三角形的中位線 精選 精致導(dǎo)學(xué)案

1、18.1.2平行四邊形的判定第 3 課時三角形的中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形中位線定理及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形中位線定理的證明.【學(xué)習(xí)過程】一課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本 47-49 頁內(nèi)容，并完成下列問題：1. 【探究一】：請同學(xué)們思考將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？ab c2. 【探究二】：三角形中位線概念連接三角形的線段叫做三角形的中位線.思考：（1）三角形的中位線有幾條？（2） 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（3） 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？3【探究三】：三角形中位線定理如圖，點(diǎn) d、e、分

2、別為abc 邊 ab、ac 的中點(diǎn)，求證：debc 且 de=12bc【思考】：如保將證明 de=12bc 轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等，你能構(gòu)造平行四邊形完成本題的證明嗎？相信你能行！證明：4三角形中位線定理：三角形的中位線并且 .5課本第 49 頁練習(xí) t1、3二、合作、交流、展示：1例 1 已知：如圖，在四邊形 abcd 中，e、f、g、h 分別是 ab、bc、cd、da 的中點(diǎn)求證：四邊形 efgh 是平行四邊形結(jié)論：順次連結(jié)四邊形所得的四邊形是 2例 2：給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請解答下列問 題：（1） 寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名

3、稱；（2） 如圖，在abc 中，ab=ac，點(diǎn) d 在 bc 上，且 cd=ca，點(diǎn) e、f 分別為 bc、ad 的中點(diǎn)， 連接ef 并延長交 ab 于點(diǎn) g求證：四邊形 agec 是等鄰角四邊形；思考：怎樣發(fā)揮中點(diǎn) e、f 的作用，另找中點(diǎn)將兩個中點(diǎn)溝通起來.三、鞏固與應(yīng)用1.如圖，a、b 兩點(diǎn)被池塘隔開，在 ab 外選一點(diǎn) c，連結(jié) ac 和 bc，并分別找出 ac 和 bc 的中 點(diǎn) m、n，如果測得 mn=20 m，那么 a、b 兩點(diǎn)的距離是 m.2已知 abc 中，點(diǎn) d、e、f 分別是abc 三邊的中點(diǎn)，如 def的周長是 12cm，那么abc 的周長是cm3. 如圖 abcd 的

4、周長為 36對角線 ac，bd 相交于點(diǎn) o點(diǎn) e 是cd 的中點(diǎn)bo=12則doe 的周長為四、小結(jié)：（1）三角形中位線定義與定理. （2）遇中點(diǎn)常構(gòu)造中位線.第十七章 勾股定理17.1第 2 課時勾股定理勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算，能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步 領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想；2 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的簡單計算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用.學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角abc 的主要性質(zhì)是：c=90，（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： ； （2

5、）若b=30，則b 的對邊和斜邊： ；a（3）直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。 （4）三邊之間的關(guān)系： 。（5）已知在 abc 中，b=90，a、b、c 是abc 的三邊，則 c= 。（已知 a、b，求 c）bcacba= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）.2、（1）在 abc，c=90，a=3，b=4，則 c= （2）在 abc，c=90，a=6，c=8，則 b= （3）在 abc，c=90，b=12，c=13，則 a=二、合作交流（小組互助）。例 1：一個門框的尺寸如圖所示 若薄木板長 3 米，寬 2.2 米呢？c2m實(shí)際問題ab1m數(shù)學(xué)模型例 2、如圖，一個

6、3 米長的梯子 ab，斜靠在一豎直的墻 ao 上，這時 ao 的距離為 2.5 米如 果梯子的頂端 a 沿墻下滑 0.5 米，那么梯子底端 b 也外移 0.5 米嗎？（計算結(jié)果保留兩位小 數(shù)）分析：要求出梯子的底端 b 是否也外移 0.5 米，實(shí)際就是求 bd 的長，而 bd=od-obaacocbo b d od例 3：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示13的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法。步驟如下：1在數(shù)軸上找到點(diǎn) a，使 oa ；2 作直線 l 垂直于 oa，在 l 上取一點(diǎn) b，使 ab ；3 以原點(diǎn) o 為圓心，以 ob 為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn) c，則點(diǎn) c 即為表示 13 的點(diǎn)分析：利用尺規(guī)

7、作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。如圖，已知 oa=ob，(1)說出數(shù)軸上點(diǎn) a 所表示的數(shù)（2）在數(shù)軸上作出 8 對應(yīng)的點(diǎn)b1a-4 -3 -2 -1o0 1 2 3（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）1、一個高 1.5 米、寬 0.8 米的長方形門框，需要在其相對的頂點(diǎn)間用一條木條加固，則需木條長為 。2、從電桿離地面 5m 處向地面拉一條長為 7m 的鋼纜，則地面鋼纜 a 到電線桿底部 b 的距離為 。3、有一個邊長為 50dm 的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口， 圓的直徑至少為 （結(jié)果保留根號）ac第 2 題b4、一旗桿離地面 6m 處折斷，其頂

8、部落在離旗桿底部 8m 處，則旗桿折斷前高 。 如下圖，池塘邊有兩點(diǎn) a，b，點(diǎn) c 是與 ba 方向成直角的 ac 方向上一點(diǎn)測得 cb60m，ac20m，你能求出 a、b 兩點(diǎn)間的距離嗎?5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動，acb 為直角，已知滑桿 ab 長 100cm，頂端 a 在 ac 上 運(yùn)動，量得滑桿下端 b 距 c 點(diǎn)的距離為 60cm，當(dāng)端點(diǎn) b 向右移動 20cm 時，滑桿頂端 a 下 滑多長？aecb d6、你能在數(shù)軸上找出表示 2 的點(diǎn)嗎？請作圖說明。（四）達(dá)標(biāo)檢測1、 若等腰三角形中相等的兩邊長為 10cm，第三邊長為 16 cm，那么第三邊上的高為 ( ) a、12 cm b、10 cm c、8 cm d、6 cm2、 若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為 ，斜邊上的高的長為 。 3、如圖，在abc 中，acb=9