四川省成都市成都市第七中學2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題

成都七中高2026屆高一數(shù)學十月階段性測試一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列集合符號運用不正確的是（）A． B．C． D．2．已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．設集合，，若，則實數(shù)（）A． B． C．或 D．或5．今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左右托盤各稱一次，記兩次稱量結(jié)果分別為，，設物體的真實質(zhì)量為，則（）A． B． C． D．6．已知，且，命題：，命題：，則命題是命題成立的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．某學校舉辦運動會，比賽項目包括田徑、游泳、球類，經(jīng)統(tǒng)計高一年級有57人參加田徑比賽，有11人參加游泳比賽，有62人參加球類比賽．參加球類比賽的同學中有14人參加田徑比賽，有4人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游泳比賽的有8人；同時參加三項比賽的有2人．則高一年級參加比賽的同學有（）A．98人 B．106人 C．104人 D．1108．對，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，我們把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)，也有數(shù)學愛好者形象的稱其為“地板函數(shù)”，早在十八世紀，人類史上偉大的數(shù)學家，哥廷根學派的領袖約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚梗↗ohannCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函數(shù)”．在現(xiàn)實生活中，這種“截尾取整”的高斯函數(shù)有著廣泛的應用，如停車收費、EXCEL電子表格，在數(shù)學分析中它出現(xiàn)在求導、極限、定積分、級數(shù)等等各種問題之中．則不等式成立的充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．關于命題“，，下列判斷正確的是（）A．該命題是全稱量詞命題 B．該命題是假命題C．該命題是真命題 D．該命題是存在量詞命題10．若，，，則下列不等式對一切滿足條件的，恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有（）A．B．C．的解集為D．的解集為12．定義集合運算稱為集合與集合的差集；定義集合運算稱為集合與集合的對稱差，有以下4個命題：則4個命題中是真命題的是（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．已知集合，，，則______．14．已知對一切，，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為______．15．已知（，，），則的最小值為______．16．已知關于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，．（1）求集合；（2）設集合，且，求實數(shù)的取值范圍．218．已知命題：關于的方程有實數(shù)根，命題：．（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．19．為宣傳2023年成都大運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，設．（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可以使得用紙量最少（即矩形的面積最小）？20．已知一元二次不等式的解集為，關于的不等式的解集為（其中）．（1）求集合；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題的______中，若問題中的實數(shù)存在，求的取值范圍：若不存在，說明理由．問題：是否存在實數(shù)，使得______？（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）．21．已知，，均為正實數(shù)，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．22．關于的方程（）的解集為（），關于的方程（）的解集為（1）對于集合，，若，，則．求證：（2）若，求實數(shù)的取值范圍．成都七中高2026屆高一數(shù)學十月階段性測試參考答案一、單項選擇題1-4：BDDA5-8：CABB二、多項選擇題9．CD10．ACD11．ABC12．ABC三、填空題13．14．015．216．四、解答題17．解：（1），則，又，則；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為：．18．解：（1）因為命題是真命題，所以命題是假命題．所以方程無實根，所以．即，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或．（2）由（1）可知：，記，，因為是的必要不充分條件，所以所以（等號不同時取得），解得，所以實數(shù)的取值范圍是．19．解：（1）設陰影部分直角三角形的高為，所以陰影部分的面積：，所以，當，時，由圖象知，，∴．（2）由（1）知，，，，當且僅當，即，時，．此時，．綜上，選擇長寬分別為，的海報紙，可以使得用紙量最小20．解：（1）由，即．①時，；②時，；③時，；④時，；⑤時，．綜上所述：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．（2）由（1）得，若選擇①，則，由（1）可知：只有當，，則有，所以；另外，當時，也成立，所以選擇①，則實數(shù)的取值范圍是；若選擇②，，由（1）可知：當，，時，都能符合條件；當，，則有，所以所以選擇②，則實數(shù)的取值范圍是或；若選擇③，，則．由（1）可知：只有當時，成立；另外，當時，也成立所以選擇③，則實數(shù)m的取值范圍是．21．解：（1）∵，又，，，∴，∴，當且僅當時，等號成立，即的最大值為．（2）令，，，則，∵，，，∴，當且僅當，即時，等號成立，由（1）知，∴，∴，∴，即，當且僅當時，等號成立，故的最小值為．22．解：（1）證明：設，∴，將帶入方程等式成立．∴是方程的解，∴，∴（2）∵，∴有實根，∴，∴∵集合為方程即的根的集合，由（1