(完整版)《三角形中位線定理》教案

1、4.5 三角形中位線定理【教案背景】1、 面向?qū)W生：初二學(xué)生2、 課時(shí)：1 課時(shí)3、 學(xué)科：數(shù)學(xué)4、 學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容， 2 張三角形紙，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本節(jié)教材是浙江教育出版社的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第五節(jié)的內(nèi)容。三角形 中位線既是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng) 用和深化，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直 線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中， 處處滲透了歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對(duì)拓 展學(xué)生的思維有著積極的意義。2、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目

2、標(biāo)（1） 理解三角形中位線的概念（2） 會(huì)證明三角形的中位線定理（3） 能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問(wèn)題；（二）過(guò)程與方法目標(biāo)進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，發(fā)展推理論證的能力。 體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過(guò)程中發(fā)揮的作用。（三）情感目標(biāo)通過(guò)拼圖活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力 和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。3.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明和運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng) 歷、猜測(cè)、證明的過(guò)程，我采?。?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，

3、在課堂教學(xué)，我始終貫徹 “教師 為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線 ”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比 較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地參與教學(xué)全過(guò)程。1【教學(xué)過(guò)程】本節(jié)課分為五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課概念學(xué)習(xí)，感悟新知拼圖活動(dòng)，探索定理（一）設(shè)景激趣，導(dǎo)入新課鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知小結(jié)歸納，作業(yè)布置動(dòng)手實(shí)踐探索（請(qǐng)您做一做：讓學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙板）1、 找出三邊的中點(diǎn)2、 連接 6 點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)3、 找找哪些線是你已經(jīng)學(xué)過(guò)的，哪些是未曾學(xué)過(guò)的設(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有 3 條是已經(jīng)學(xué)過(guò)的中線，有 3 條是沒(méi)有學(xué)過(guò)的。最終給出三角形中位線的定義。也引出了本

4、節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學(xué)生得出三角形中位線的概念又讓學(xué)生在無(wú)形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線（二）概念學(xué)習(xí)，感悟新知三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 ,叫做 三角形的中位線如圖，de、ef、df 是三角形的 3 條中位線。跟蹤訓(xùn)練： 如果 d、e 分別為 ab、ac 的中點(diǎn)，那么 de 為abc 的 ；bad efc 如果 de 為abc 的中位線，那么 d、e 分別為 ab、ac 的 。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，為了及時(shí)的使學(xué)生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎(chǔ)，設(shè)de立了以上兩道簡(jiǎn)單的搶答題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)的從圖中找出信息。bc2（三）拼圖活動(dòng)、

5、探索定理1、整個(gè)的拼圖游戲我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩 部分能拼成一個(gè)平行四邊形？問(wèn)題二： 猜想得出平行四邊形后，簡(jiǎn)述證明過(guò)程。ad e fb c設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)拿出自己已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙板進(jìn)行反復(fù)剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點(diǎn)，中位線定理證明對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識(shí)是建立在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。也 更大的激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索的主動(dòng)性。2. 簡(jiǎn)述證明過(guò)程已知：如圖，de 是abc 的中位線，a求證：四邊形 dbcf 是平行四邊形def證明：如圖, ade

6、cfe adcf，adefbcbdcfadbdbdcf四邊形 bcfd 是平行四邊形ad ef建議處理辦法：bc充分交流之后讓小組同學(xué)上來(lái)展示自己的剪拼法，并簡(jiǎn)述自己的理由3、 乘勝追擊，猜想得出定理de 是abc 的中位線，請(qǐng)想一想：1 de 與 bc 有怎樣的位置關(guān)系?1 de 與 bc 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？3設(shè)計(jì)意圖：（讓學(xué)生去猜測(cè)，去說(shuō)，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)出自己的猜想）這個(gè)時(shí)候也許有些學(xué)生會(huì)通過(guò)用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學(xué)生可能會(huì)通過(guò)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)去理性得出定理的辦法。這個(gè)時(shí)候教師要給予學(xué)生一個(gè)充分的交流和探索時(shí)間。學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)

7、，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問(wèn)題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)得出定理如下： 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，(位置關(guān)系）并且等于第三邊的一半。 （數(shù)量關(guān)系）活動(dòng)效果：注意：引導(dǎo)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)、圖形語(yǔ)言去表達(dá)深刻的定理。4、驗(yàn)證、明確結(jié)論證法：延長(zhǎng) de 至 f，使 efde，連接 cf aece，aedcef，adecfeadcf，adefbdcfadbdbdcf四邊形 bcfd 是平行四邊形dfbc，dfbcad e fb cdebc，de12bc活動(dòng)效果：有了前面的交流活動(dòng)，學(xué)生要證明三角形的中位線

8、定理思路就清晰多了，只是這時(shí)候后怎樣做輔助線又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。這時(shí)候，不要生硬的將輔助線直接做出來(lái)讓學(xué)生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長(zhǎng)度等于另一條線段的長(zhǎng)的一半，可將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線段的一半等。有了前面開(kāi)拓思路的交流，這個(gè)時(shí)候，讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出證明過(guò)程。溫馨提示：這個(gè)時(shí)候?qū)W生可能有多種證明 的方法，教師要對(duì)他們的證明方法給以充分的肯定和點(diǎn)撥，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心4（四）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知1、（練習(xí)意圖：學(xué)生能解答開(kāi)頭提出的疑問(wèn)， 彌合學(xué)習(xí)的心理“缺口” 。在這里a假山讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)應(yīng)用于生活的價(jià)值。）dbce2、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新隨堂練習(xí)（1） 已知三角形

9、三邊長(zhǎng)分別為 6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周 長(zhǎng)是_；如果abc 的三邊的長(zhǎng)分別為 a、b、c 呢? _ _（2） 三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)為 10cm，則原三角形的周長(zhǎng)是 _cm。(意圖： 基于初學(xué)者的學(xué)習(xí)水平，第一題簡(jiǎn)單而扣緊定理應(yīng)用；第二題能進(jìn)一步拓展學(xué)生應(yīng)用能力，提醒 學(xué)生中位線作為輔助線的作用 )3、課本做一做：例：在四邊形 abcd 中,e、f、g、h 分別是 ab、bc、cd、da 的中點(diǎn). 求證：四邊形 efgh 是平行四邊形設(shè)計(jì)意圖：這道題目主要是利用平行四邊形有關(guān)定理，三角形的中位線定理來(lái)解，既再現(xiàn)了前面的知識(shí)，又鞏固了新 學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生感受到知識(shí)的連貫性和共性，同時(shí)這道題至少有 4 種證明辦法，提高學(xué)生的思維能力， 達(dá)到思維拓展創(chuàng)新的效果。（五）小結(jié)歸納1、 本節(jié)課你學(xué)到了哪些概念定理？2、 你學(xué)會(huì)了這樣做輔助線的辦法？3、 你在和同學(xué)的交流學(xué)習(xí)過(guò)程中