噸.(1) 王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種 方案？(2) 若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選

9、擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多 少？練習(xí) 某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共 10輛。其中轎車至少要 購買3輛。轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元。公司可投入的購 車款不超過55萬元。（1）符合要求的購車方案有幾種？請(qǐng)說明理由。（2）如果每輛轎車的日租金為 200元，每輛面包車的日租金為110 元，假設(shè)新購買的這10輛車每月都可以出租，要使這 10輛車的月 租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？分析：設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x ）輛，題中 要求轎車至少要購買3輛，公司可投入的購車款不超過 55萬元”列 出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案

10、. 解：（1）設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，由題意得 7x+4 （10-x） 55解得x3二3x.5t x 為整數(shù) 二x=3 , 4, 5因此有三種購買方案：購買轎車3輛，面包車7輛；購買轎車4輛，面包車6輛；購買轎車5輛，面包車5輛.（2）方案一的日租金為：3X200+7X110=1370 （元）方案二的日租金為：4X200+6X110=1460 （元）方案三的日租金為：5 X200+5X 110=1550 （元）答：為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三購買轎車5輛，面 包車5輛.三、購物方案設(shè)計(jì)型: 例6、(2007廣東課改)某博物館的門票每張 10元，一次購買30 張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100