圓各節(jié)知識點與典型例題

1、一 . 圓 二 . 圓的軸對稱性 三 . 圓心角 四. 六大知識點：1、圓的概念及點與圓的位置關系2、三角形的外接圓3、垂徑定理4、垂徑定理的逆定理及其應用5、圓心角的概念及其性質6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓的基本性質圓周角 五. 弧長及扇形的面積 六 . 側面積及全面積7、圓周角定理8、圓周角定理的推論9、圓錐的側面積與全面積【課本相關知識點】1、圓的定義：在同一平面，線段OP繞它固定的一個端點 O ，另一端點 P 所經過的叫做圓，定點 O 叫做，線段 OP叫做圓的，以點 O為圓心的圓記作，讀作圓 O。2、弦和直徑： 連接圓上任意叫做弦， 其中經過圓心的弦叫做， 是圓中最長的弦。3

2、、弧：圓上任意叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做 。小于半圓的弧叫做 ，用弧兩端的字母上加上“”就可表示出來，大于半圓的弧叫 做 ，用弧兩端的字母和中間的字母，再加上“”就可表示出來。4、等圓：半徑相等的兩個圓叫做等圓；也可以說能夠完全重合的兩個圓叫做等圓5、點與圓的三種位置關系：若點 P到圓心 O的距離為 d， O的半徑為 R，則：點 P 在 O外；點 P 在 O上；點 P 在 O。6、線段垂直平分線上的點距離相等； 到線段兩端點距離相等的點在 上7、過一點可作個圓。過兩點可作 個圓，以這兩點之間的線段的 上任意一點為圓心即可。8、過的三點確定一個圓

3、。9、經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的，外接圓的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫做圓的 。三角形的外心是三角形三條邊的【 典型例題 】【題型一】證明多點共圓例 1、已知矩形 ABCD，如圖所示，試說明：矩形 ABCD的四個頂點 A、B、 C、D在同一個圓上三角形的外心到三角形各【題型二】相關概念說法的正誤判斷例 1、（中考數學）有下列四個命題：直徑是弦； 經過三個點一定可以作圓；頂點的距離都相等； 半徑相等的兩個半圓是等弧。其中正確的有（ ）A.4 個 B.3 個 C.3 個 D.2 個例 2、下列說法中，錯誤的是（）A. 直徑是弦 B. 半圓是弧 C. 圓最長的弦是直徑 D. 弧小于半圓例

4、 3、下列命題中，正確的是（）A三角形的三個頂點在同一個圓上B 過圓心的線段叫做圓的直徑C大于劣弧的弧叫優(yōu)弧D 圓任一點到圓上任一點的距離都小于半徑. . 下載可編輯例 4、 下列四個命題： 經過任意三點可以作一個圓； 三角形的外心在三角形的部； 等腰三角形的外心 必在底邊的中線上； 菱形一定有外接圓，圓心是對角線的交點。其中真命題的個數（ ）A.4 個 B.3 個 C.3 個 D.2 個 【題型三】點和圓的位置關系的判斷例 1、 O的半徑為 5，圓心 O在坐標原點上，點 P的坐標為（ 4，2），則點 P與 O的位置關系是（）A點 P在 O B 點 P在 O上 C 點 P在 O外例 2、已知矩

5、形 ABCD的邊 AB=3cm，AD=4cm，若以 A 點為圓心作 A，使 B、C、D三點中至少有一個點在圓且至少 有一個點在圓外，則 A 的半徑 r 的取值圍是【題型四】“不在同一條直線上的三點確定一個圓”的應用如“把破圓復原成完整的圓” ；如“找一點，使它到三點的距離相等” ：方法就是找垂直平分線的交點 例 1、平面上不共線的四點，可以確定圓的個數為題型五】圓中角的求解些看似十分簡單的性質和方法，卻最容易被遺忘。如圖， AB為 O的直徑， CD為 O的弦， AB、CD的延長線交于點 E，已知 AB=2DE， E=18，求 AOC的度數2 倍；（ 2）圓中常用半徑相等來構造等腰三角形，這鞏固

6、練習1、如圖，一根 5m長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動），請畫出羊的活動區(qū)域。2、如果 O所在平面一點 P到 O上的點的最大距離為 7，最小距離為 1，那么此圓的半徑為3、如圖，點 A、D、G、M在半圓上，四邊形 ABOC， DEOF、 HMNO均為矩形，設 BC=a， EF=b， NH=c，則 a，b，c 的 大小關系是第3題第5題4、已知 O的半徑為 1，點 P與圓心 O的距離為 d，且方程 x2-2x+d=0 有實數根，則點 P在 O的5、如圖， MN所在的直線垂直平分線段 AB，利用這樣的工具，最少使用次就可以找到圓形工件的圓心. . 下載可編輯6、若線

7、段 AB=6，則經過 A、B 兩點的圓的半徑 r 的取值圍是27、在 RtABC中， C=90，兩直角邊 a、b 是方程 x2-7x+12=0 的兩根，則 ABC的外接圓面積為8、如圖，平面直角坐標系中一第圓弧經過網格點A、 B、C，其中 B 點坐標為（ 4， 4），那么該圓弧所在圓的圓心坐標為yABCOx9、已知圓上有 3 個點，以其中兩個點為端點的弧共有條 【課本相關知識點】1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著某一條直線直線，直線兩旁的部分能夠 ，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。2、圓是軸對稱圖形，都是它的對稱軸3、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分4、分一條弧成的點，叫做這

8、條弧的中點。5、的距離叫做弦心距。6、垂徑定理的逆定理 1：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分垂徑定理的逆定理 2：平分弧的直徑 【 典型例題 】【題型一】應用垂徑定理計算與證明例 1、如圖所示，直徑 CE垂直于弦 AB， CD=1，且 AB+CD=C，E求圓的半徑。BAB交 O 于C、 D兩點， OA、OB分別交 O于 E、F兩點，且 OA=O，B求證：AC=BD溫馨提醒 ：在垂徑定理中，垂直于弦的 直徑 ”可以是直徑，可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段。題型二】垂徑定理的實際應用例 1、某居民區(qū)一處圓形下水道破裂，修理人員準備更換一段新管道，如圖所示，污水的水面寬為60cm，水面至管道

9、頂部距離為 10cm，問：修理人員應準備徑多大的管道？溫馨提醒 ：要學會自己多畫圖，這樣有助于書寫解題過程。60cm. . 下載可編輯例 2、 工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑 AB是題型三】垂徑定理與逆定理的實際應用例 1、如圖，已知 M是 AB的中點，過點（ 1）求圓心 O到弦 MN的距離（ 2）求 ACM的度數M的弦 MN交 AB于點 C，設 O的半徑為 4cm， MN=4 3 cm。N題型四】應用垂徑定理把弧2 等份， 4 等份等鞏固練習1 、下列說確的是（ ）A. 每一條直徑都是圓的對稱

10、軸C.圓的對稱軸一定經過圓心B. 圓的對稱軸是唯一的D. 圓的對稱軸與對稱中心重合2、下列命題： 垂直于弦的直徑平分這條弦； 的直線必定經過圓心。其中正確的有（ ）平分弦的直徑垂直于弦；垂直且平分弦A.0 個 B.1 個 C.2 個 D.3 個3、如圖， O的直徑為 10cm，弦 AB為 8cm， P 是弦 AB上一點，若 OP的長是整數， 則滿足條件的點 P 有（）個A.2 B.3 C.4 D.5cm4、半徑為 5cm 的圓有兩條互相平行的弦，長度分別為6cm和 8cm，則這兩弦之間的距離為 5、圓的半徑等于 2 3 cm，圓一條弦長 2 3 cm，則弦的中點與弦所對弧的中點的距離等于6、如

11、圖，矩形 ABCD與 O相交于 M、N、F、 E，如果 AM=2，DE=1，EF=8，那么 MN的長為第 9 題第 10 題7、如圖， AB是 O的直徑， CD是弦。若 AB=10cm， CD=6cm，那么 A、B 兩點到直線 CD的距離之和為k8、如圖，半徑為 5的P與y 軸交于點 M（0，-4）、N（0，-10），函數 y= （ x2CD B. ABCD，OMAB，ONCD，M、N 為垂足，那么 OM、 ON的關系是（）A. OMON B. OM=ON C. OMON D. 無法確定9、如圖所示，已知 AB為 O的弦，從圓上任一點引弦 CDAB，作 OCD的平分線交 O于點 P，連續(xù) PA

12、、 PB。 求證： PA=PB11、如圖，. . 下載可編輯D10、如圖所示， M、N為 AB、CD的中點，且 AB=CD。求證： AMN CNMMONO，過 MN的中點 A作 ABON，交 MN于點 B，試求 BN的度數MN【課本相關知識點】1、頂點在上，且兩邊 的角叫圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的3、圓周角定理推論 1：半圓（或直徑）所對的圓周角是； 90的圓周角所對的弦是4、拓展一下 ：圓接四邊形的對角5、圓周角定理推論 2：在同圓或等圓中，所對的圓周角相等；相等的圓周角所對 的也相等【 典型例題 】【題型一】圓周角定理的應用例 1、 ABC為 O 的接三角形，

13、BOC=100，求 BAC的度數?！绢}型二】圓周角定理推論的應用例 1、如圖所示，點 A、B、C、D在圓上， AB=8， BC=6， AC=10， CD=4，求 AD的長。例 2、如圖所示， A、B、C三點在 O上， CE是 O的直徑， CD AB于點 D。（ 1）求證： ACD= BCE；（2）延長 CD交 O于點 F，連接 AE、BF，求證： AE=BFB【題型三】應用圓周角知識解決實際生活問題例 1、將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點 則 ACB的大小為C在半圓上，點 A、 B的讀數分別為 86， 30. . 下載可編輯例 2、現(xiàn)需測量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把角尺（

14、尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長度都長于 井蓋半徑）請配合圖形、文字說明測量方案，寫出測量的步驟 （要求寫出兩種測量方案）A.1 個 B個 C.3 個 D.4第4題第 5 題第 1題第 2題第3題2、如圖，正方形ABCD接于 O，點 P在 AB上，則 DPC =解法一 ：如圖（ 1），把角尺頂點 A 放在井蓋邊緣，記角尺一邊與井蓋邊緣交于點B，另一邊交于點 C（若角尺另一邊無法達到井蓋的邊上，把角尺當直尺用，延長另一邊與井蓋邊緣交于點C），度量 BC長即為直徑；解法二 ：如圖（ 2），把角尺當直尺用，量出 AB的長度，取 AB中點 C，然后把角尺頂點與 C 點重合，有一邊與 CB 重合，

15、讓另一邊與井蓋邊緣交于 D 點，延長 DC交井蓋邊于 E，度量 DE長度即為直徑；鞏固練習1、圖中圓周角有（）已知，如圖，7、第7題第8題AB為O的直徑， AB=AC，BC交 O于點 D，AC交 O于點 E， BAC=45。給出下列四個結論：3、如圖，已知 EF是 O的直徑，把 A 為 60的直角三角板 ABC的一條直角邊 BC放在直線 EF上，斜邊 AB與 O交于點 P，點 B與點 O重合，將三角板 ABC沿 OE方向平移，使得點 B與點 E 重合為止設 POF=x，則 x 的取值圍是（ ）A30 x60 B 30 x90 C 30 x120 D 60 x1204、如圖， PB交 O于點 A

16、、B，PD交 O于點 C、D，已知DQ的度數為 42，BQ度數為 38，則 P+Q=5、如圖， AB是 O的直徑， C, D, E 都是 O上的點，則 12 = .6、如圖， AB是 O的直徑， AD=DE， AE與 BD交于點 C，則圖中與 BCE相等的角有（）A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.5 個EBC=22.5； BD=DC； AE是DE的 2 倍； AE=BC。其中正確結論的序號是8、如圖， O的半徑為 1cm，弦 AB、CD的長度分別為2 cm， 1cm，則弦 AC、 BD所夾的銳角為. . 下載可編輯9、如圖， AB, AC 是 O的兩條弦，且 AB=AC延長 CA到點 D

17、使 AD=AC， 連結 DB并延長 , 交 O于點 E求證： CE是 O的直徑10、如圖，在 O中 AB是直徑， CD 是弦， ABCD.（1）P 是 C?AD 上一點（不與 C, D 重合）求證： CPD=COB；（2） 點 P在劣弧 CD上（不與 C , D 重合）時， CP/ D與 COD有什么數量關系？請證明你的結論11、（ 1）如圖（ 1）已知，已知 ABC是等邊三角形，以 BC為直徑的 O交 AB、AC于 D、E求證： ODE是等邊 三角形；（2）如圖（ 2）若 A=60，ABAC，則（ 1）的結論是否成立？如果成立，請給出證明，如果不成立，請說明12、如圖所示，直徑試判斷 MBC

18、與 MBA的大小關系。AB、CD互相垂直， P 是 OC的中點，過點 P 的弦 MN AB，BA13、如圖， AB為 O的直徑，弦 DA、 BC的延長線相交于點 P，且 BC=PC，求證： （1）AB=AP （ 2） ?BC C?D. . 下載可編輯【課本相關知識點】1、弧長公式：在半徑為 R的圓中， n的圓心角所對的弧長 l 的計算公式為 l=2、在弧長公式中，有 3 個變量： ，已知其中的任意兩個，都可以求出第3 個變量。我們只需要記住一個公式即可。 （有些老師要求它的另外兩個變形公式都要記住，其實完全沒有必要）3、扇形面積公式 1：半徑為 R，圓心角為 n的扇形面積為。這里面涉及 3 個

19、變量：，已知其中任意兩個，都可以求出第 3 個變量。我們中需要記住一個公式即可。4、扇形面積公式 2：半徑為 R，弧長為 l 的扇形面積為5、求陰影部分面積一般遵循“四步曲” ，即：一套，二分，三補，四換一套：直接套用基本幾何圖形面積公式計算；二分：將其分割成規(guī)則圖形面積的和或差；三補：用補形法拼湊成 規(guī)則圖形計算；四換：將圖形等積變換后計算。典型例題 】 題型一】靜止圖形的弧長計算與運動圖形的弧長計算 例 1】、如圖所示，在 ABC中， ACB=90， B=15，以 C 為圓心， CA的長為半徑的圓交 AB 于點 D。若 AC=6，求 ?AD 的長例 2】、如圖，菱形 ABCD中， AB=2

20、， C=60，菱形 ABCD在直線 l 上向右作無滑動的翻滾， 旋轉 60叫一次操作，則經過 36 次這樣的操作菱形中心 O 所經過的路徑總長為【題型二】求陰影部分的面積問題【例 1】、如圖，在矩形 ABCD中，AD=2AB=2，以 B 為圓心，以 BA為半徑作圓弧，交 CB的延長線于點 E，連接 DE。 求圖中陰影部分的面積。O BC1例2例 2】、如圖所示，分別以 n 邊形的頂點為圓心，以單位【例 3】、如上圖， Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， BC=2，O、H分別為邊 AB、AC的中點，將 ABC繞點 B順時針旋轉 120到 A1B1C1的位置，則整個旋轉過程中線段 O

21、H所掃過部分的面積 （即陰影部分面積） 為（ ） A 7 7 3B 4 7 3C D 4 33 8 3 8 3. . 下載可編輯例 4】、如圖， 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm ，其中水面高 0.3cm ，求截面上有水部分的面積。【題型三】用弧長及扇形面積公式解決實際問題【例 1】、當汽車在雨天行駛時，為了看清楚道路，司機要啟動前方擋風玻璃上的 雨刷器。如圖是某汽車的一個雨刷器的示意圖，雨刷器桿AB與雨刷 CD在 B 處固定連接（不能轉動） ，當桿 AB繞 A點轉動 90時，雨刷 CD掃過的面積是多少呢？ 小明仔細觀察了雨刷器的轉動情況，量得CD=80cm、DBA=20，端點

22、C、D 與點A 的距離分別為 115cm、35cm他經過認真思考只選用了其中的部分數據就求得了 結果。也請你算一算雨刷 CD掃過的面積為cm2（ 取 3.14 ）【例 2】、如圖是一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當重物上升 10cm時，滑輪的一條半徑 OA1)繞軸心 O按逆時針方向旋轉的角度約為 度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動， 取 3.14 ，結果精確到鞏固練習11、如果一條弧長等于r，它的半徑是 r ，那么這條弧所對的圓心角度數為42、如果一條弧長為 l ，它的半徑為 R，這條弧所對的圓心角增加 1，則它的弧長增加3、扇形的弧長為 20cm，半徑為 5cm，則其面積為cm

23、24、一個扇形的弧長是 20 cm，面積是 240 cm ，那么扇形的圓心角是5、圖中 4 個正方形的邊長都相等，其中陰影部分面積相等的圖形個數是（A.0 B.2 C.36、如圖所示，扇形 AOB的圓心角為 90，分別以 OA、OB為直徑在扇形作半圓， 面積，那么 P 和 Q的大小關系是P 和 Q 分別表示兩個陰影部分的7、如圖， AB=12，C、D 是以 AB為直徑的半圓上的三等分點，則圖中陰影部分面積為8、如圖，在 RtABC中， C=90， AC=4，BC=2，分別以 AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留 ）（到了初中階段，其實即使不說，結果也要保留，這是一個基本常

24、識）. . 下載可編輯9、如圖，在 RtABC中， C=90， A=30， AB=2將 ABC繞頂點 A順時針方向旋轉至 ABC的位置，B， A，C三點共線，則線段 BC掃過的區(qū)域面積為第9題第 10 題10、（2013 年中考題）在 ABC中， C為銳角，分別以 AB， AC為直徑作半圓，過點 B，A，C作，如圖所示，若 AB=4， AC=2， S1S2，則 S34A.29B.234C.11S4的值是D.11、如圖， O 的半徑為 R，AB與 CD是 O 的兩條互相垂直的直徑，以 B為圓心， BC為半徑為 C?D , 交 AB于點 E，求圓中陰影部分的面積。12、如圖，已知矩形 ABCD中，

25、 BC=2AB，以 B 為圓心， BC為半徑的圓交 AD于 E，交 BA的延長線于 F ，設 AB=1， 求陰影部分的面積 .13、如圖，在 ABC中，已知 AB=4cm， B=30， C=45，若以 A 為圓心， AC長為半徑作弧，交 AB于點 E， 交 BC 于點 F。（1）求C?E的長（2）求 CF的長. . 下載可編輯【課本相關知識點】1、圓錐可以看做是直角三角形繞 旋轉一周所成的圖形。 旋轉而成的曲面叫做圓錐的 側面。 另一條直角邊旋轉而成的面叫做。圓錐的 和 的和叫做圓錐的全面積 （或表面積）。2、沿圓錐的母線把圓錐剪開并展平， 可得圓錐的側面展開圖是一個 ，圓錐的側面積等于這個扇

26、形的面積， 其半徑等于圓錐的 ，弧長等于圓錐的3、圓錐的側面積：；圓錐的全面積： 4、圓錐的母線長 l ，高 h，底面圓半徑 r 滿足關系式5、已知圓錐的底面圓半徑 r 和母線長 l ，那么圓錐的側面展開圖的圓心角為6、圓錐的側面展開圖的圓心角 x 的取值圍為 【 典型例題 】【題型一】與圓錐有關的計算（主要是算面積）【例 1】如圖所示，在 ABC中， BAC=30， AC=2a，BC=b，以 AB所在直線為軸旋轉一周得到一個幾何體，則 這個幾何體的全面積是（ ）A. 2 a B. ab C. 3 a2+ ab D. a（ 2a+b）【例 2】如圖，有一圓心角為 120，半徑長為 6cm 的扇

27、形，若將 OA、OB重合后圍成一圓錐側面，那么圓錐的高 是（ ）A. 4 2cm B. 35 C. 2 6 D. 2 33】如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r 與 R 之間的關系r，扇形例題型二】與圓錐有關的方案設計題1】在一個邊長為 a 的正方形材料上截取一扇形，圍成母線長為 試設計兩種不同的截法（要求每一種截法盡量減少浪費的材料） 分別求出（ 1）中兩種不同截法所得的圓錐底面的半徑和高 1）中哪一種截法所得的圓錐側面積較大？例1）2）3）a 的圓錐，并把截法在圖上表示出來. . 下載可編輯【題型三】與圓錐有關的最短距離問題【例 1】如圖 ,

28、 圓錐底面半徑為 r, 母線長為 3r ，底面圓周上有一螞蟻位于 A點，它從 A點出發(fā)沿圓錐面爬行一周 后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑。鞏固練習1、一個圓錐形零件的底面半徑為4，母線長為 12，那么這個零件側面展開圖的圓心角為2、一個圓錐的側面積是底面積的2 倍，則該圓錐的側面展開圖的扇形的圓心角等于3、如圖，扇形 OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為第 5 題4、如圖所示是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，那么圍成這個燈罩的鐵皮的面積為5、如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為 10cm，

29、母線 OE（ OF）長為 10cm在母線OF上的點 A處有一塊爆米花殘渣，且 FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點 E處沿圓錐表面爬行到 A 點，則此螞蟻爬行 的最短距離cm6、如圖所示，有一直徑為 1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個圓心角為90的最大扇形 ABC（1）求被剪后陰影部分的面積（2）用所得的扇形鐵皮圍成一個小圓錐，則該圓錐的底面半徑是多少？. . 下載可編輯7、卷一個底面半徑為 2，高為 2 35 的圓錐側面，有以下 4 個扇形紙片可供選擇。如果要使材料浪費最少，你認為選哪一個最合理？請說明理由。8、在一次科學探究實驗中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖 1 所示的步驟進行折疊，并圍成

30、圓錐形。（ 1）取一漏斗，上部的圓錐形壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為 6cm，開口圓的直徑為 6cm。當濾紙片重疊1部分為三層，且每層為 圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的壁（忽略漏斗管口處），4請你用所學的數學知識說明；（ 2）假設有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓的直徑為 7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗壁問重疊部分每層的面積為多少？. . 下載可編輯第三章 圓的基本性質的知識點及典型例題知識框圖圓、圓心、半徑、直徑概念弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧 在同圓或等圓中，能夠重合的兩

31、條弧叫等弧三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形點和圓的位置關系三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等不在同一直線上的三點確定一個圓圓的軸對稱性圓的基本性質垂徑定理及其 2個逆定理圓的中心對稱性和旋轉不變性圓心角定理及逆定理圓心角定理及逆定理都是根據圓的旋轉不變性推出來的圓周角定理及 2個推論求半徑、弦長、弦心距圓的相關計算求圓心角、圓周角、弧長、扇形的面積、圓錐的側面積及表面積求不規(guī)則陰影部分的面積證明線段長度之間的數量關系；證明角度之間的數量關系圓的相關證明證明弧度之間的數量關系；證明多邊形的形狀；證明兩線垂直1、過一點可作個圓。過兩點可作 個圓，以這兩點之間的線段的 上任意一點為圓

32、心即可。過三點可作 個圓。過四點可作個圓。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分垂徑定理的逆定理 1：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分垂徑定理的逆定理 2：平分弧的直徑3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的，所對的圓心角定理的逆定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么 都相等。注解 ：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”時，這里的“弧相等”是指對應的劣弧與劣弧相等，優(yōu)弧與優(yōu)弧相等。在題目中，若讓你求AB，那么所求的是弧長4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角定理推論 1：半圓（或直徑）所對的圓周角是；

33、90的圓周角所對的弦是圓周角定理推論 2：在同圓或等圓中，所對的圓周角相等；相等的圓周角所對 的也相等5、拓展一下 ：圓接四邊形的對角之和為6、弧長公式：在半徑為 R的圓中， n的圓心角所對的弧長 l 的計算公式為 l=. . 下載可編輯 . .7、扇形面積公式 1：半徑為 R，圓心角為 n的扇形面積為。這里面涉及 3 個變量：，已知其中任意兩個，都可以求出第 3 個變量。我們中需要記住一個公式即可。扇形面積公式 2：半徑為 R，弧長為 l 的扇形面積為8、沿圓錐的母線把圓錐剪開并展平， 可得圓錐的側面展開圖是一個 ，圓錐的側面積等于這個扇形的面積，其半徑等于圓錐的 ，弧長等于圓錐的9、圓錐的

34、側面積： ；圓錐的全面積：10、圓錐的母線長 l ，高 h，底面圓半徑 r 滿足關系式11、已知圓錐的底面圓半徑 r 和母線長 l ，那么圓錐的側面展開圖的圓心角為12、圓錐的側面展開圖的圓心角 x 的取值圍為考點一 、與圓相關的命題的說確的個數，絕大多數是選擇題，也有少部分是填空題（填序號）考點二 、求旋轉圖形中某一點移動的距離，這就要利用弧長公式考點三 、求半徑、弦長、弦心距，這就要利用勾股定理和垂徑定理及逆定理考點四 、求圓心角、圓周角考點五 、求陰影部分的面積考點六 、證明線段、角度、弧度之間的數量關系；證明多邊形的具體形狀考點七 、利用不在同一直線上的三點確定一個圓的作圖題考點八 、

35、方案設計題，求最大扇形面積考點九 、將圓錐展開，求最近距離練習一、選擇題1、下列命題中： 任意三點確定一個圓；圓的兩條平行弦所夾的弧相等； 任意一個三角形有且僅有一個 外接圓； 平分弦的直徑垂直于弦； 直徑是圓中最長的弦，半徑不是弦。正確的個數是（ ）A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.5 個 2、如圖， AB是半圓 O的直徑，點 P從點 O出發(fā)，沿 OA ?AB BO 的路徑運動一周設 OP為 s ，運動時間為 t ，則下列圖形能大致地刻畫 s 與 t 之間關系的是（ ）幾何體的全面積是（ ）A. 2 a B. ab C. 3 a2+ ab D. a（ 2a+b）4、如圖，有一圓心角為

36、120，半徑長為 6cm的扇形，若將 OA、OB重合后圍成一圓錐側面， 那么圓錐的高是 （）A. 4 2cm B.C. 2 6 D. 2 3. . 下載可編輯5、F，過 F 作一直線與 AB 平行，且交 DE 于 G點。求 AGF=（）(A) 110(B) 120(D) 150第 5 題(C) 135第6題第7題第8題6、如圖， AB 是 O的直徑， AD=DE，A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.57、如圖，弧 BD是以等邊三角形 ABC一邊 AB為半徑的四分之一圓周， 形 ACBP周長的最大值是（）AE與 BD交于點 C，則圖中與 個BCE相等的角有（P 為弧 BD 上任意一點，AC=

37、5，則四邊A 15 B 20 C 15+5 2 D 15+5 58 、 如 圖 ， 已 知 O 的 半 徑 為 5 ， 點到弦. . 下載可編輯的距離為所在直線的距離為 2 的點有（ ）A1 個B2 個C3個D4個9、如圖， C為O直徑 AB上一動點，過點 C的直線交 O于 D、E 兩點，且 ACD=45， DF AB于點 F,EGAB于點 G,當點 C在 AB上運動時，設 AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示 y與 x的函數關系式的圖象大致是A B C D10、如圖 5，AB是 O的直徑，且 AB=10，弦 MN的長為 A、B到 MN的距離分別為 h1，h2，則 |h1h2| 等于（ B

38、 DA、5C、7、6、811、如上圖， 時針旋轉 A 7 3Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， 120到 A1B1C1 的位置，則整個旋轉過程中線段 73 812、（ 2013 年中考題）如圖所示，若 AB=4，A. 294二、填空題B. . 下載可編輯B 43 78 3C 在 ABC中， C為銳角，分別以OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（D 4 33AB， AC為直徑作半圓，過點A B，AC=2， S1 S2，則 S3 S4的值是（4114234C.D.O1HH1A1，C1的外接圓1 、 如 圖 ， O 是 等 腰 三 角 形為 O 的 直 徑. . 下載可編輯，連結，

39、則. .下載可編輯 第. 1. 題COB第4題2、如圖為 O 的 直 徑 ， 點O上. . 下載可編輯3、如圖， AB、 AC分別是 O的直徑和弦， ODAC于點 D，連結 BD、BC。 AB=5， AC=4，則 BD=4、如圖， AB為 O的直徑，弦 CD AB， E為 ?BC上一點，若 CEA=28o ，則 ABD=.5、在半徑為 5cm 的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和 8cm，則這兩條弦之間的距離為6、在半徑為 1的 O中，弦 AB、AC分別是 3和 2 ，則 BAC的度數為 7、如圖，扇形 OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為8、如圖所

40、示是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，那么圍成這個燈罩的鐵皮的面積為 9、如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為 10cm，母線 OE（ OF）長為 10cm在母線OF上的點 A 處有一塊爆米花殘渣， 且 FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點 E 處沿圓錐表面爬行到 點，則此螞蟻爬行的最短距離cm10、如圖， AB是O的直徑，弦 CD AB若 ABD 65，則 ADC11、如圖 , AB是 O的直徑，點 設 ACP=x，則 x 的取值圍是 12、如圖， AB 是O的直徑， 13、以半圓 O 的一條弦 BC（非直徑）為對稱軸將弧 為14、如圖，菱形 ABCD中， AB=2

41、， C=60，菱形 60叫一次操作，則經過 36 次這樣的操作菱形中心. . 下載可編輯C、D、E 是 O上的點，則 1 BC折疊后與直徑 AB 交于點 D。若 AD=4， DB=6，那么 AC的長ABCD在直線 l 上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉 O所經過的路徑總長為15、當汽車在雨天行駛時，為了看清楚道路，司機要啟動前方擋風玻璃上的雨刷器。如圖是某汽車的一個雨刷器 的示意圖，雨刷器桿 AB與雨刷 CD在 B 處固定連接（不能轉動） ，當桿 AB繞 A點轉動 90時，雨刷 CD掃過的面 積是多少呢？小明仔細觀察了雨刷器的轉動情況，量得CD=80cm、DBA=20，端點 C、D與點

42、A 的距離分別為115cm、 35cm他經過認真思考只選用了其中的部分數據就求得了結果。也請你算一算雨刷CD掃過的面積為2cm2（ 取 3.14 ）三、解答題1、如圖所示， AB是 O的一條弦， ODAB，垂足為 C，交 O于點 D，點 E在 O上。 （ 1）若 AOD=52 ，求 DEB的度數；（ 2）若 OA=5， OC=3，求 AB的長2、如圖，在一個橫截面為 Rt ABC的物體中， ACB=90， CAB=30， BC=1米工人師傅先將 AB邊放在地面 （直線 l ）上。（ 1）請直接寫出 AB， AC的長；（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖） ，先按順時針方向繞點 B翻轉到 A1

43、BC1位置（ BC1在 l 上），最后沿 BC1 的方向平移到 A2B2C2的位置， 其平移的距離為線段 AC的長度 （此時 A2C2恰好靠在墻邊） ，畫出在搬動此物的整個 過程 A 點所經過的路徑，并求出該路徑的長度。（3）若沒有墻，像（ 2）那樣翻轉，將 ABC按順時針方向繞點 B 翻轉到 A1BC1位置為第一次翻轉，又將 A1BC1 按順時針方向繞點 C1翻轉到 A2B1C1（A2C1在 l 上）為第二次翻轉， 求兩次翻轉此物的整個過程點 A經過路徑的長3、如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A、B、 C。（ 1）用尺規(guī)作圖法，找出弧 ABC所在圓的圓心 O（保留作圖痕跡，不寫作法）（ 2）設 ABC是等腰三角形，底邊 BC=8， AB=5，求圓片的半徑 R. . 下載可編輯DA至點 E，使 CE CD.4、如圖， ABC是 O的接三角形， ACBC，D為O中 ?AB 上一點，延長（1）求證： AE BD （2）若 ACBC，求證：