北師大版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次法公式法

1、22. 2. 2 公式法 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程. 數(shù)學(xué)思考 通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性. 解決問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計(jì)算能力. 情感態(tài)度 通過(guò)公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)；通 過(guò)求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想. 重點(diǎn) 求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一兀二次方程. 難點(diǎn) 對(duì)求根公式推導(dǎo)過(guò)程中依據(jù)的理論的深刻理解. 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)解一兀二次方程 活動(dòng)2利用公式法解一元二次方程 活動(dòng)3再次利用公式法解一元二次方程 活動(dòng)4小結(jié)，布置作

2、業(yè) 通過(guò)解方程發(fā)現(xiàn)歸納一兀二次方程的求根 公式. 鞏固一元二次方程的求根公式. 從中發(fā)現(xiàn)一元二次方程是否有根的判斷方 法，并利用其解決問(wèn)題. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境 師生行為 活動(dòng)1 前兩個(gè)方程學(xué)生根據(jù)對(duì)配方法的理解和掌握獨(dú) 立解決，進(jìn)一步熟悉配方法的步驟.對(duì)于（3）,此時(shí) 用配方法解下列方程 二次項(xiàng)系數(shù)是a,首先可以把方程兩邊同時(shí)除以a, / 、 2 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后根據(jù)配方的規(guī)律進(jìn)行配 (1) x -7x+11 =0 ; 方. (2) 9x2 =12x +14 ； 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題的探究，特別是（3）的探 索，完成（3）的探索后，教師讓學(xué)生總結(jié)歸納，由 于形式是一兀二次方程的

3、一般形式，得出一兀二次方 程的求根公式. (3) ax2 + bx +c = 0(a 式 0). 解答(1)略；(2)略. (3) ax2 +bx + c = 0(a 式 0). 移項(xiàng)得 ax2+bx = c, 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2 配方x2+x + (P)2 二 a2a bc + x=. aa cb 2 -+()， a 2a 剛 /, b 、2 b2-4ac 即(x+)2 2 2a4 a2 因?yàn)?a0, 4a2 0 . 當(dāng) b 4acK0 時(shí), b2 4ac口， 廠0 ,于是可以得到 4a2 丄b丄Jb2_4ac剛 -b 士 Jb2-4ac x . 2a2a 2a -b +Jb2-4ac

4、 -b - Jb2-4ac x1 , x2 . 2a 2a 此時(shí)教師指出 一b Ub2 - 4ac x 2a (b2 4ac啟0 )是一元二次方程的求根公式. 活動(dòng)2 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答， 教師板書，提醒學(xué)生 利用公式法解下列萬(wàn)程，從 一定要先“代”后“算”.不要邊代邊算，易出錯(cuò).并引 中你能發(fā)現(xiàn)什么？ (1) 導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：確定a,b, c的值、算出b2 _4ac的值、 x2 -3x+2 =0;； 代入求根公式求解在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師完善以 (2) x? -2*2x = -2 ； 下幾點(diǎn)： (3) (1) 一兀二次方程 ax2 + bx + c = 0( a式0)

5、的根是 4x2 -3x+2 =0 . 由一兀二次方程的系數(shù) a, b, c確定的； (2)在解一元二次方程時(shí)， 可先把方程化為一般形 活動(dòng)3 1用公式法解下列方程，根 據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？ (1) 2x2 -5x +3 =0 ； (2) 8y(2y-5) = -25 ； (3) x2 +x+1 =0 . 式，然后在b24ac0的前提下，把a(bǔ), b,c的值代入 b 土 Jb24ac2 x -( b 4acX0 )中，可求得萬(wàn) 2a 程的兩個(gè)根； (3 )我們把公式x-一b 士肌一4ac 2a (b2 -4ac蘭0 )稱為一元二次方程的求根公式，用此 公式解一元一次方程的方法叫公式法； (

6、4)由求根公式可以知道一兀二次方程最多有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根. 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生獨(dú)立利用公式法解上述 3個(gè)方程，然后觀察方 程的解的情況，觀察解題過(guò)程，總結(jié)元二次方程根的 規(guī)律和b2 -4ac的關(guān)系. 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解方程，在解出方程后引導(dǎo)學(xué)生觀察 方程的解，經(jīng)過(guò)討論得出下列結(jié)論： (1 )當(dāng)b2 4ac0時(shí)，一元二次方程 2 ax +bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根 -b+Jb2-4ac-b-Jb2-4ac Xi 一小，X2 小； 2a2a (2 )當(dāng)b2 4ac = 0時(shí)，一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a 式 0)有實(shí)數(shù)根為=x2 =; 2a (3 )當(dāng)b2 4acc0時(shí)，一元二次方程

7、 2 ax +bx+c=0(a0)無(wú)實(shí)數(shù)根. 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上分組討論，利用一元二次方程 2.某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長(zhǎng) 靠墻.現(xiàn)在有材料可以制作竹籬 笆13米，若欲圍成20平方米的 雞舍，雞舍的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少？ 能圍成22平方米的雞舍嗎，若可 以求出長(zhǎng)和寬，若不能說(shuō)明理由. 的知識(shí)解決上述問(wèn)題，冋時(shí)熟悉一兀二次方程的兩種解 (課件：圍矩形場(chǎng)地) 法一一公式法和配方法，進(jìn)一步體會(huì)一兀二次方程的根 與b2 -4ac的關(guān)系. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 本問(wèn)題主要考察學(xué)生對(duì)一兀二次方程知識(shí)的應(yīng)用能 力，因此在這個(gè)過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注： (1 )學(xué)生是否能夠迅速設(shè)出未知數(shù)，列出方程； (2 )學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確判斷