和倍問題+差倍問題

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用四年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 （6）學(xué)生： 袁雨晴課題思維訓(xùn)練五（ 和差倍問題問題 ）時(shí)間2014 年 1 月 日剩余課時(shí)課型新課課時(shí)3主備人劉老師審核人思維訓(xùn)練五、和倍問題解法探索】 知識(shí)要點(diǎn) 已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問 題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)= 大數(shù)（和小數(shù) = 大數(shù)）【例 1 】 學(xué)校有科技書和故事書共 480 本，科技書的本數(shù)是故事書的 3 倍。兩種書各 有多少本？【同步精練】用錫和鋁制成的合金是720 千克，其中鋁的重量是錫的 5 倍。鋁和錫各用了多少千克？【例 2 】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共 12

2、00 棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3 倍， 桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的 4 倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用【同步精練】李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共 960 只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的 3 倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的 4 倍。雞、 鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？【例 3】有三個(gè)書櫥共放了 330 本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的 2 倍，第三個(gè)書櫥 里的書是第二個(gè)的 4 倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？【同步精練】1甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是 400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、 丙各是多少?！纠?4 】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共 216 棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹 各

3、種了多少棵？同步精練】文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1. 糧站有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍還多 300 千克，大米和面 粉各有多少千克？【例 5 】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路 1360 米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多 240 米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？【同步精練】1.三個(gè)植樹隊(duì)共植樹 1900 棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植 300 棵。 三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？差倍問題解法探索】 【例 1 】： 已知大、小數(shù)之差是 152 ，大數(shù)是小數(shù)的 5 倍。求大、小二數(shù)各是多少？ 這題中有“差” 、有“倍數(shù)”，通常叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用：

4、 小數(shù)差 （倍數(shù) 1） 。式子中 1 即“ 1 倍”數(shù)代表小數(shù)。上式稱為差倍公式。由此得到大數(shù)小數(shù)差，或 大數(shù)小數(shù)倍數(shù)。根據(jù)上面公式可求得上例中大、小二數(shù)分別為：小數(shù) 152 （51）38 ，文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用大數(shù) 38 152 190 或 38 5 190 。【例 2 】王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128 個(gè)，且是徒弟的 3 倍師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？分析與解答： 師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128 個(gè)。小數(shù) （即“1 倍”數(shù) ）是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為 3 。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件128 （3 1） 64（ 個(gè)），師傅一天生產(chǎn)零件128

5、 64 192（個(gè)）或 64 3 192（ 個(gè)）。答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件 64 個(gè)和 192 個(gè)?！纠?3 】 兩根電線的長(zhǎng)相差 30 米，長(zhǎng)的那根的長(zhǎng)是短的那根的長(zhǎng)的 4 倍。這兩根電線 各長(zhǎng)多少米？分析與解答： 這題的“差” 30 ，倍數(shù) 4，由差倍公式得短的電線長(zhǎng)30 （4 1） 10（ 米），長(zhǎng)的電線長(zhǎng)103040（米）或 10 4 40（米）。答：短的電線長(zhǎng) 10 米，長(zhǎng)的電線長(zhǎng) 40 米。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定 “1 倍”數(shù)是誰，“差”是什么。上兩例中，“ 1 倍”數(shù)及“差” 都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給出“差”和“ 1 倍”數(shù)的例子。

6、【例 4】 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有 56 人，乙隊(duì)有 34 人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì) 人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 3 倍。問：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各有多少人？分析與解答 ：“1 倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同（不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差 ），所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是 56 34 22（ 人）。 解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有（56 34） （31）11（ 人）。調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有11333（人）或 11 （56 34） 33（人）。答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有 33 人，乙隊(duì)有 11 人?！纠?5 】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千克油，這時(shí)，乙 桶油的重量是甲桶油的重量的

7、 3 倍。兩桶油原來各有多少千克？分析與解答： 當(dāng)甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的 3 倍，所以，“1 倍”數(shù)是甲桶里剩下的油，差是 26 14 40（千克 ）。由差倍公式知，“1 倍”數(shù) （26 14） （31）20（ 千克）。故甲、乙桶原來各有油20 2646（ 千克），或 20 3 14 46（ 千克）。答：原來各有 46 千克。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用【同步精練】1、 哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多 60 本，哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各圖書多少本？2 、 菜場(chǎng)運(yùn)來的西紅柿是黃瓜的 3 倍，賣出西紅柿 950 千克，的兩種蔬菜重量相等，菜場(chǎng)運(yùn)來西紅

8、柿和黃瓜各多少千克？黃瓜 120 千克后，剩下3、 兩袋鹽的重量相等，甲袋取出 24 千克，乙袋裝入 28 千克， 的 3 倍 ，甲乙兩袋原來各有鹽多少千克？這時(shí)乙袋的重量是甲袋文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用課堂練習(xí)：1、甲、乙兩數(shù)的和是 112. 甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 6，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、甲、乙、丙三數(shù)之和是 360 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各 是多少。3 、三塊鋼板共重 621 千克，第一塊的重量是第二塊的 3 倍，第二塊的重量是第三塊的2 倍。三塊鋼板各重多少千克？4 、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得 168 分，小華的得分比小明的 2 倍少 42 分。兩人各

9、得多少分？5、三個(gè)數(shù)的和是 1540 ，甲數(shù)是丙數(shù)的 7 倍，乙數(shù)比甲數(shù)多 40 。三個(gè)數(shù)各是多少？文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用6 、甲筐有梨 400 個(gè)，乙筐有梨 240 個(gè)，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨， 剩下梨的個(gè)數(shù)， 甲筐是乙筐的 5 倍，兩筐所剩的梨各有多少個(gè) ?7 、小明和小惠都是集郵愛好者， 小明的郵票張數(shù)是小惠的 4 倍，如果小明送給小惠 36 張，那么兩人的張數(shù)相等，小明和小惠原來各有多少張郵票？8 、甲廠人數(shù)比乙廠少 540 人，若從兩廠各調(diào)走 600 人，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的 4 倍，求甲廠原來有多少人？文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用課后鞏固練習(xí)：1.一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是 96 分米，長(zhǎng)是寬的

10、 3 倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多 少分米？2.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共 560 支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的 3 倍，鉛筆的支數(shù)與圓 珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3. 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路 1200 米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù) 是丙隊(duì)的 3 倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？4. 學(xué)校購買了 720 本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的 3 倍多 8 本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的 2 倍多 4 本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用5. 城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共 95 個(gè)，其中足球比排球少 5 個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃 球個(gè)數(shù)的 2 倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？6 、在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)“ 0”，得到的新數(shù)比原來的新增加了 1980 ，這個(gè)數(shù)是多少？7 、食堂里有 94 千克面粉，138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，幾天后剩下的大米是面粉的 3 倍？8 、甲乙兩人各有若干本書，若甲給