初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章實(shí)數(shù) 重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、重要概念 1數(shù)的分類及概念 廠正整數(shù) 廠整數(shù)彳0 廠有理數(shù)彳 （有限或無限循環(huán)小數(shù)）L負(fù)整數(shù) .分?jǐn)?shù)嚴(yán)正分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù)=負(fù)分?jǐn)?shù) 廠正無理數(shù) 0） 常見的非負(fù)數(shù)有: 、 a (a 0) a2 (a為 切實(shí)數(shù)） 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3 倒數(shù)：定義：如果兩個數(shù)的乘積為 1.那么這兩個數(shù)互為倒數(shù) 性質(zhì)：A.a 豐 1/a （a 工土 1） ;B.1/a 中，O;C.O v a v 1 時 1/a 1;a 1 時，1/a v 1;D.積為 1。 4. 相反數(shù)：定義：如果兩個數(shù)的和為 0.那么

2、這兩個數(shù)互為相反數(shù). 求相反數(shù)的公式：a的相反數(shù)為-a. 性質(zhì)：A.a豐0時，a豐-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對稱；C.兩個相反數(shù)的和為 0,商為-1。 5. 數(shù)軸： 定義（“三要素”）：具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸 作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如x 2 都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是 對應(yīng)關(guān)系。 6. 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n （ n為自然數(shù)） 7. 絕對值: 代數(shù)定義：正數(shù)的絕對

3、值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 _ a(a 0) -a(a 0,符號“II”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志 ； 數(shù)a的絕對值只有一個； 處理任何類型的題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“II”符號。 11科學(xué)記數(shù)法：N=a 10n （ K a v 10, n是整數(shù)）。（1）當(dāng)N是大于1的數(shù)時，n = N的整數(shù)位數(shù)減去1。如: 3241.56 3.24156 1 03.（2） 當(dāng)N是小于1的數(shù)時，n = N的第一個有效數(shù)字前 0的個數(shù)如：0.0000324156 3.24156 10 5 12有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起到右邊的所有數(shù)字止，所有的數(shù)字叫這個

4、數(shù)的有效數(shù)字。如：0.004015,有效 數(shù)字是4,0,1,5. 共四個.又如:0.00401500,有效數(shù)字是 4,0,1,5,0,0,共六個. 二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2運(yùn)算定律（五個：加法交換律，加法結(jié)合律;乘法交換律,乘法結(jié)合律，乘法對加法的分配律） 1 3運(yùn)算順序：高級運(yùn)算到低級運(yùn)算，同級運(yùn)算從左到右（如5+ X 5）,有括號時由小中大。 5 4 逆運(yùn)算：加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算。 三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a | +| x-b | =b-a. a

5、xb 2. 已知：a-b=-2且ab 0與“平方根”的區(qū)別） 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，a2 =丨a | 區(qū)別：|a |中，a為一切實(shí)數(shù)；.、a中，a為非負(fù)數(shù)。 3立方根：一個數(shù)的立方等于另一個數(shù)，這個數(shù)叫另個一數(shù)的立方根。如: a,叫a的立方根記作 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9. 指數(shù) n a aa= a kj （a冪，乘方運(yùn)算） n個 a0 時，an 0; a v 0 時, an

6、 0 (n是偶數(shù)) （n是奇數(shù)） 零指數(shù)公式: 0 a =1 (a 豐 0) 負(fù)整指數(shù)公式: 1. 2. 、運(yùn)算定律、 乘、 分式的加、減、 分式的性質(zhì) p和 性質(zhì)、法則 除、乘方、開方法則 0, p是正整數(shù) 基本性質(zhì): 符號法則: bm / c、 (m 0) a am b b b 3. 4. a a a 繁分式：定義；化簡方法（兩種） 整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則） 幕的運(yùn)算性質(zhì)： 同底數(shù)幕相乘: -an = am n ;同底數(shù)幕相除: m n;幕的乘方：（am）n=amn;積的乘方: (ab)n=an bn； 分式乘方：（旦）n b （注意：凡是公式都可以倒用） 技巧:（-）p a 5

7、乘法法則： （b）p 單x單 ;單x多；多x多。 6.乘法公式: (a b)2 2 2 a 2ab b (a+b) (a-b ) =a2b2 2233 （a b） （a ab b ） = a b （注意：凡是公式都可以倒用） 7.除法法則：單十單；多十單。 E.求根公式法。 9.算術(shù)根的性質(zhì)： rr Ja2 = a；（Ja）2 a（a 0） ； Jab Ja Jb （a 0,b 0）； - （a 0,b 0）（注意：凡是公式都可以倒用） b Vb 10 .根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）；乘、除法法則；分母有理化： 1廠b.、ab1 B _；C.=. .a a a m . a n、b

8、 第三章 方程（組） 重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要 、基本概念 1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 2. 分類： 廠一次方程 方程 -有理方程 -無理方程 整式方程 分式方程 二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì) 1. a=b - a+c=b+c 2. a=b - ac=bc （c 豐 0） 三、解法 1. 一元一次方程的解法：去分母t去括號t移項(xiàng)t合并同類項(xiàng)t 系數(shù)化成1 t解。 2. 二元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加減法 四、一元二次方程 1.定義及一般形式：ax2 bx c 0（a 0

9、） 如何將一個方程化為一元二次方程的一般形式？ 答：去分母t去括號T移項(xiàng)T合并同類項(xiàng)T降冪排列 2解法：配方法（注意步驟和推導(dǎo)求根公式） （2）公式法：X12 （b2 4ac 0） ，2a （3）因式分解法（特征：左邊 =0） 說明：用配方法和公式法，都要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式才行。對于不規(guī)則的方程首先要化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn) 形式。 3.根的判別式：b2 4ac 當(dāng)b2 4ac 0 時，一兀. 一次方程 2 ax bx c 0(a 0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.反之亦然 當(dāng)b2 4ac =0 時，一元二 一次方程 2 ax bx c 0(a 0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根.反之亦然. 當(dāng)b2 4ac v

10、0 時，一兀 一次方程 2 ax bx c 0(a 0）沒有的實(shí)數(shù)根.反之亦然. 4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：x1 X2 b ,X1 X2 c a a 逆定理：若 xj x2 m,x1 x2 n , 則以 X1,X2為根的一兀 2 二次方程是：x mx n 0 。 5常用等式：X： x； (x1 x2 )2 2x1 x2 2 2 （X1 X2）（X1 X2）4X1X2 五、分式方程 1分式方程 1 2 1 定義：分母中含未知數(shù)的方程，叫分式方程。如： 1 2x x 32 基本思想： 去分母 分式方程去J整式方程 如何將分式方程化為整式方程？答：去分母t去括號t移項(xiàng)t合并同類項(xiàng)t降幕排列 3x 62x

11、2 基本解法：去分母法換元法（如，6 紅二 7 ） x 1 x 2 驗(yàn)根：將求出的未知數(shù)的值代入公分母，若分母不為0則是原方程的根，否則，是原方程的增根。 （5）解分式方程的步驟：去分母T去括號T移項(xiàng)T合并同類項(xiàng)T降幕排列T求出未知數(shù)的值T檢驗(yàn) 六、無理方程 定義 基本思想： 乘方 無理方程丄方 有理方程 基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例，2jx2 9 17 x2）驗(yàn)根及方法 七、一元一次不等式（組） 重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 1. 定義：a b、a v b、a b、a b、axv b、ax b、ax b - a+cb+c ab - acbc（c0） ab - acbc（cb,b

12、c t ac ab,cd ta+cb+d. 5 .一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6 .一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7 .應(yīng)用舉例（略） 八 列方程（組）解應(yīng)用題 概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程

13、個數(shù)是相 同的。 解方程及檢驗(yàn)。 答案。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、 問題的解決（列方程、寫出答案） 常用的相等關(guān)系 1 .行程問題（勻速運(yùn)動） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題（同時出 。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。 列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際 因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 相遇乙B 發(fā)）: S甲 + S乙 = Sab ； t甲t乙 追及問題（同時出發(fā)） 相遇處） 滸 Sac s乙；t甲（AB） t乙（CB） 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，A甲二B而后在B處追上甲，則 乙t（相遇處） S甲 S乙 ；t甲 t t乙 水中航行：V順

14、船速水速；逆船速水速 2 .配料問題：溶質(zhì)=溶液X濃度 溶液=溶質(zhì)+ 溶劑 3 增長率問題：分析方法：逐年逐月的分析方法.an a1（1 r）n 1 4 工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率x工作時間（常把工作量看著單位“1 ”）。 5 幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 注意語言與解析式的互化 女口，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。 注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。 女口，x比y大3，則x-

15、y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。注意單位換算 女口，“小時” “分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 第四章函數(shù)及其圖象 重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、平面直角坐標(biāo)系 1. 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2 .坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3 .關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1 函數(shù)中的三個概念：常量，自變量，因變量。 2 .表示方法：解析法；列表法；圖象法。 3 .確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實(shí)際問題有意義。 4 .畫函數(shù)圖象：列表；描點(diǎn)；連線。 三、幾種特

16、殊函數(shù) （定義t圖象t性質(zhì)） 1 .正比例函數(shù) 定義：y=kx（k豐0） 或y/x=k。 圖象：直線（過原點(diǎn)） 性質(zhì)：k0,k0,k0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè) ；a0時，圖象位于，y隨x;kR、廠直線與圓相離 d=R直線與圓相切 2. 切線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 3. 切線的判定定理（重點(diǎn)） 4 切線長定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 1. dR丿直線與圓相交 （重點(diǎn)：相切） 圓的切線的判定有 廣外離 外切 珂相交 內(nèi)切 R+r = d=R+r R-rdR+r 卜 d=R-r dR-r 2. 相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3. 兩圓的公切線：定義性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1. 相交弦定理 2. 切割線定理 五、與和正多邊形 1. 圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2. 三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3. 圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)