新蘇教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)多邊形的面積(一)

1、新蘇教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)多邊形的面積（一）知識(shí)梳理一、平行四邊形面積和三角形的面積計(jì)算方法：1、平行四邊的面積（1）一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。 （2）一個(gè)平行四邊形可以分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)不同的梯形也可能拼成一個(gè)平行四邊形。如圖：完全相同的梯形不同的梯形（3）等底等高的平行四邊形的面積相等，周長(zhǎng)不等；等底等高的三角形的面積相等，周長(zhǎng)不等；一個(gè)三角 形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如右圖： ade bde bce 面積相等，都是平行四邊形 bdec 的一半； aod boe 的面積相等。想想為什么？a b code

2、（4） 把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長(zhǎng)方 形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大。（5） 把一個(gè)平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，面積不變，寬變小了，周長(zhǎng)也變小。（6）要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最 大。2、平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)：（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，移動(dòng)拼成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的 底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三

3、角形的高， 拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的 2 倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。 3、平行四邊形和三角形面積的變換特征：平行四邊形三角形底高底高2s=ahs=ah2變形公式：a=sh h=sa變形公式：a=2sh h=2sa有兩組對(duì)應(yīng)的底和高有三個(gè)底和三個(gè)高模塊一平行四邊形的面積計(jì)算例 1 把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來(lái)的平行四邊形（ ）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 與平形四邊形的底（ ），寬與平行四邊形的高（ ）。平行四邊形的面積等于（ ），用字 母表示是（ ）。例 2 等底等高的平行四邊形面積都（ ）。一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為 46 厘米，一邊的長(zhǎng)為 14

4、厘米，1另外三邊的長(zhǎng)分是（ ）、（ ）、（ ）。例 3 一個(gè)平行四邊形的底是 9 分米，高是底的 2 倍，它的面積是（ ）平方分米。 例 4 計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積6 厘米例 5 琳琳用木條做了一個(gè)底是 18 厘米，高是 10 厘米的平行四邊形，把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形以后，面積增 加了 36 平方厘米，平行四邊形的周長(zhǎng)是？變式 1 把一個(gè)平行四邊形沿其中一條高剪開(kāi)，平移后可以拼成一個(gè)（ ）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形 的（ ），長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形（ ），平行四邊形的面積用文字表示是（ ）。 變式 2 將下列空格填寫(xiě)完整底高平行四邊形面積7cm 5.2cm9.8dm 117.6dm220.2

5、m變式 3 平行四邊形的底擴(kuò)大 6 倍，高縮小 3 倍，它的面積（ ）。變式 4 一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大 4 倍，高縮小 2 倍，則面積( )；如果它的底縮小 3 倍，高擴(kuò)大 3 倍，則面積( )。變式 5 小明用一根鐵絲做了一個(gè)底是 14 厘米，高是 9 厘米的平行四邊形，現(xiàn)在把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形以后， 面積增加了 14 平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少？模塊二三角形面積的計(jì)算方法2例 5一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，已知三角形的面積是 45 平方厘米，平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。例 6一個(gè)平行四邊形的面積是 80 平方厘米，沿對(duì)角線頂點(diǎn)的連線剪開(kāi)，就得到兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的

6、面積是（ ）平方厘米。例 7 如果一個(gè)平行四邊形的面積是 16 平方厘米（如圖），那么陰影部分的面積是（ ）平方厘米，如 果陰影部分的面積是 10 平方厘米，那么平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。例 8 已知一個(gè)三角中的一條邊上的長(zhǎng)是 10 厘米高 6 厘米，而這個(gè)三角形的一個(gè)鄰邊中的一個(gè)邊長(zhǎng)是 8 厘 米，那么這個(gè)邊上的高是（ ）厘米。變式 6 一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形是等底等高，已知平行四邊形的面積是 72 平方分米，那么三角形的 面積是（ ）平方分米。變式 7 選擇數(shù)據(jù)，計(jì)算下面各三角形面積。變式 8 用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底是三角形的（ ），高是三

7、 角形的（ ），面積是其中一個(gè)三角形面積的（ ）。變式 9 三角形有一條邊長(zhǎng) 9 厘米，這條邊上的高是 4 厘米，另一條邊長(zhǎng) 6 厘米，這條邊上的高是（ ） 厘米。變式 10 一塊三角形的蘿卜地，底是高的 2 倍多 10 米，高是 20 米，如果每平方米收蘿卜 8 千克，這塊三 角形地共收蘿卜多少千克？課后訓(xùn)練31、填空題（1）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底和高分別相等。如果平行四邊形的面積是 96 平方米，那么三角形 的面積是（ ）平方米，如果三角形的面積是 96 平方米，那么平行四邊形的面積是（ ）平方米。 （2）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底和面積分別相等。如果三角形的高是 8 厘米，則

8、平行四邊形的高是 （ ）厘米，如果平行四邊形的高是 8 厘米，則三角形的高是（ ）厘米。（3） 用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)三角形底是平行四邊形的（ ），三角形的與 平行四邊形的（ ），三角形的面積是平行四邊形的（ ）。（4） 三角形有一條邊長(zhǎng)是 13 厘米，這條邊長(zhǎng)上的高是 6 厘米，另一條邊上 8 厘米，這條邊上的高是（ ） 厘米。（5） 一個(gè)三角形的底是 14 厘米，高是 7 厘米，這個(gè)三角形的面積是（ ）平方厘米。2、選擇題。（1）一個(gè)梯形的上底是 18 厘米，下底是 20 厘米，高是 5 厘米，面積是（ ）。a、190 平方厘米 b、95 平方厘米 c、100 平方

9、厘米（2）一個(gè)梯形的面積是 18 平方分米，它的上底與下底的和是 9 分米，高是（ ）分米。a、4 b、2 c、8（3）把一個(gè)木條釘成的平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積（ ）。a、不變b、變大c、變?。?）一個(gè)平行四邊形的底是 6 分米，底是高的 2 倍，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）。a、12 平方分米 b、72 平方分米 c、18 平方分米（5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形同底，平行四邊形的高是三角形的高的 3 倍，則平行四邊形的面積是三 角形的面積的（ ）。a、3 倍b、6 倍c、9 倍3、判斷題（1） 形狀不同的兩個(gè)平行四邊形的面積一定不相等。 （ ）（2） 面積相等的兩個(gè)平形四邊，對(duì)應(yīng)

10、的底和高分別相等。 （ ）（3） 知道一個(gè)平行四邊形的底與之對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度就能求出它的面積。（ ）（4） 一個(gè)平行四邊形的面積是三角形面積的 2 倍。 （ ）4、應(yīng)用題。（1）一塊平行四邊形麥地，底是400 米，高是 150 米，如果每平方米收 3 千克小麥，這塊地共收小麥多少 千克？（2）每塊鐵皮的底是 94 厘米，高是 80 厘米，交通局要做 50 塊這樣的三角形標(biāo)牌，共需要鐵皮多少平方 厘米？合多少平方分米？（3）一塊平行四邊形地，底是 15 米，高是 8 米，把它分成兩個(gè)三角形，一邊種西紅柿，一邊種西瓜，種 西瓜的面積是多少平方米？西瓜地和西紅柿地比，誰(shuí)的面積大？為什么？4（4）左圖是一個(gè)大平行四邊形的面積是 48 平方厘米，a、b 分別是上、下兩邊的中點(diǎn)。你能求出圖中小平 行