2019年上海高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第37講 多面體與旋轉(zhuǎn)體

1、第 37 講 多面體與旋轉(zhuǎn)體 基礎(chǔ)篇一、空間幾何體：(1)空間幾何體的定義:空間中的物體,若只考慮這些物體的而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的(2)空間幾何體的分類:空間幾何體多面體和 , 就叫做空間幾何體。旋轉(zhuǎn)體定 義圖 形相關(guān)概念由若干個平面多邊形圍成的幾何體面:圍成多面體的各個多邊形 棱:相鄰兩個面的公共邊頂點(diǎn):棱與棱的公共點(diǎn)由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條 定直線 旋轉(zhuǎn) 所形成的封閉幾何體軸:形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線二、多面體：多面體棱 柱棱 錐結(jié)構(gòu)特征一般地 , 有兩個面互相平行 , 其余各面都是四邊 形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行, 由這些面所圍成的多面體叫做棱

2、柱.棱柱中,兩個 互相平行的面叫做棱柱的底面,簡稱底;其余各面 叫做棱柱的側(cè)面 ;相鄰側(cè)面 的公共邊叫做棱柱的 側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn) 一般地,有一個面是多邊形,其余各面都是有一個 公共頂點(diǎn)的三角形 ,由這些面圍成的多面體叫做 棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底;有公共 頂點(diǎn)的各三角形面叫做棱錐的側(cè)面 ; 各側(cè)面的公 共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn) ;相鄰側(cè)面的公共邊叫做 棱錐的側(cè)棱.底面是三角形、四邊形、五邊形 的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐其 中三棱錐又叫四面體圖形表示我們用表示底面各頂點(diǎn)的字 母表示棱柱,左圖可表示為 棱 abcdef-abcdef棱錐也用表示頂點(diǎn)和底面各

3、 頂點(diǎn)的字母表示 , 左圖可表 示為棱錐 s-abcd1三、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐圓臺球結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,其余三邊旋 轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 .旋轉(zhuǎn)軸 叫做圓柱的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面 叫做圓柱的底面;平行 于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲 面叫做圓柱的側(cè)面 ; 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置 , 不 垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫 做圓錐用平行于圓錐底面的平面去截圓錐 ,底面與截 面之間的部分叫做圓臺以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,半圓面旋轉(zhuǎn) 一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體 ,簡稱球 . 半

4、圓 的圓心叫做球的球心 ,半圓的半徑叫做球的半 徑,半圓的直徑叫做球的直徑技能篇圖形表示我 們 用 表 示圓 柱 軸 的字母表示圓柱 , 左 圖可表示為圓柱 oo我 們 用 表 示圓 錐 軸 的字母表示圓錐 , 左 圖可表示為圓錐 so我 們 用 表 示圓 臺 軸 的字母表示圓臺 , 左 圖可表示為圓臺 oo球 常 用 球 心字 母 進(jìn) 行表示 , 左圖可表示 為球 o探究一：棱柱、棱錐的概念：例題 1-1 有下列命題:1 有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;2 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐;3 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到的幾何體叫做棱臺;4 棱柱的

5、各相鄰側(cè)面的公共邊互相平行.以上命題中,正確命題的序號是探究二：對多面體形狀的認(rèn)識：例題 2-1 如圖,在三棱柱 abc-a b c 中,e,f 分別是 a b 與 a c 的中點(diǎn),試判斷幾何體 a1 1 1 1 1 1 1bc-a ef 是什么幾何體,并指出它的底面與側(cè)面.1思路分析:利用棱柱、棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征判斷。2探究三：簡單幾何體的表面展開與折疊問題： 例題 3-1(1)根據(jù)下圖所給的平面圖形,畫出立體圖形。（2）請畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖。探究四： 旋轉(zhuǎn)體的概念：例題 4-1 判斷下列說法是否正確,并說明理由:(1) 矩形繞一直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體是圓柱;(2) 直角三角形

6、繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; (3)直角梯形繞其一腰所在直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺; (4)圓面繞其任一條直徑旋轉(zhuǎn)都能形成球.思路分析:根據(jù)圓柱、圓錐、球的定義判斷。 探究五：組合體的結(jié)構(gòu)特征：例題 5-1 請描述如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征.思路分析:本題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能力.依據(jù)柱、錐、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判斷。3競技篇一、選擇題：1、下列選項(xiàng)中不是正方體表面展開圖的是（ ）2、 有兩個面互相平行，其他面都是四邊形，則這個幾何體是 （ ） a、棱柱 b、棱臺 c、棱柱或棱臺 d、以上答案都不對2、 若棱錐的所有棱長均相等，則它一定不是 （ ） a、三棱錐

7、b、四棱錐 c、五棱錐 d、六棱錐m4、如圖幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是 （ ）a.該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體. b.該組合體有 12 條棱，6 個頂點(diǎn).dcc. 該組合體有 8 個面，各面均為三角形.d. 該組合體有 9 個面，其中一個面為四邊形，其余 8 個面為三角形.abn4、下列命題中正確的是（ ）a. 直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐b. 夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體c. 圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺d. 通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn),有無數(shù)條母線5、如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周后，形成的幾何體形狀為 （ ）a. 一個球體 b.一個球

8、體中間挖去一個圓柱 c.一個球體中間挖去一個棱柱d.一個圓柱6、如圖（1），是由右邊哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 （ ）abcd(1)4二、填空題：7、下列命題：（1）過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個球大圓.（球大圓是以球心為圓心，球半徑為半徑的圓） （2）連接球的任意兩個大圓的交點(diǎn)的線段是球的直徑.（3）球面可以看成是到球心的距離等于球半徑的所有點(diǎn)的集合.其中正確的有8、下列關(guān)于簡單幾何體的說法中：(1) 斜棱柱的側(cè)面中不可能有矩形；(2) 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(3) 側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(4) 圓臺也可看成是圓錐被平行于底面的平面所截得截面與底面之間的部分。其中正確的是_三、解答題：9、在邊長a為正方形 abcd 中，e、f 分別為 ab、bc 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 de、df 及 ef 把a(bǔ)de、cdf和bef 折起，使 a、b、c 三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 p .問折起后的圖形是個什么幾何體？它每個面的 面積是多少？daecfb10、如圖所示， abcd-a b c d 是長方體，1 1 1 1（1） 這個長方體是棱柱嗎？如果是