個體隨機效應模型

1、個體隨機效應模型在面板數(shù)據(jù)的計量分析中， 如果解釋變量對被解釋變量的效應不隨個體和時 間變化，并且解釋被解釋變量的信息不夠完整， 即解釋變量中不包含一些影響被 解釋變量的不可觀測的確定性因素， 可以將模型設(shè)定為固定效應模型， 采用反映 個體特征或時間特征的虛擬變量 (即知隨個體變化或只隨時間變化) 或者分解模 型的截距項來描述這些缺失的確定性信息。但是，固定效應模型也存在一定的不足。例如固定效應模型模型中包含許 多虛擬變量時，減少了模型估計的自由度；實際應用中，固定效應模型的隨機 誤差項難以滿足模型的基本假設(shè)，易于導致參數(shù)的非有效估計。更為重要的是， 它只考慮了不完整的確定性信息對被解釋變量的

2、效應，而未包含不可觀測的隨 機信息的效應 。為了彌補這一不足， Maddala(1971) 將混合數(shù)據(jù)回歸的隨機誤差 項分解為截面隨機誤差分量、時間隨機誤差分量和個體時間隨機誤差分量三部 分，討論如下 隨機效應模型或雙分量誤差分解模型 ( 1)：Kyit1k xkit ui vt wit (1)k2ui N(0, u2) 表示個體隨機誤差分量；vt N(0, v2) 表示時間隨機誤差分量；wit N(0, w2) 表示個體時間(或混合)隨機誤差分量。如果模型(1)中只存在截面隨機誤差分量 ui 而不存在時間隨機誤差分量 vt， 則稱為個體隨機效應模型， 否則稱為個體時間小于模型。 或者稱為但分

3、了誤差分 解模型。下面來介紹這兩種模型：1. 個體隨機效應模型當利用面板數(shù)據(jù)研究擁有擁有充分多個體的總體經(jīng)濟特征時， 若利用總體數(shù) 據(jù)的固定效應模型就會損失巨大的自由度，使得個體截距項的估計不具有有效 性。這時，可以在總體中隨機抽取N個樣本，利用這N個樣本的個體隨機效應模型:yit1kXkit uiWjt（2）k 2推斷總體的經(jīng)濟規(guī)律。其中，個體隨機誤差項Ui是屬于第i個個體的隨機干擾分量，并在整個時間范圍（t=1,2 ,T）保持不變，其反映了不隨時間變化的 不可觀測隨機信息的效應。檢驗：個體隨機效應的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是：Ho： u20 （混合估計模型）2Hi： u 0 （個體隨機效應模型

4、）個體隨機效應的檢驗統(tǒng)計量：LM =NT2(T 1)?itN N?2iti 1 t 1其中，？是混合模型OLS估計的殘差。在零售下，統(tǒng)計量 LM服從1個自由 度的2分布，即LM 2（1）。2.個體時間隨機效應模型實踐：一、數(shù)據(jù)：已知19962002年中國東北、華北、華東15個省級地區(qū)的居民 家庭人均消費（cp，不變價格）和人均收入（ip，不變價格）居民，利用數(shù)據(jù)（1）建立面板數(shù)據(jù)（panel data ）工作文件；（2）定義序列名并輸入數(shù)據(jù)；（3） 估計選擇面板模型；（4）面板單位根檢驗。年人均消費（consume和人均收入（income）數(shù)據(jù)以及消費者價格指數(shù)（p）分別見表1，2和3。表1

5、1996 2002年中國東北、華北、華東 15個省級地區(qū)的居民家庭人均消費（元）數(shù)據(jù)人均消費1996199719981999200020012002CONSUMEAHCONSUMEBJCONSUMEFJCONSUMEHBCONSUMEHLJCONSUMEJLCONSUMEJSCONSUMEJXCONSUMELNCONSUMENMGCONSUMESD5022CONSUMESH10464CONSUMESXCONSUMETJCONSUMEZJ表2 1996 2002年中國東北、華北、華東15個省級地區(qū)的居民家庭人均收入（元）數(shù)據(jù)人均收入1996199719981999200020012002INCO

6、MEAHINCOMEBJINCOMEFJINCOMEHBINCOMEHLJINCOMEJL4810INCOMEJSINCOMEJXINCOMELNINCOMENMG6051INCOMESDINCOMESHINCOMESXINCOMETJINCOMEZJ表3 1996 2002年中國東北、華北、華東15個省級地區(qū)的消費者物價指數(shù)物價指數(shù)1996199719981999200020012002PAH10099PBJPFJPHB99PHLJPJL98PJSPJX102101PLN100PNMGPSDPSH100100PSXPTJ109PZJ101、1.輸入操作:步驟：（1） FileNewWorkf

7、ileai File Edit Object View Proc Quick OptionsAdd-ins Window Helpbj.ewWorkfile.Ctrl + W |餉SaveCtrl*SSave As-CloseImport.Database.Prog ramlectFiler步驟：（2） Start dateEnd dateOK步驟：（3） ObjectNew ObjectFl Workfile：(JftjRdhCit;. 199G ample. 199G c 0 rasltlNew O bjecti nf objectF ocEquationFactorGMGroupLcgL

8、Matri3f-V ectmr -Co&f啊flnnF fnr GbjeLtpoolmodel-n scenrSflmplf IFilter:*Cancel .Untitled步驟：（5）輸入所有序列名稱回 Pool; POOLMODEL Workfile: UN TITLE D:Untitled- 口WiEV J Proc Object| | F*rint Name Freeze Estimarte Define | PoolGenr SheetCress Sacti on Ida nt i i ar5CEn*t*y idanti i talow th.i s line)A4BJFJHBHU

9、JLJSJXLriNMGSDSHsxTJZJ步驟：（6） 定義各變量點擊 sheet 輸入 consumeincomepE Pool: POOLMODEL Workfile; ENTITLED:;Untitled 一曰 scVicvv Proc Object Print|Freezej Estimate Define|PoolGenr|SheetSeries ListxList of ordinary ard piol specified 莎 th ?) serie? consmne? Income? p?Cross Ssrti on IdsntiAMBJFJHBHUl_JSJXLNOK匚 d

10、ntelNMGSDSHSXTJZJ步驟：（7）將表1、2、3中的數(shù)據(jù)復制到Eviews中obsCONSUME?INCOME?P?obsCONSUME?INCOME?p? nAH-19963607 4304512770109 9000AH-19973693.5504599.270101.3000AH-19583777.4104770470100 0000AH-79993901.8105064-.60097.80000AH-20CO4232 9805293.550100 7000AK-20C145176605568.300100.5000AJH-20024736.520603240099.0000

11、00J-19965729 5207332 010111 60000J-19976531 0107813.160105.3000BJ-19936670.0308471.900102.4000 HBJ-19997499.4809182760100 60000J-2OOO049349010349 69103 50002.估計操作：步驟：（1） 點擊 poolmodelEstimate兀 匚匕仙 AdijlkLt & vJr ta Lk.J J.4 vtL 1. timlihi 1 i A. & Jr to L Ja v* l.lhl. X k Inv JPool LstiiTioti口門AH Bjn

12、 UT NMG SD 蘭HTJW 了SpecjlicaiticN-iUVag htc.i qhrtMfct badl2002A:亡即上玉占ate aaidl AR() tCFma”. Comm u n co effi ci nts i對話框說明Depe nde nt variable:被解釋變量；Com mon系數(shù)相同部分Cross-section specific:截面系數(shù)不同部分步驟：（2）將截距項選擇區(qū)選 Random effects （個體隨機效應）Cross-section: Random備注：若是個體時間小于模型貝U選擇 cross-sect ion : random period

13、 : randomPoo EstimationOptionsSpetifkatHjn=Depanden t 佃用尿一-Regressors and ARQ tmins-,M,l5,Common coefficients；c income?Cross-section spe匚ifk toeffi匚館匱弓;Period specific coefficients得到如下部分輸出結(jié)果:Dependent Variable: G0N3UM E。Method; PooledEGL野(Cross-section random effects:OatK 07Z2414 Time: 1&:13Sample:

14、1996 2002Included obfiervaH&ng! 7Cross-sectidns included: 15Total pool (balancecj observations: 105Swamy and Arora eslimator of component variancesVariableCoefTicienlStd. Error(-StatisticProbc307 97437937814.6355630.0000INCOME0722000001111364.93844c ooooRandom Effects Cross)AH-C-S,747120BJ-C3055999F

15、J-C-63.90761HB-C-109.9293MU-C-107 3301JLrC48.37777SC-34,23240XC-2304927LN-C107 9779MMG-C-138 3494SD-C-104.0005SH-C142.5914sx-c-26.30302TJ-C1227173ZJ-C114 3927相應的表達式是:Co nsumeit 368.0 0.721 ncomeit 6.7 D1385.6D2 . 114.4D152R20.97, SSE 3066120其中虛擬變量Di,D2,., D15的定義是:1,如果屬于第i個個體,i=1,2,.,150,其他豪斯曼檢驗：接下來利

16、用Hausma n統(tǒng)計量檢驗應該建立個體隨機效應回歸模型還是個體固定效應回歸模型。H。：個體效應與回歸變量（IRt ）無關(guān)（個體隨機效應回歸模型）H1 :個體效應與回歸變量（IRt）相關(guān)（個體固定效應回歸模型）分析過程如下：步驟：（3）在上述輸出結(jié)果選擇：Correlated Ran dom Effects-Hausma nView Fixed/Random Effects Testi ngTest0EViews -Pl File Edit Olajert Vi 軸 Proe Quick Options. Add-ins Win clow Hlp|viw ProcJ Object printj

17、 NameFreeze| lEstindte Define PoolGenr iheetSection IdentifiersRerestntatiomsEstimation OutputResiduals匚QEf 匚oyariancE Matrixestq. Statistic Chi-Sq. d fPro&.I8.7S915110.0000Coefficient DiagnosticsFated/Random Effects JestingRedundant Fixed Effects - Likdihood 和tioSpreadsheet (stacked data).Correlate

18、d Random Effects - Hausms口T&4Descriptive 5怙 t0 7220000.0000680.0000IJriit Root Test,Cointegration Te&t.,叫1on:得到如下檢驗結(jié)果:Correlated Random Effects * Hausman TestPool: POOLMODELTest cross-section random efTedsTest SunnrnaryChi-Sq. StatisticChi-Sq.d.fProbCross-sectiori random1075916110.0000Cross-section random effects testcornparisans：VariableFixedRandomVar(