有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件

1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 (1)(1)有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則是什么？ （2 2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的）有理數(shù)的減法法則是怎樣的? ? 有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則: : (1) (1)同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加, ,取相同的符號(hào)取相同的符號(hào), ,并把絕對(duì)值相加并把絕對(duì)值相加; ; (2) (2)絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加, ,取絕對(duì)值較大的加取絕對(duì)值較大的加 數(shù)的符號(hào)數(shù)的符號(hào), ,并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; ; (3) (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零互為相反數(shù)的兩

2、個(gè)數(shù)相加得零; ; (4) (4)一個(gè)數(shù)與零相加一個(gè)數(shù)與零相加, ,仍得這個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù); ; 有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法法則: : 減去一個(gè)數(shù)減去一個(gè)數(shù), ,等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). . 怎樣進(jìn)行有 理數(shù)的加減 混合運(yùn)算呢？ 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 一架飛機(jī)做特技表演，起飛后的高度變化一架飛機(jī)做特技表演，起飛后的高度變化 如下表：如下表： 此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？ 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 方法一：方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）（千米） 方

3、法二：方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）（千米） 比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 在代數(shù)里，一切加法與減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)在代數(shù)里，一切加法與減法運(yùn)算，都可以統(tǒng) 一成加法運(yùn)算。在一個(gè)和式里，通常有的加號(hào)可一成加法運(yùn)算。在一個(gè)和式里，通常有的加號(hào)可 以省略，每個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略。以省略，每個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫(xiě)成省略括號(hào)的）可以寫(xiě)成省略括號(hào)的 形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 -

4、 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 讀作讀作 “正正4.5、負(fù)、負(fù)3.2、正、正1.1、負(fù)、負(fù)1.4的和的和” 也可讀作也可讀作 “4.5減減3.2加加1.1減減1.4” 加減法統(tǒng)一成加法加減法統(tǒng)一成加法 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 去括號(hào)法則去括號(hào)法則 括號(hào)前是括號(hào)前是“+”號(hào)號(hào),去掉括號(hào)和它前去掉括號(hào)和它前 面的面的“+”號(hào)號(hào),括號(hào)里面各項(xiàng)都不變括號(hào)里面各項(xiàng)都不變; 括號(hào)前面是括號(hào)前面是“-”號(hào)號(hào),去掉括號(hào)和它去掉括號(hào)和它 前面的前面的“-”號(hào)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都變成它括號(hào)里的各項(xiàng)都變成它 的相反數(shù)的相反數(shù). 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的

5、意義有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 (1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減法有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減法 轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式，轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式， 如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省l略略 不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式：不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式： 如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作“ ； 二是按運(yùn)算的意義，讀作二是

6、按運(yùn)算的意義，讀作 “ ( 12) ( 8) ( 6) ( 5) 12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和 負(fù)負(fù)12，減，減8，減，減6，加，加5 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 思考思考 1.算式算式2387可看作是哪幾個(gè)有理數(shù)的可看作是哪幾個(gè)有理數(shù)的 代數(shù)和？代數(shù)和？ 2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運(yùn)算的式子是否所有含有有理數(shù)加減混合運(yùn)算的式子 都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？ 3.有理數(shù)加法運(yùn)算，滿(mǎn)足哪幾條運(yùn)算律？有理數(shù)加法運(yùn)算，滿(mǎn)足哪幾條運(yùn)算律？ 4.如何計(jì)算如何計(jì)算359310

7、21比較簡(jiǎn)比較簡(jiǎn) 便？便？ 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 3 35 59 93 310102 21 1 （3 33 3）（1 19 9）1010 5 52 2 0 00 05 52 2 7 7 由于算式可理解為由于算式可理解為3 3，5 5，9 9，3 3， 1010，2 2，1 1等七個(gè)數(shù)的和，因此應(yīng)用等七個(gè)數(shù)的和，因此應(yīng)用 加法結(jié)合律、交換律，這七個(gè)數(shù)可隨加法結(jié)合律、交換律，這七個(gè)數(shù)可隨 意結(jié)合、交換進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。意結(jié)合、交換進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用 例例1：計(jì)算：計(jì)算 （1）-24+3.2-13

8、+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的解題小技巧：

9、分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的 分?jǐn)?shù)結(jié)合相加分?jǐn)?shù)結(jié)合相加 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù) 統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù) 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 練習(xí)：練習(xí)： 1.計(jì)算：計(jì)算：375928

10、2.計(jì)算：計(jì)算： 171411852147 10 3.用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下題：用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下題： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 例題例題2 計(jì)算計(jì)算 ) （） （）-（-） （） （） -24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3 1 1 4459544595 -+ +-(+)-(+)-(-1-+ +-(+)-(+)-(-1 2 2 95610189561018 2 2121121 0-21 +-0-21 +-+3-+3-+ 3 3 3 3434434 7 7123123 -4-+

11、-4-+-3+2-6-3+2-6 4 4 9 9694694 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 (交換位置交換位置,便于通分便于通分) 4 44 45 59 92 23 3 原原式式= = - -+ +- - -+ + 2 2 9 95 56 61 10 01 18 8 5 54 42 23 34 49 9 = =+ +- - -+ +- - 6 69 91 18 85 51 10 0 5 58 82 23 38 89 9 = =+ +- - -+ +- - 6 61 18 81 18 81 10 01 10 0 1 15 51 15 55 55 51 11 1 = =- -

12、 -= =- - -= = - - 1 18 81 10 06 66 66 61 10 01 10 0 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 6 65 51 13 32 21 1 原原式式= =0 0- -+ + + + + +- - 3 3 3 34 43 34 4 6 65 5 1 13 3 2 2 1 1 - -6 65 5+ +2 2 1 13 3- -1 1 = =- -+ + + - - = =+ + 3 34 43 3 4 43 34 4 = =- -2 21 1+ +3 3= =- -1 18 8 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 練習(xí)練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+

13、0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c) 當(dāng)

14、時(shí) 7 75 51 1 a a= = , , b b= =- - , , c c= =- -求求下下列列各各式式的的值值: : 3 33 33 3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 。 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 解答解答 當(dāng)時(shí) 7 75 51 1 a a= =, ,b b= =- - , ,c c= =- - 3 33 33 3 ) 5 51 1 原原 式式= =- - + +( (- -= =- -2 2 3 33 3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 當(dāng)時(shí) 7 75 51 1 a a= =, ,b b= = - -, ,c c= = - - 3 33 33 3 7 75 51 11 1 原原式式= =2

15、2 - -+ +- - - - - 3 33 33 33 3 1 14 4 5 5 1 1 1 1 1 17 7 = =+ + - - - - = = 3 33 3 3 3 3 33 3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c 當(dāng)時(shí) 7 75 51 1 a a = =, ,b b = = - -, ,c c = = - - 3 33 33 3 7 75 51 1 原原式式= = 3 3 - - -5 5- - - 3 33 33 3 5 55 53 31 1 = = 7 7+ + += = 3 33 33 3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)

16、算課件 當(dāng)時(shí) 7 75 51 1 a a= = , , b b= =- - , , c c= =- - 3 33 33 3 7 77 75 51 15 51 1 原原式式= =+ + +- -+ + +- - - - - 3 33 33 33 33 33 3 7 7 5 5 1 11 13 31 1 1 12 27 7 5 51 1 = =+ + + + - -= =- -= = =4 4- - - - 3 3 3 3 3 33 33 33 33 3 3 3 3 3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件 某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿南北公路巡護(hù)維護(hù)。某天早晨從某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿南北公路巡護(hù)維護(hù)。某天早晨從 A地

17、出發(fā)，晚上最后到達(dá)地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的地，約定向北為正方向，當(dāng)天的 行駛記錄如下（單位：千米）：行駛記錄如下（單位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：B地地A地何方？相距多少千米？若汽車(chē)行駛每千米耗地何方？相距多少千米？若汽車(chē)行駛每千米耗 油油a升，求該天共耗油多少升？升，求該天共耗油多少升？ 【分析分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地地 的正北方向；若結(jié)果為負(fù)，則在原出發(fā)地的正北方向；若結(jié)果為負(fù)，則在原出發(fā)地A地的正南方向。地的正南方向。 汽車(chē)耗油跟方向無(wú)關(guān)，只跟行

18、駛的總路程有關(guān)。而每段路汽車(chē)耗油跟方向無(wú)關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路 程即記錄的絕對(duì)值，總路程即每段路程絕對(duì)值的和。程即記錄的絕對(duì)值，總路程即每段路程絕對(duì)值的和。 解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+ （-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米處。千米處。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米） 81X a=81 a 答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求該天共耗油千米。求該天共耗油81 a升升 有理數(shù)的加減