奧數(shù)重難點歸納總結(jié)四升五楊秀情

1、本期重難點歸納總結(jié)秀情容提要數(shù)論循環(huán)小數(shù)數(shù)的整除質(zhì)數(shù)與合數(shù)幾何三角形中的比例關(guān)系四邊形中的比例關(guān)系應(yīng)用題多人相遇與追及多次相遇與追及牛吃草問題組合構(gòu)造與論證之組合原理綜合運用復(fù)雜豎式與數(shù)字謎中的最值問題復(fù)雜抽屜原理計數(shù)綜合數(shù)學(xué)思想從反面情況與特殊情況考慮對應(yīng)與轉(zhuǎn)化思想數(shù)論循環(huán)小數(shù)數(shù)的整除 質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、循環(huán)小數(shù)1、小數(shù)的基本分類 小數(shù) 有限小數(shù)無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)( 一定不能寫成分?jǐn)?shù)形式)純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)2、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)(1) 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) 分母中只出現(xiàn) 9 分母中 9的個數(shù)與其循環(huán)節(jié)的位數(shù)對應(yīng) , 分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的例 : 0.567 =5679990.5

2、3=5399(2) 混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)分母中出現(xiàn) 9和 0, 分母中 9的個數(shù)與其循環(huán)節(jié)的位數(shù)對應(yīng) ,0 的個數(shù)與小數(shù)點后不循環(huán)的 位數(shù)對應(yīng)分子是不循環(huán)節(jié)部分連上第一個循環(huán)節(jié)組成的多位數(shù)與不循環(huán)部分組成的多位數(shù)相減所 得到的差例: 0.1234= 1234 12 = 6119900 495035 3 32 160.35= =3、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的歸類(1) 如果分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)(2) 如果分?jǐn)?shù)的分母不含有質(zhì)因數(shù) 數(shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)(3) 如果分?jǐn)?shù)的分母既含有質(zhì)因數(shù) 一定能化成混循環(huán)小數(shù)90 90 452 和 5 ，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)2 和 5 ，只由 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)組成

3、， 那么這個分2 或 5 ，又含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 那么這個分?jǐn)?shù)二、數(shù)的整除1、一個數(shù)被常見數(shù)整除的特征2 系列被 2 整除只需看個位能否被 2 整除 被 4 整除只需看末兩位能否被 4 整除 被 8 整除只需看末三位能否被 8 整除，依此類推3 系列 被 3 整除只需看各位數(shù)字之和能否被 3 整除 被 9 整除只需看各位數(shù)字之和能否被 9 整除5 系列被 5 整除只需看末位是否為 0 或 5被 25 整除只需看末兩位能否被 25 整除，即只可能是 00，25， 50，75被 125 整除的特征依次類推看末三位7、11、13 系列通用特點（1） 一個數(shù)如果是 1001 的倍數(shù)，即能

4、被 7、11、13 整除（2） 從右邊開始，三位一段，奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差（大減小）如果是7、11、 13 的倍數(shù)，則其為 7、 11、 13 的倍數(shù)特殊特點被 11 整除：從右邊開始，第奇數(shù)位的和與第偶數(shù)位的和之差（大減?。┦?11 的倍數(shù)2、合數(shù)的整除特征判斷一個數(shù)能否被某個合數(shù)整除， 一般的方法是先把這個合數(shù)分解成幾個容易判斷整除的數(shù) 的乘積的形式，并且這些數(shù)兩兩互質(zhì)，再分別判斷3、試除法 在整除里，對未知部分，我們可以使用試除法，令被除數(shù)為最大或為最?。ㄒ话銥樽钚。┤?、質(zhì)數(shù)與合數(shù)1、 質(zhì)數(shù) : 除了 1和它本身，不再有其它的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（ 也叫做素數(shù) ）2、 合數(shù)：除了

5、1 和它本身，還有其它的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù) 要特別記?。?0 和1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3 、常用的 100以的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、 61、67、 71、 73 、 79 、 83、 89 、 97 ，共計 25個4、兩個唯一： 2 是唯一的偶質(zhì)數(shù)，其余質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)5 是唯一個位為 5 的質(zhì)數(shù)，即唯一的 5 的倍數(shù)5、除了 2和5 ，其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是 1， 3， 7或 96、最小的四位質(zhì)數(shù)是 10097、判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法判斷 P是否為質(zhì)數(shù) : 找一個大于且接近 P 的平方數(shù) K2 再列出所

6、有不大于 K 的質(zhì)數(shù) 用這些質(zhì)數(shù)去除 P ，如沒有能夠除盡的那么 P 就為質(zhì)數(shù) 例如:判斷 149 是否為質(zhì)數(shù) ?149 很接近 169=13 13比 13 小的質(zhì)數(shù) :2,3,5,7,11149 不能被 2,3,5,7,11 整除 149 是質(zhì)數(shù)8、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù) 這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù) 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個自然數(shù) 互質(zhì)數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來 分解質(zhì)因數(shù)例如： 30 2 3 512 2 2 3 22 3（ 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式 ）9、約數(shù)個數(shù)定理約數(shù)個數(shù) :指數(shù)加 1 再相乘幾何共邊定理 三角形中的比例關(guān)系 共角定理 四

7、邊形中的比例關(guān)系 蝴蝶定理梯形蝴蝶定理、三角形中的比例關(guān)系 三角形面積 =底高 2底相等看高高相等看底（特殊：共同頂點）等底等高 相等1、共邊定理（三角形等積變形）容跟課件的一樣，請課件制作人員按照課件的容來做2、 共角定理（鳥頭模型）1) S ADES ABC2) S CDES ABC3）沙漏模型：AB ACBC ACAB ACAD AECDS ADES ABCAD、四邊形中的比例關(guān)系1、蝴蝶模型S1S2OA或S1 S4 ODS4S3OCS2 S3 OBS1 S3= S2 S4OAS1S2S ABDOCS3S4S BCDODS1S4S ADCOBS2S3S ABC2、梯形蝴蝶模型C S1 :

8、S3 a2 :b2 S2 S4 S1:S2 :S3:S4 a2:ab:b2 :ab 梯形面積 S 的對應(yīng)份數(shù)是 （ a+b）多人相遇與追及應(yīng)用題 多次相遇與追及 牛吃草問題一、多人相遇與追及1、行程問題的核心公式 路程 =速度時間 速度 =路程時間 時間 =路程速度2、直線型相遇、追及相遇時間 =路程和速度和追及時間 =路程差速度差3、環(huán)型相遇、追及相遇：每相遇一次共走 1 圈 追及：每追上一次多走 1 圈4、解題方法 比例：建立設(shè)份數(shù)的思想 方程：找到同一個量的兩種表示形式 做行程問題一定要畫圖二、多次相遇與追及相遇時間 =路程和速度和追及時間 =路程差速度差 相遇：共走路程和 本質(zhì)追及：多

9、走路程差畫圖分析當(dāng)次數(shù)較多時，可從周期性，規(guī)律性出發(fā)三、牛吃草問題 同一塊草地上的牛吃草問題 多塊草地上的牛吃草問題 牛吃草變形題1、牛吃草問題的基本量 牛：每頭牛每天的食草量不變 通常“設(shè) 1 頭牛 1 天吃 1份草(1) 兩個重要角色草：原有草新生草(2) 要想求出答案必須先已知兩個量 原有的草量每天生長量2、牛吃草問題基本步驟 每天長的草量 原來有的草量 讓一些牛去吃每天長的草3、牛吃草變形題：誰相當(dāng)于草誰相當(dāng)于牛誰是原有量誰是新生量組合構(gòu)造與論證之組合原理綜合運用 復(fù)雜豎式與數(shù)字謎中的最值問題復(fù)雜抽屜原理計數(shù)綜合一、構(gòu)造與論證之組合原理綜合運用抽屜原理最值原理統(tǒng)籌原理容斥原理 抽屜原理

10、 把蘋果放抽屜里 必然有什么結(jié)果抽屜蘋果2 個蘋果4 個蘋果1、把 4 個蘋果放到 3 個抽屜里，必有 1 個抽屜里至少有 （出現(xiàn) 4 個蘋果和 3 個抽屜，然后放進(jìn)去）2、把 10 個蘋果放到 3 個抽屜里，必有一個抽屜里至少有 （出現(xiàn) 10 個蘋果和 3 個抽屜，然后放進(jìn)去）最不利原則抽屜原理平均分原則最值原理極限思想任我意法特殊情況統(tǒng)籌原理時間最短花錢最少路程最小容斥原理容包容斥排斥如（手畫）這是什么法寶？ 韋恩圖總結(jié)：奇層加，偶層減、復(fù)雜豎式與數(shù)字謎中的最值問題1 個位數(shù)字分析法3數(shù)字謎的分析方法561最值問題考慮方法3高位數(shù)字分析法數(shù)字估算分析法（結(jié)合數(shù)位）4 進(jìn)位借位分析法分解質(zhì)因

11、數(shù)法奇偶分析法2極限思想 假設(shè)法乘積：如果 兩個數(shù) 和一定，差小積大三、計數(shù)綜合枚舉法（樹形圖）解計數(shù)問題常用方法 加乘原理（標(biāo)數(shù)法）排列組合（有序排列，無序組合）1、枚舉法（樹形圖）枚舉法結(jié)果 不重復(fù)、不遺漏一一列舉 注意結(jié)果相同的情況 免做重復(fù)勞動 2、加乘原理標(biāo)數(shù)法 加乘原理解題步驟1 分類2 每一類部用乘法原理3 各類相加標(biāo)數(shù)法：（手寫）確定大方向 每點從哪來 不能走標(biāo) 03、排列組合1 有序排列，無序組合 m2 排列數(shù)記為： An ， n 為總數(shù) ,m 為參加排列的數(shù)目組合數(shù)記為： Cnn 為總數(shù) ,m 為要選的數(shù)目2 排列組合的本質(zhì) 乘法原理3 排列組合中一些重要的方法排除法優(yōu)先法捆綁法插空法隔板法數(shù)學(xué)思想 從反面情況與特殊情況考慮 對應(yīng)與轉(zhuǎn)化思想一、從反面情況與特殊情況考