高中數(shù)學(xué)：1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含答案

1、-ruize1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、三維目標(biāo)知識(shí)與技能:1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作 出圖象; (3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。 過(guò)程與方法:經(jīng)歷三角函數(shù)模型的產(chǎn)生過(guò)程，利用模型解決實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀:感受失敗，體會(huì)挫折，面對(duì)打擊，勇往直前！經(jīng)歷從失敗到成功的快樂(lè)！ 二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫(huà)變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：對(duì)問(wèn)題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)模型。三、 學(xué)法指導(dǎo)

2、：認(rèn)真閱讀教材，完成導(dǎo)學(xué)案。四、 知識(shí)鏈接:再現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)問(wèn)題（可跨學(xué)科尋找問(wèn)題）。 五、學(xué)習(xí)過(guò)程:【a】例 1.如圖，某地一天從 614 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) yasin(wxj)b(1) 求這一天 614 時(shí)的最大溫差； (2) 寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式。302010t /oco6 8 10 12 14t /h方法指導(dǎo)：本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題。問(wèn)題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化 曲線，要求這一天的最大溫差，并寫(xiě)出曲線的函數(shù)解析式。也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題。 要特別注意自變量的變化范圍?！綼】例 2.畫(huà)出函數(shù) y|sinx|的圖

3、象并觀察其周期。方法指導(dǎo)：利用函數(shù)圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。顯然，函數(shù)y =sinx與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系?！綽】例 3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為q，d為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，j為該地的 緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 q 90|j dj d太陽(yáng)光j d北回歸線q jbdqc太陽(yáng)光南回歸線ruize|。當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值。如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯 40)的一幢高 為 h 的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距0離不應(yīng)小于多少？方法指導(dǎo)：本題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)

4、題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三 角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取 基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題?！綾】例 4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚 潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下 面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻0:003:006:00水深/米5.07.55.0時(shí)刻9:0012:0015:00水深/米2.55.07.5時(shí)刻18:0021:0024:00水深/米5.02.55.0(1) 選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間

5、的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近 似數(shù)值(精確到 0.001)。(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為 4 米，安全條例規(guī)定至少要有 1.5 米的安全 間隙(船底與洋底的距離) ，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度為 4 米，安全間隙為 1.5 米，該船在 2:00 開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí) 0.3 米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 方法指導(dǎo)：本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的 條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64 頁(yè)的 “思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨 船的安全水深正好與港口

6、水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能 保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：【b】1.一半徑為 3m 的水輪如右圖所示,水輪圓心 o 距離水面 2m,已知水輪每分 鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 4 圈,如果當(dāng)水輪上 p 點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中 p )點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，0（1） 求 p 點(diǎn)相對(duì)于水面的高度 h(m)與時(shí)間 t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;（2） p 點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?pyoj-2 p0xl 6ruize【b】2.一根為 lcm 的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)， 離 開(kāi) 平 衡 位 置 的 位 移 s( 單 位 ： cm) 與 時(shí) 間 t(

7、單 位 ： s) 的 函 數(shù) 關(guān) 系 是s =3sin g p t + ,t 0, +) （1） 求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2） 已知 g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是 1 秒，線的長(zhǎng)度 l 應(yīng)當(dāng)是多少？七、學(xué)習(xí)小結(jié)：1、 三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí) 際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。2、 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。 八、課后反思:oruize1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案例 1:解：（1）由圖可知：這段時(shí)間的最大溫差是 20 c ；（2）從圖可以看出：從 6

8、14 是 半個(gè)周期的圖象，t = 14 - 6 = 8 t = 16 2y =a sin(wx +j)+b的 t =2pw， w =p8又 30 - 10a = = 10 230 + 10b = = 20 2 a = 10b = 20y =10sin(p8x +j)+20將點(diǎn) (6,10) 代入得： sin(3 p4+j) = -1，3p 3p+j=2kp+ , k z 4 2，j=2 kp+3p 3p, k z ，取 j=4 4， y = 10 sin(p 3px +8 4) + 20, (6 x 14) 。例 2畫(huà)出函數(shù)y =sin x的圖象并觀察其周期分析與簡(jiǎn)解：如何畫(huà)圖？法 1：去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。?；法 2：圖象變換對(duì)稱變換，可類比 y = x 的作法y1-2p-p-p2o-1p2p2px從圖中可以看出，函數(shù)例 3解：y =sin x 是以 p 為周期的波浪形曲線ruizea、b、c 分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南 回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為2326，依題意，兩樓的間距不小于 mc， 根據(jù)太陽(yáng)高度的定義，有：c90|40（2326）|26