【最新】高中數(shù)學-人教A版選修1-1教案：3.2立體幾何中的向量方法第4課時（含答案）

1、3.2.3坐標法中解方程組求向量的有關問題【學情分析】：教學對象是高二的學生，學生已經具備空間向量與立方體幾何的相關知識,前面已經學習了直線的方向向量和平面的法向量，并且對坐標法也有一定的認識，本節(jié)課是進一步通過坐標法來解決立體幾何的一些問題。我們可以將這些問題，轉化為空間向量的代數(shù)運算和方程組來解決?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：能根據圖形的特點建立合適的空間坐標系并用坐標表示點和向量；對某個向量能用解方程組的方法求其坐標.（2）過程與方法：在解決問題中，通過數(shù)形結合與問題轉化的思想方法，加深對相關內容的理解。（3）情感態(tài)度與價值觀：體會把立方體幾何幾何轉化為向量問題優(yōu)勢，培養(yǎng)探索精神。【

2、教學重點】：解方程組求向量的的坐標.【教學難點】：解方程組求向量的的坐標.【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習引入1 單位向量，平面的法向量 （1）單位向量模為1的向量。 （2）平面的法向量垂直于平面的向量。2 坐標法。為探索新知識做準備.二、探究與練習一、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”學生回顧用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”，與老師共同得出用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（化為向量問題）（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間

3、距離和夾角等問題；（進行向量運算）（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義。（回到圖形問題）二、例題例1：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求證：平面A1BC1的法向量為直線DB1的方向向量.分析：（1）建立空間坐標系； （2）用坐標表示向量 （3）設平面A1BC1的方向向量為n=(x,y,z)，由下列關系列方程組求x,y,z. （4）證明向量n/ （解略）思考：有更簡單的方法嗎？向量 與、的數(shù)量積為零即可。 例2，ABCD是一個直角梯形，角ABC是直角，SA垂直于平面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=0.5,求平面SCD與平面SBA所成二面角的余弦。 分析：求二

4、面角的余弦，可以轉換為求它們的方向向量夾角的余弦。所以本題關鍵是求平面的法向量。解：以 A為原點建立空間直角坐標系，使點A、C、D、S的坐標分別為A（0，0，0）、C（1，1，0）、D（0，0.5、0）、S（0，0，1）。設平面F1F2F3ACO500kgB分析：建立坐標系，將向量坐標化，然后進行坐標形式下的向量運算。為簡化運算，可以選擇以三角形的一個頂點為原點、一條邊所在直線為一條軸、三角形所在平面為坐標平面的坐標系。 探究：不建立坐標系，如何解決這個問題？ 求每個力向上的分力。讓學生通過回顧尋找將立體幾何問題轉化為向量問題的步驟。例1在建立坐標系后，比較簡單，容易把握。分析中的方法是為配合

5、本次課的課題而設計的。由學生回答本例的簡便解法。例2是一個典型的通過解方程組求法向量的問題，這類問題可以不用作出二面角的平面角就求出結果。取y2，因為只要向量的方向。例3是數(shù)學與物理的綜合應用問題，求合力轉化為向量的加法。幫助學生理解如何建立坐標系。單位向量的模為1。開拓學生思維。三、訓練與提高1，課本P113第11題。答案：3/8.學生進行提高訓練應用.四、小結1 根據圖形特點建立合適的空間直角坐標系，用坐標表示點和向量，通過向量解決問題。2 個別點和向量的坐標先假設，再列方程組來求出。反思歸納五、作業(yè)課本P112 ，第 6 題 和P113第10題。練習與測試：（基礎題）1，已知S是ABC所

6、在平面外一點，D是SC的中點，若，則xyz 答：02，把邊長為的正三角形沿高線折成的二面角，點到的距離是（ ）A B C D答：D3，若a=(2x,1,3),b=(1,2y,9),如果a與b為共線向量，則A.x=1,y=1 B.x=,y= C.x=,y=D.x=,y=解析：因為a=(2x,1,3)與b=(1,2y,9)共線，故有=,x=,y=,應選C.答案：C4，若空間三點A(1，5，2)、B(2，4，1)、C(p,3,q+2)共線，則p=_,q=_.解析：A、B、C三點共線，則=,即(1，1，3)=(p1,2,q+4)，=，代入得p=3,q=2.答案：3 2（中等題）CBAOC1B1O1A1

7、EFyxz5，棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別為棱AB、BC上的動點，且AE=BF=x（0xa）. 如圖，以O為原點，直線OA、OC、OO1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系， 求證：A1FC1E； 當BEF的面積取得最大值時，求二面角B1EFB的正切值.證明：（1）A1（a，0a），F(xiàn)（a-x，a，0），C1（0，a，a），E（a，x，0） 所以 ，由此得=0， A1FC1E （2）當BEF的面積取得最大值時，E、F應分別為相應邊的中點，可求得二面角B1EFB的正切值.6，如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點.試確定點F的位置，使得D1E平面AB1F；解：以A為坐標原點，建立下圖所示的空間直角坐標系.設DF=x，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1 (0,1,1),