1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖3

1、 投影的分類投影的分類 中心投影中心投影: :投投影影線交于一點線交于一點 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 投投影影線平行線平行 (1)(1)光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的叫做幾何體的正正( (主主) )視圖視圖. . (2)(2)光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體側(cè)側(cè)( (左左) )視圖視圖. . (3)(3)光線從幾何體的光線從幾何體的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體的的俯視圖俯視

2、圖. . 三視圖三視圖 作圖要求：長對正，高平齊，寬相等 請你畫出四棱錐的三視圖請你畫出四棱錐的三視圖 正四棱錐正四棱錐 主 左 俯 正三棱錐正三棱錐 主主 左左 俯俯 請你畫出正三棱錐的三視圖請你畫出正三棱錐的三視圖 主主 左左 俯俯 請你畫出四棱臺的三視圖請你畫出四棱臺的三視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視正視 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 請你畫出請你畫出這個幾何體這個幾何體的三視圖的三視圖 理論遷移理論遷移 1 1. .如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分 別畫出其三視圖，并比較它們的異同別畫出其三視圖，并比較它們的異

3、同. . 正視正視 正視正視 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視正視 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視正視 能看見的輪廓線和棱用能看見的輪廓線和棱用實線實線表示，表示， 不能看見的輪廓線和棱用不能看見的輪廓線和棱用虛線虛線表示表示. 例例2 2 畫出下面幾何體的三視圖畫出下面幾何體的三視圖. . 例例2 2 畫出下面幾何體的三視圖畫出下面幾何體的三視圖. . 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 遮擋住看不見的線用虛線遮擋住看不見的線用虛線 練練3 3. .畫出下面這個組合圖形的三視圖畫出下面這個組合圖形的三視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯

4、視圖俯視圖 正視圖正視圖 例例4 4. .由由5 5個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所 示示, ,請畫出它的三視圖請畫出它的三視圖: : 高高 平平 齊齊 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 主視圖主視圖 長對正長對正 寬相等寬相等 思考思考2:2:下列兩圖分別是兩個簡單組合體下列兩圖分別是兩個簡單組合體 的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié) 構(gòu)特征，并作適當描述構(gòu)特征，并作適當描述. . 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三三視圖是用平面圖

5、形表示空間圖形的一種重要方法，但三 視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般 采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可 以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征 中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù) 雜，又不易度量雜，又不易度量 投影規(guī)律投影規(guī)律 1.1.平行性不變，但形狀、長度、平行性不變，但形狀、長度、 夾角會改變；夾角會改變； 2.2.平

6、行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的 兩條線段的比不變；兩條線段的比不變； 3.3.在太陽光下，平行于地面的在太陽光下，平行于地面的 直線在地面上的投影長不變直線在地面上的投影長不變 立體幾何中常用平行投影立體幾何中常用平行投影(斜投影斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，來畫空間圖形的直觀圖， 這種畫法叫這種畫法叫斜二測畫法斜二測畫法 A BC D EF 例例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 (1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對稱軸軸，對稱軸MN 所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點O畫

7、對應(yīng)的畫對應(yīng)的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交 于點于點 ，使，使 ,X Y O 45X OY M N O y x O x y 注意：注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性建系時要盡量考慮圖形的對稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置確定多邊形頂點的位置 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x ，在，在 軸上取軸上取 (2)以以 O為中心，在為中心，在 上取上取 x A DAD y 1 2 M NMN B Cx N以點以點 為中心，畫為中心，畫 BC軸，并等于軸，并等于 M ，再以，再以為中心，畫為中心，畫 E

8、 Fx EF 軸，并等于軸，并等于 注意：注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵椒胖玫木€段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵?來的一半來的一半 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x 并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得 正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖 A B C D E F (3)連結(jié)連結(jié) ,A B C D E F F A 請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟 斜二測畫法斜二測畫法 定義：上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的 方法叫

9、做斜二測畫法，有如下步驟和規(guī)則 （3）水平線段等長，豎直線段減半.（橫不變，縱減半） （2）與坐標軸平行的線段保持平行； （1）在原圖形中建立平面直角坐標系xoy，同 時建立直觀圖坐標系 ，確定水平面， yox 0 45yox x y o x x y 0 正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖 水平直觀圖 水平直觀圖水平直觀圖 正三角形的水平直觀圖 AB C M B C A y o x 0 水平直觀圖水平直觀圖 直角梯形的水平直觀圖 x y C x y A B D AB C D ABBAADDAyox, 2 1 ,450 關(guān)于關(guān)于水平放置的水平放置的圓圓的直觀圖的直觀圖的畫法，常用正等測畫的畫法

10、，常用正等測畫 法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版 例例2用用斜二測畫法斜二測畫法畫長畫長,寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長方的長方 體的直觀圖體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平 面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意 到高的處理到高的處理 (2) MN PQ 畫畫底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線線段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在 軸軸上上取取線線段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分別別過過點點和和作

11、作y y軸軸的的平平行行 線線, ,過過點點和和作作x x軸軸的的平平行行線線, ,設(shè)設(shè)它它們們的的交交點點分分別別為為A A, ,B B, , C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長長方方形形的的底底面面A AB BC CD D x y Z O x y Z O A B CD M N P Q 4 1.5 ,.xOz 190 畫畫軸軸. .畫畫x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點點O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5 x y Z O AB CD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過過A A, ,B B, ,C C, ,D D

12、, ,各各點點分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線 上上分分別別截截取取2 2c cm m長長的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . . M N P Q , 4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分 改改為為虛虛線線) )就就可可得得到到長長方方體體的的直直觀觀圖圖. . A B CD A C D B A B C D 水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀水平方向的矩形畫成平行

13、四邊形的直觀 圖豎直方向（圖豎直方向（z z軸）的線段長度不變軸）的線段長度不變 例例3 3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖 x y O O x y Z O O O O 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精 確的空間幾何體確的空間幾何體,正是因為這個特點，使正是因為這個特點，使 它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用(比如零件比如零件 圖紙、建筑圖紙等圖紙、建筑圖紙等).直觀圖是對空間幾何直觀圖是對空間幾何 體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的 結(jié)構(gòu)想象實物的形象結(jié)構(gòu)想象實物的形象 投影投影 視圖視圖 中心投影中心投影 平行投影平行投影 投影線交于一點投影線交于一點 投