函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)教案-公開課匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料 1.3.3教學(xué)目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)1. 理解函數(shù)最值的特點。2. 掌握函數(shù)存在最值的的條件及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。教學(xué)重點：求函數(shù)最值的方法。教學(xué)難點教學(xué)方法教學(xué)過程： 函數(shù)存在最值的的條件；求函數(shù)最值的方法。 ：探究式教學(xué) 講練結(jié)合法：一 復(fù)舊知新： 問題一：函數(shù)極值概念 的極值的方法是什么？二 講授新課問題二：一般地，求函數(shù) y=f(x)觀察區(qū)間a,b上函數(shù) y=f (x)的圖象，你能找出它的極大值，極小值嗎？你能 找出它的最大值和最小值嗎？極大值：f (x )，f (x )，f (x ) 2 4 6極小值：f (x )，f (x )，f (x ) 1 3 5最大值

2、：f (a)最小值：f (x )3最值特點：（1）函數(shù)的最值是比較某個區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概念； （2）從個數(shù)上看，一個函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一個最大值或 最小值；（3）最值可能在極值點取得，也可能在端點處取得。探究問題 1：開區(qū)間上的最值問題如圖，觀察（a, b）上的函數(shù) y=f(x)的圖像，它們在（a, b）上有最大值、最 小值嗎？如果有，最大值和最小值分別在什么位置取到？更多精品文檔32學(xué)習(xí)-好資料結(jié)論：在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值。若有最值，一定在極值 點處取得。探究問題 2：閉區(qū)間上的最值問題如圖，觀察a，b上的函數(shù) y=f(x)的圖像，它們在a

3、，b上有最大值、最小值 嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？（1） （2）結(jié)論 ：一般地，如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù) y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那 么它必定有最大值和最小值。特別地，若函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)， 則最值則在端點處取得。一般地，求函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟如下： (1) 求函數(shù) y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；(2) 計算端點處的函數(shù)值 f(a), f(b)并將其與函數(shù) y=f(x)的各極值比較，其中最大的 一個是最大值，最小的一個是最小值。1.典例精講例 2 求函數(shù) f(x)=48x-x 在區(qū)間-3, 5 上

4、的最值。解： f (x)=48-3x= -3(x2-16)= -3(x-4)(x+4)更多精品文檔33 22232學(xué)習(xí)-好資料令 f (x)=0，得 x=4 或 x= -4（舍）當(dāng)-3 x 0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) 4 x 5 時，f (x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng) x=4 時，函數(shù)取得極大值，且極大值 f (4)=128；又 f (-3)= -117, f (5)=115所以函數(shù) f(x)=48x-x 在區(qū)間-3, 5 上最大值為 128，最小值為 -117.練習(xí)：求函數(shù) f(x)=2x -3x -12x+5 在區(qū)間-2, 1上的最值。解：f (x)=6x -6x-12=6（x -x-2）=6(x-2)(x+1)，令 f (x)=0，得 x=-1 或x=2（舍）當(dāng)-2 x 0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1 x 1 時，f (x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng) x= -1 時，函數(shù)取得極大值，且極大值 f (-1)=12；又 f (-2)=1, f (1)= -8所以函數(shù) f(x)=2x課堂小結(jié)-3x-12x+5 在區(qū)間-2, 1 上最大值為 12 , 最小值為 -8.1. 最值特點；2. 函數(shù)存在最值的條件；3. 一般地，求函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟。 布置作業(yè)課本 p 頁：練習(xí) （2）（4）題31板書