培優(yōu)專題：一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系知識點(diǎn)匯編及習(xí)題(無答案)

1、培優(yōu)專題：一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系知識點(diǎn)匯編及習(xí)題（無答案）培優(yōu)專題：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系知識點(diǎn)匯編及習(xí)題 考點(diǎn) 1：不解方程，求方程的兩根之積和兩根之和例 1、若 m，n 是方程x 2 -x -2015 =0 的兩根，則 mn 的值為（ ）a、2014 b、 -2015 【同步練習(xí)】c、2015 d、 -20141、若 a 、 b是方程 x2+2 x -2018 =0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 ab的值為（ ）a、2018 b、2 c、 -2 考點(diǎn) 2：已知方程的一根，求另一個根和待定系數(shù)d、 -2018例 1、一元二次方程 2 x 2 -3 x +a =0 有一個根是 x =2 ，則 a 的值

2、及方程的另一個根是（）a、 a =2 ， x =1c、 a =-2， x =12b、 a =-2， x =-1d 、 a =2 ， x =212【同步練習(xí)】1、已知 3 + 3 是關(guān)于 x 的方程 x 2 -6 x +c =0 的一個根，那么方程的另一個根是（ ）a、 3 + 3b、 3 - 3c、 2 + 3d、 2 - 32、已知一元二次 x 2 +x -2 =0 的一個根是 -2，則該方程的另一個根是（ ）a、1 b、 -1c、2 d、 -2考點(diǎn) 3：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求與兩根有關(guān)的代數(shù)式的值例 3、已知x 、 x 是方程 x 1 22+2 x -3 =0 的兩個根。（1）求 x +x

3、 ； x x 的值；1 2 1 2（2）求 x 2 1+x22的值?！就骄毩?xí)】1、已知一元二次方程 x2-3 x -3 =0 的兩根為 a 與 b，則1a+1b的值為（ ）a、 -1b、1 c、 -2d、22、若一元二次方程 x2-8 x -33 =0 的兩根分別為 x 、 x ，則 (x+1)(x+1)的值為（ ）1 2 1 2a、 -24b、24 c、 -40d、403、若 x 、 x 是方程 x 2 +x -1 =0 的兩根，則 (x-2 )(x-2)的值為（ ）1 2 1 2a、2 b、4 c、5 d、 -24、若 m，n 是一元二次方程 x2+x -2 =0 的兩個根，則 m +n

4、 -mn 的值是（ ）1 / 4( )()(12 0( )培優(yōu)專題：一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系知識點(diǎn)匯編及習(xí)題（無答案）a、 -3b、3 c、 -1d、1例 4、已知一元二次方程 x 2 +2018 x -3 =0 的兩根分別為 a 和 b ，則代數(shù)式 a2 值為（ ）+ab+2018a的a、1 b、0 c、2018 d、 -2018 【同步練習(xí)】1、已知方程 x2-2 x -4 =0 的兩根為 a 、 b，則 a3+8 b+6 的值為（ ）a、 -1b、2c、22d、302、設(shè) a、b 是方程 x 2 +x -2004 =0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 a 2 +2 a +b 的值為（ ）a、2014b

5、、2015c、2012d、20133、設(shè) a、b 是方程 x2+x -2018 =0 的兩實(shí)數(shù)根，則 a2+3a +ab +2b =_ ；4、若 m、n 是方程 x2+2018 x -1 =0 的兩個根，則 m2n +mn2-mn =_ ；5、設(shè) a 、 b是方程 x 2 +2018 x -2 =0 的兩根，則 a2 +2018a -1 b2+2018 b+2 =_ .例 5、關(guān)于 x 的一元二次方程x2- k - x -k + = 有兩個實(shí)數(shù)根 x 、 x ，若 x -x +21 2 1 2)(x1-x -2 )+2x x =-3，則 k 的值（ 2 1 2）a、0 或 2b、 -2或 2c

6、、 -2d、2【同步練習(xí)】1、已知 x 、 x 是關(guān)于 x 的方程 x1 2為（ ）a、5 b、 -52+bx -3 =0 的兩根，且滿足 x +x -3 x x =4 ，那么 b 的值1 2 1 2c、4 d、 -42、如果 x 、 x 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x1 2)x x +2(x+x=-1，那么 m 的值為（ ）1 2 122-(2m-2)x+(m2-2m =0 的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足a、 -1或 3 b、 -3或 1 c、 -3d、13、若 a 、 b是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2 x +m =0 的兩實(shí)根，且1a+1b=-23，則 m 等于（ ）a、 -2b、 -3c、2

7、d、34、關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 -4 x +m =0 的兩實(shí)數(shù)根分別為 x 、 x ，且 x +3 x =5 ，則 m 的1 2 1 2值為（ ）a、74b、75c、76d、0例 6、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程 2x2-10 x +9=0的兩個實(shí)數(shù)根，則這個直角三角形的斜邊長是 .2 / 41 1( )- =12培優(yōu)專題：一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系知識點(diǎn)匯編及習(xí)題（無答案）【同步練習(xí)】已知一個三角形的兩條直角邊的長恰好是方程 2 x 2 +mx +3 =0 的兩個根，且這個 直角三角形的斜邊長是 3，則 m 的值是 .考點(diǎn) 4：利用根系關(guān)系，構(gòu)造一元二次方程例 7、若

8、m，n 滿足m 2 +5m -3 =0 ， n 2 +5n -3 =0 ，且 m n ，則 + 的值為（ ）m na、35b、 -53c、 -35d、53【同步練習(xí)】已知： m2-2 m -1 =0 ， n2+2n -1 =0 且 mn 1 ，則mn +n +1 n的值為 .考點(diǎn) 5：根的判別式與根系關(guān)系的綜合應(yīng)用例 8、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 +2 m +1 x +m21 0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 x 、 x ，且滿足 x 21 2 1+x22=16 +x x ，求實(shí)數(shù) m 的值。 1 2【同步練習(xí)】1、已知關(guān)于 x 的一元二次

9、方程 x 2 -2 x +m -1 =0（1）當(dāng) m 取何值時，這個方程有兩個不相等的實(shí)根？ （2）若方程的兩根都是正數(shù)，求 m 的取值范圍；（3）設(shè) x 、 x 是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，且1 -x x =x 2 1 2 1 2 1+x22，求 m 的值。2、關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 +(2k+1)x+k2=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。 （1）求 k 的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為 x 、 x ，且 (1+x)(1+x1 2 12)=3 ，求 k 的值。3、已知關(guān)于 x 的方程 x 2 -2(m+1)x+m2+2 =0（1） 若方程總有兩個實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍；（2）

10、若兩實(shí)數(shù)根 x 、 x 滿足 (x+1)(x+1)=8，求m的值。1 2 1 24、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 -2(m+1)x+m2+m =0 有實(shí)數(shù)根。 （1）求 m 的取值范圍、1 1（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根為 x 、 x 滿足且 + =4 ，求 m 的值。x x1 25、關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+(2m-1)+m2=0 有實(shí)數(shù)根。（1）求 m 的取值范圍；（2）若兩根為 x 、 x 且 x 21 2 1+x22=7 ，求 m 的值。6、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-m -1 =0 有兩個實(shí)數(shù)根。3 / 4培優(yōu)專題：一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系知識點(diǎn)匯編及習(xí)題（無答案）（1） 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（2） 若該方程的兩個實(shí)數(shù)根為 x 和 x ，且 x +x =x x ，求實(shí)數(shù) m 的值。1 2 1 2 1 27、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+(m+1)x+14m2-2 =0（1）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根，求 m 的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個實(shí)數(shù)根為 x 、 x ，且滿足 x 2 +x 2 +x x =18 -1 2 1 2 1 214m2，求 m 的值。8、方程 x2-2 x +m -5 =0 是關(guān)于