初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式大全

1、知識點(diǎn)1 :一元二次方程的基本概念 1. 一元二次方程 3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2. 2. 一元二次方程 3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為 4,常數(shù)項(xiàng)是-2. 3. 一元二次方程 3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為 3,常數(shù)項(xiàng)是-7. 4. 把方程 3x(x-1)-2=-4x 化為一般式為 3x2-x-2=0. 知識點(diǎn)2:直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置 1. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (3, 0)在y軸上。 2. 直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0. 3. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (1, 1)在第一象限. 4直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (-2, 3)在第四象限. 5. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (-2, 1)在

2、第二象限. 知識點(diǎn)3:已知自變量的值求函數(shù)值 1. 當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)y= 2x 3的值為1. 2. 當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)y=的值為1. x 2 3. 當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)y= 1 的值為1. J2x 3 知識點(diǎn)4:基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 1 .函數(shù)y=-8x是一次函數(shù). 2. 函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù). 3. 函數(shù)y !x是反比例函數(shù). 2 4. 拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下. 5. 拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3. 6. 拋物線y !(x 1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2). 2 7. 反比例函數(shù)y 的圖象在第一、三象限. X 知識點(diǎn)5:數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù) 1. 數(shù)據(jù)13

3、,10,12,8,7的平均數(shù)是10. 2. 數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4. 3. 數(shù)據(jù)1, 2, 3, 4, 5的中位數(shù)是 3. 知識點(diǎn)6:特殊三角函數(shù)值 3 1. cos30 =. 2 2. sin260 + cos260 = 1. 3. 2sin30 + tan45 = 2. 4. tan45 = 1. 5. cos60 + sin30 = 1. 知識點(diǎn)7:圓的基本性質(zhì) 1半圓或直徑所對的圓周角是直角. 2任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓. 3. 在同一平面內(nèi)，至U定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 4. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 5同弧所對的圓

4、周角等于圓心角的一半. 6. 同圓或等圓的半徑相等. 7. 過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓. a A. B.- a C.、 a D. 7.已知xy0,則；x y化簡后的結(jié)果是 A. x. y c.x y D. x.y 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 若得分在90分以上洽90分）可獲一等獎(jiǎng)， 則獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有5人. ABCD 5 某校學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，將參賽學(xué)生的成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組 繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個(gè)小長方形的高的比是 3: 6: 4: 2,第五組的頻數(shù)為6,則成績在60分以上（含 60分）的同學(xué)的人數(shù)

5、A.43B.44C.45D.48 6對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)） 整理后，畫出頻率分布直方圖， 格人數(shù)為 如圖所示，則該班學(xué)生及 A 45 B 51C 54 7 某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績 析，各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示，下列結(jié)論，其中正確的有（ D 57 （成績均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分 ） .人數(shù) 16 12 8 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成績 該班共有50人；49.5 59.5這一組的頻率為 0.08;本次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在79.5 89.5這一組； 學(xué)生本次測驗(yàn)成績優(yōu)秀（80分以上）的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.B. 該班立定跳遠(yuǎn)成績的合格率是8

6、0%. A. B. C. D. 知識點(diǎn)29:增長率問題 1 今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%，預(yù)計(jì)明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少 9%.下列說法：去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為上匕萬人；按預(yù)計(jì)，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去 1 9% 年持平；按預(yù)計(jì)，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多.其中正確的是 A. B.C. D. 2 根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)： 2002年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美兀，較2001年對外貿(mào)易 總額增加了 10%,則2001年對外貿(mào)易總額為 億美元. A. 16.3(110%) B.16.3(1 10%) C. 16.3 1 10% D. 16

7、.3 1 10% 3 某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人，去年升學(xué)率增加了 10個(gè)百分點(diǎn),如果今年 繼續(xù)按此比例增加，那么今年110000初中畢業(yè)生，升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為 . A.71500B.82500C.59400D.605 4我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格.某種藥品在2001年漲價(jià)30%后，2003年降價(jià) 70%后至78元,則這種藥品在2001年漲價(jià)前的價(jià)格為元. 78 元B.100 元C.156 元D.200 元 5. 某種品牌的電視機(jī)若按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%出售，可獲利50元；若按標(biāo)價(jià)降價(jià) 20%出售，則虧本50元，則 這種品牌的電視機(jī)的進(jìn)價(jià)

8、是 兀.（） A.700 元B.800 元C.850 元D.1000 元 6. 從1999年11月1日起，全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%,某人在2001年6月1日存入人民 幣10000元，年利率為2.25%, 一年到期后應(yīng)繳納利息稅是 元. A.44B.45C.46D.48 7某商品的價(jià)格為 a元，降價(jià)10%后，又降價(jià)10%,銷售量猛增，商場決定再提價(jià) 20%出售，則最后這商品 的售價(jià)是元. A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元 b1.其中正確的結(jié)論是. 2 A. B.C.D. 3.已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1,則下

9、列結(jié)論正確的個(gè)數(shù) 是. abc0 a+b+c0 ca 2cb A.B.C. D. 4.已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2, 0）,（ X1, 0）,且1X12,與y軸的正半軸 的交點(diǎn)在點(diǎn)（0, 2）的上方.下列結(jié)論：a 0;4a+ cv 0;2a-b+10.其中正確結(jié)論的 個(gè)數(shù)為. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 5.已知：如圖所示,拋物線y=a/+bx+c的對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)（1,-2）則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù) 是. abc0 -1 b-1 5a-2b0 A.B. C. D. 6. 已知:如圖所示拋物線y=ax+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:a-1-1

10、a0a+b+c20bbc C.ab=c B.acb D.a、b、c的大小關(guān)系不能確定 A O 8. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A(xi,O)、B(X2,O)兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中：2a+b0;a0;0b2-4a-1 0b2-4ac4 ac+1=b A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè) 10.二次函數(shù)y=a*+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中：abc0 y 交y軸于 (a+c)2-b22a+3a+c1) ，擺一層有1個(gè)立方體,擺二層 個(gè)立方體. S: *”的總數(shù)是 2把若干個(gè)棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù) 共有4個(gè)立方體，擺三層共有10個(gè)立方體，那么擺五層共有

11、 3.下面由“ *”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有 個(gè)“ * ”，每個(gè)圖形“ n=3,S=8 n=2,S=4 通過觀察規(guī)律可以推斷出：當(dāng) 4下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第 * n=4,S=12 n=8 時(shí)，S= n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成: n=5,S=16 ? n=4 通過觀察發(fā)現(xiàn)：第 n個(gè)圖形中，火柴桿有 根. 5.已知P ABC的邊BC上一點(diǎn)， ABC的面積為a, a AB、AC的中點(diǎn)，則 PB1C1的面積為一， 4 3a BB1、CC1的中點(diǎn)，則 PB2C2的面積為 ， 16 7a B1B2、C1C2的中點(diǎn)，則 PB3C3的面積為， 64 Bi、 B2、 B3、

12、 Ci分別為 C2分別為 C3分別為 按此規(guī)律可知： PB5C5的面積為 6.如圖，用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形 下去 .按照這樣的規(guī)律搭 3 若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個(gè)，需要 梯形上底，兩腰為一根火柴棒，下底為兩根火柴棒） 1 1 3 a 4 1 1 13 .4- 5 10 10 根火柴棒（平行四邊形每邊為一根火柴棒，等腰 7如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的, 稱為楊輝三角形根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得： 圖中a所表示的數(shù)是 . 222323 8. 在同一平面內(nèi)：兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條 2 2 直線兩兩相交最多有 424

13、 6個(gè)交點(diǎn), 那么8條直線兩兩相交最多有 個(gè)交占 I八、 9觀察下列等式：13+2=32； 13+ 23+ 33=62； 13+23+35+43=1（? ； 根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= 知識點(diǎn)38:已知結(jié)論尋求條件問題 1.如圖,AC為O 0的直徑，PA是O 0的切線，切點(diǎn)為 A , PBC是O 0的割線，/ BAC 的平分線交 BC于D點(diǎn)，PF交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿 足的條件是 （只需填一個(gè)條件） 2已知：如圖,AB為O 0的直徑,P為AB延長線上的一點(diǎn),PC切O 0于C要使得AC=PC, 則圖中的線段應(yīng)滿足的條件是

14、 3已知：如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0,過A作OO的切線交CB的延長線于P,若它的邊滿 足條件，則有 ABP CDA. 4已知： ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，過 A點(diǎn)的O 0切BC于D點(diǎn),交AB、AC 于E、F兩點(diǎn)，要使BC II EF, 則AD必滿足條件 . 5已知：如圖，AB為O 0的直徑，D為弧AC上一點(diǎn)， 別交弦AC于F、G兩點(diǎn)，要使得DE=DG , 是 6已知：如圖，Rt ABC中，以AB為直徑作O 0交BC于D點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，要 使得AE=CE，請補(bǔ)充條件 （填入一個(gè)即可） 7已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD,對角線ACBD相交于E點(diǎn)，要使得BC2=CE?CA,則四邊形

15、 ABCD的邊應(yīng)滿足的條件是一 8已知， ABC內(nèi)接于O 0,要使/BAC的外角平分線與OO相切，則 ABC的邊必滿足的條件 DE 丄 AB 于 E, DE、DB 分 則圖中的弧必滿足的條件 9已知：如圖， ABC內(nèi)接于O 0, D為劣弧 AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)， AE 交O 0于F，為使 ADB ACE，應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是 ，或 10已知：如圖，以 ABC的邊AB為直徑作O 0交BC于D, DE丄 F C D N A ? M c B B O ? ? Oi B B D A C O AC, E為垂足，要使得 DE為OO的切線，則厶ABC的邊必滿足的條件是 知識點(diǎn)39:陰影部分面積問題

16、1.如圖,梯形ABCD中，AD / BC ,Z D=90 ，以AB為直徑的O O切CD于E點(diǎn)，交BC于F,若AB=4cm , AD=1cm ,則圖中陰影部分的面積是 cm2.（不用近 似值） 2已知：如圖，平行四邊形ABCD , AB丄AC , AE丄BC ,以AE為直徑作O O,以A為圓心，AE為半徑作弧交 AB于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，若BE=2 , CE=6，則圖中陰 影部分的面積為 3已知：如圖，OOi與OO2內(nèi)含，直線 O1O2分別交OOi和OO2于A、B和C、D 點(diǎn)，OOi 的弦 BE切OO2于 F 點(diǎn)，若 AC=1cm , CD=6cm , DB=3cm ,則弧 CF、AE 與線段

17、AC 弧、EF弧圍成的陰影部分的面積 是cm2. 4已知：如圖,AB為OO的直徑，以AO、BO為直徑作O Oi、OO2, OO 的弦MN與O Oi、OO2相切于C、D兩點(diǎn)，AB=4,則圖中陰影部分的面 積是 5已知：如圖，等邊 ABC內(nèi)接于O Oi，以AB為直徑作O O2, AB=2 . 3，則圖中 陰影部分的面積為 6已知：如圖，邊長為I2的等邊三角形，形內(nèi)有 4個(gè)等圓，則圖中陰影部分的面積 為 7已知：如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=AB=2 . 3 , BC=4，/ A=90。，以 A 為 圓心，AB為半徑作扇形 ABD，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

18、8已知：如圖，ABCD , AB丄AC , AE丄BC,以AE為直徑作O O,以 A為圓心，AE為 半徑作弧交 AB于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，若BE=6 , CE=2，則圖中陰影部分的面積 為 9已知：如圖,OO的半徑為Icm,AO交O O于C,AO=2cm,AB 與O O相切于B點(diǎn)，弦 CD II AB,則圖中陰影部分的面積是 10已知：如圖，以O(shè) O的半徑 OA為直徑作O 01, O1B丄OA交O O于B , OB交O Oi 于C, OA=4，則圖中陰影部分的面積為 初中數(shù)學(xué)公式大全 1過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2兩點(diǎn)之間線段最短 3同角或等角的補(bǔ)角相等 4同角或等角的余角相等 5過一點(diǎn)有且只有

19、一條直線和已知直線垂直 6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9同位角相等，兩直線平行 10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15定理三角形兩邊的和大于第三邊 16推論三角形兩邊的差小于第三邊 17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20推論3三角形的一個(gè)外角

20、大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的

21、兩個(gè)底角相等（即等邊對等角） 31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36推論2有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形 37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40逆定理和一條線段兩個(gè)

22、端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形 43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c有關(guān)系aA2+bA2=cA2，那么這個(gè)三角形是直角三角

23、形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 49四邊形的外角和等于 360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角線互相平分 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理 1 2 3 4 56平行四邊形判定定理 57平行四邊形判定定理 58平行四邊形判定定理

24、59平行四邊形判定定理 60矩形性質(zhì)定理 61矩形性質(zhì)定理 62矩形判定定理 63矩形判定定理 64菱形性質(zhì)定理 65菱形性質(zhì)定理 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對角線相等 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形的四條邊都相等 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即 S= （ a b）吃 67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

25、 71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的

26、直線，必平分第 三邊 81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L= （a+b）吃 S=LXh 83比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 女口果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么（a ）/b=（c ）/d 85等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=m/n（b+d+n豐（那么 （a+c+ +m/ （b+d+ +n）=a/ b 86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所

27、得的對應(yīng)線段成比例 88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于 三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比 例 90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91相似三角形判定定理 1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ） 92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜

28、邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比 98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半

29、徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2圓的

30、兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對

31、角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對角 121直線L和O O相交d v r 直線L和O O相切d=r 直線L和O O相離d r 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切

32、角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等 131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) 133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135兩圓外離 d R+r兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r v d r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r)兩圓內(nèi)含 d r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理把圓分成n(n 3): 依次連