找次品練習(xí)題

1、 打開瓶子打開瓶子 數(shù)一數(shù)數(shù)一數(shù) 用手掂一掂，用手掂一掂， 比較輕的就比較輕的就 是少的那一是少的那一 瓶瓶。 用秤稱用秤稱 像這種比較輕的物品，像這種比較輕的物品， 我們一般借助我們一般借助天平天平來來 測(cè)量它的重量測(cè)量它的重量。 在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，瓶鈣片， 如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品. 在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1 瓶鈣片，如果不平衡，說瓶鈣片，如果不平衡，說 明次品就在翹起來的那邊。明次品就在翹起來的那邊。 這里有這里有 5 瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，設(shè)片，設(shè) 法把它找出來。法把它找

2、出來。 可以用天平稱?？梢杂锰炱椒Q。 天平平衡天平平衡 了，剩下了，剩下 的那瓶就的那瓶就 是次品。是次品。 1 我用手掂了掂，我用手掂了掂， 掂不出來。掂不出來。 這里有這里有 5瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了3片，用天片，用天 平秤來稱，幾次保證找到。平秤來稱，幾次保證找到。 1 小組合作討論：小組合作討論： （1 1）把物品分成幾份？每份是多少？）把物品分成幾份？每份是多少？ （2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？ （3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4 4）至少稱幾次，能保證找出次品來）至少稱幾次，能保證找出

3、次品來？ 在天平的兩邊各放在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平瓶鈣片，天平 不平衡，次品就在翹起來的那邊。不平衡，次品就在翹起來的那邊。 再把翹起來的那邊的再把翹起來的那邊的2個(gè)分一個(gè)到個(gè)分一個(gè)到 天平的另一邊，翹起來的那邊就天平的另一邊，翹起來的那邊就 是次品。是次品。 如果用如果用5（2，2，1），）， 天平如果第一次就平天平如果第一次就平 衡，那剩下的那個(gè)就衡，那剩下的那個(gè)就 是次品，就只要稱是次品，就只要稱1 次。次。 也就是說這是偶然情況，如果我們也就是說這是偶然情況，如果我們 要保證一定能從要保證一定能從5個(gè)零件當(dāng)中找到個(gè)零件當(dāng)中找到1 個(gè)次品，個(gè)次品，就需要就需要2次次。 1 瓶數(shù)瓶數(shù)

4、分成的份數(shù)分成的份數(shù) 稱幾次就一定能找到稱幾次就一定能找到 這個(gè)次品這個(gè)次品 5 5 5 5 3 5 （2，2，1） （1，1，1，1，1） 2 2 把每次稱的把每次稱的 過程記錄下過程記錄下 來吧。來吧。 每次拿每次拿 2 個(gè)稱太慢了，能個(gè)稱太慢了，能 不能分成幾份稱呢不能分成幾份稱呢? 在一些零件里有在一些零件里有 1 個(gè)是次品個(gè)是次品( (次品重一些次品重一些) )， 用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來? 2 咱們從咱們從 9 個(gè)零件個(gè)零件 開始實(shí)驗(yàn)吧開始實(shí)驗(yàn)吧! 觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么? 零件個(gè)數(shù)零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)

5、分成的份數(shù)稱的次數(shù)稱的次數(shù) 保證能找出次品保證能找出次品 需要稱的次數(shù)需要稱的次數(shù) 93( (4, ,4, ,1) )3 93( (3, ,3, ,3) )2 94( (2, ,2, ,2, ,3) )3 如果待測(cè)物體總數(shù)是三的倍數(shù)，如果待測(cè)物體總數(shù)是三的倍數(shù)， 其中有一個(gè)是次品，用天平來其中有一個(gè)是次品，用天平來 稱，我們把它平均分成三份，稱，我們把它平均分成三份， 保證找出次品所用的次數(shù)就是保證找出次品所用的次數(shù)就是 最少的。最少的。 小結(jié)：小結(jié)： 平均分成平均分成 3 份稱，份稱， 需要稱的次數(shù)最少。需要稱的次數(shù)最少。 平均分成平均分成 3 份份 稱的方法最好。稱的方法最好。 如果零件是

6、如果零件是 10 個(gè)，個(gè)，11 個(gè)個(gè)應(yīng)該怎樣稱應(yīng)該怎樣稱? 分一分分一分稱一稱稱一稱想一想想一想 瓶瓶 數(shù)數(shù)分成幾份分成幾份每份各是幾個(gè)每份各是幾個(gè)稱的次數(shù)稱的次數(shù) 保證能找出次品保證能找出次品 稱的最少次數(shù)稱的最少次數(shù) 53(2, 2, 1) 22 63(2, 2, 2) 22 73(2, 2, 3) 22 83(3, 3, 2) 2 2 93(3, 3, 3) 2 最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分或者使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)只相差或者使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)只相差1 2 103(3, 3, 4)33 11 3 (4, 4, 3)33 找次品的最優(yōu)策略：找次品的最優(yōu)策略： 一、把待

7、測(cè)物品分成一、把待測(cè)物品分成3 3份；份； 二、能夠平均分成二、能夠平均分成3 3份就平均分成份就平均分成3 3份，份，盡量盡量平均分平均分， 如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差 。如如9 9（3 3，3 3，3 3）; ;不能平均分成不能平均分成3 3份的，要使份的，要使3 3份每份份每份 分得盡量平均，如分得盡量平均，如7 7（2 2，2 2，3 3）。）。 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶質(zhì)量相同，另有瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽 水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次

8、能保證找出 這瓶鹽水這瓶鹽水? 分成分成 3 份份( (3，3，4) )，則至少稱，則至少稱 3次可以保證找次可以保證找 出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。 1. ( (1) )如果用天平稱，稱幾次可以找出來如果用天平稱，稱幾次可以找出來? 2 次。次。 我吃了我吃了 2 個(gè)。個(gè)。 這這 9 筐里你吃筐里你吃 的是哪一筐的是哪一筐? 300 g/筐筐 ( (2) )你能稱你能稱 2 次就保證把它找出來嗎次就保證把它找出來嗎? 將將 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中?？?，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再從

9、剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中 各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即 為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的 一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平 衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。 ( (3) )如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎筐，稱一次有可能稱出來嗎? 有可能。有可能。 2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有盒質(zhì)

10、量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干? 3 次。次。 3. 計(jì)算。計(jì)算。 3 7 + 4 5 = + 15 35 28 35 = 43 35 = 1 8 35 5 12 + 5 8 = + 10 24 15 24 = 25 24 = 1 1 24 7 9 + 6 7 = + 49 63 54 63 = 103 63 = 1 40 63 1 - - - - 2 7 3 7 = - - - 7 7 2 7 3 7 = 2 7 1 4 + + 1 6 - - 1 2 1 6 3 4 = + + 1 4 3 4

11、1 6 = 1 1 6 = - - 3 6 1 6 = 2 6 1 3 = 1 3 = 1 + 1 6 4. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，歲，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲歲。今年小明和爸爸各多少歲? 今年小明的年齡今年小明的年齡: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (歲歲) ) 今年爸爸的年齡今年爸爸的年齡: 5 + 24 = 29 ( (歲歲) ) 答答: 今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。 5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有袋質(zhì)量相同，另有

12、 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來? 你會(huì)用下面的圖表示你會(huì)用下面的圖表示 稱的過程嗎稱的過程嗎? 把把 12 袋糖袋糖 分成分成 3 份，份， 每份每份 4 袋。袋。 天平兩邊各天平兩邊各 放放 4 袋。袋。 平衡平衡 不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎重還是輕。你能用天平找出來嗎? 任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則

13、將其 中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量 的重，則它大于的重，則它大于 500 克克, 若輕若輕, 則它小于則它小于 500 克克; 如如 果任取兩袋放在天平上時(shí)果任取兩袋放在天平上時(shí), 天平不平衡天平不平衡, 則將較重的則將較重的 與未稱量的一起放到天平上與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的若較重的與未稱量的 一樣重一樣重, 則先前那袋小于則先前那袋小于 500 克克, 若較重的依然重若較重的依然重, 則較重的大于則較重的大于 500 克?？恕?7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，許多同學(xué)參加了課外小組。參人，許多同學(xué)

14、參加了課外小組。參 加音樂組的有加音樂組的有 12 人，參加美術(shù)組的有人，參加美術(shù)組的有 10 人，兩人，兩 個(gè)組都沒參加的有個(gè)組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美人。既參加音樂組又參加美 術(shù)組的有多少人術(shù)組的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既參加音樂組又參加美術(shù)組的有既參加音樂組又參加美術(shù)組的有 3 人。人。 用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下 關(guān)系關(guān)系: ( (只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。) ) 要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目 保

15、證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù) 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 ( (1) )要保證要保證 6 次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)? 244729。 ( (2) )從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 為什么為什么? 要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù) 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 像這種比較輕的物品，像這種比較輕的物品， 我們一般借助我們一般借助天平天平來來 測(cè)量它的重量測(cè)量它的重量。 在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，瓶鈣片， 如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品. 2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有盒質(zhì)量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干? 3 次。次。 1 4 + + 1 6 - - 1 2 1 6 3 4 = + + 1 4 3 4 1 6 =