參考答案自動控制理論期中測試1

1、參考答案 自動控制理論期中測試一、填空1、描述系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，。叫做系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、在初條件為零時，與 之比稱為線性系統(tǒng)(或元件)的傳遞函數(shù)。 輸出量的拉氏變換；輸入量的拉氏變換3、自動控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為和非線性控制系統(tǒng)。 線性控制系統(tǒng)4、數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)瞬態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者說是描述系統(tǒng)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué) 表達(dá)式。5、如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 , 方程是線性的，這種系統(tǒng)叫線性系統(tǒng)。6、傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的瞬態(tài)特性，與本身參數(shù)，結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入無關(guān)；不同的物理 系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)與初始條件無關(guān)。7、環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

2、是 G sYsXsKTs 1慣性8、二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型式為Gb(s)ns2 2 n s9、I 型系統(tǒng)開環(huán)增益為 10，系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差e()為。 0.1二、選擇1、 已知線性系統(tǒng)的輸入 x(t) ，輸出 y(t) ，傳遞函數(shù) G(s) ，則正確的關(guān)系是 。BA y(t) x(t) L 1G(s)； B Y(s) G(s) X(s)；C X(s) Y(s) G(s) ； D y(t) x(t) G(s) 。2、 設(shè)有一彈簧、質(zhì)量、阻尼器機(jī)械系統(tǒng)，如圖所示，以外力f(t) 為輸入量，位移 y(t) 為輸出量的運(yùn)動微分方程式可以對圖中系統(tǒng)進(jìn)行描述，那么這個微分方程的階次是： ( 2

3、)3、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4s2；則其無阻尼振蕩頻率4s 1n 和阻尼比為 ( 412，1A 1 ， 124、 傳遞函數(shù)YsTS 表示了一個(A 時滯環(huán)節(jié)；5、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為振蕩環(huán)節(jié)； C33 ；其單位階躍響應(yīng)為(微分環(huán)節(jié)；慣性環(huán)節(jié)5s 16、7、8、ttA 1 e 5 ； B 3 3e 5 ；已知道系統(tǒng)輸出的拉氏變換為A 欠阻尼； B 某一系統(tǒng)的速度誤差為零，A K ； Ts 1tt5e 5 ； D 3 e 5Y(s), 那么系統(tǒng)處于 ( 3過阻尼；則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可能是(sds(s a)(s b)階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1 s2 0.5s臨界阻尼；CK；s(s a)無阻尼4 )K s

4、2(sa)則其無阻尼振蕩頻率n和阻尼比為)11) 1 ，；(2)2；(3) 1 ，0.25；(4)三、系統(tǒng)的微分方程如下：x1k(rc)x2drdtdx3dtdx4T4dtC x4x1x2 x3x4 x3x5x5 T dn n5 dt試：求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(S)R(S)解答:解答：將微分方程進(jìn)行拉氏變換得：x1(s)k(R(s)c(s)x2(s)sR(s)x1(s) x2 (s)sx3(s)(Ts 1)x4(s) x3(s) x5(s)x3 (s)C(s) x4(s) N(s) x5(s) (Ts 1)N(s)C(s) = (TS 1)(S 1) =K sR(s) =1K =(TS 1)(

5、S 1) K1 (TS 1)(S 1)四、根據(jù)圖（ a）所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)開環(huán)、閉環(huán)以及誤差傳遞函數(shù)。解:(b)（c）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 首先將并聯(lián)和局部反饋簡化如圖（ b）所示 , 再將串聯(lián)簡化如圖（ c）所示。 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk sG1 G2 G2 H 21 G3 H 1系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為GB sG1 G2 G3B 1 G3H1 G1 G2 G3 H 21 G3H1誤差傳遞函數(shù)為Ges1 Gk s 1 G3H1 G1 G2 G3 H 2五、已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，若 x(t) 2 1(t) 時 , 使 =20%，應(yīng)為多大, 此時ts(2%) 是多少 ?解：閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)Y(s)

6、X(s)502s2 (2 0.5 )s 502n507.07 (弧度 /秒)0.5 得2( n 1)0.512e 1 100% 20%e120.2兩邊取自然對數(shù)ln0.2 1.61， 可得ts1.611.61222(0.46 7.07o.50.461) 8.73333 30.92 秒 (2%)n 0.46 7.07六、列寫下圖所示電路圖的微分方程式，并求其傳遞函數(shù)。解：u1(t) Ri(t) L di(t) u2(t)dt1u2 (t) C i(t)dt初始條件為零時，拉氏變換為U1(s)RI(s) LsI(s) U 2(s)(R Ls)I(s) U 2(s)1U 2(s)I(s)Cs消去中間

7、變量 I(s) ，則U1(s) (R Ls)I(s) U2(s)(R Ls)CsU 2(s) U2(s)(LCs2 RCs 1)U 2(s) 依據(jù)定義：傳遞函數(shù)為U2 (s)1U1(s) LCs2 RCs 1七、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)1s(s 1)，試求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)%及ts(5%)解答：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：W(s)1s2 s 1與二階傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2ns2 2 n s2n 相比較，可知：n2n =12n=1，所以 n 1，0.5，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)，則：n1arccos600所以，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為：%e/1=16.4%ts(5%) =3/n=6s八、如圖所示系

8、統(tǒng)， 假設(shè)該系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的超調(diào)量% =25%，峰值時間 t m =0.5 秒，試確定 K 和的值。解： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為GB(s)Y(s)X(s)Ks(s 1) K( s 1)K2s2 (1 K )s K與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式2ns2 2 ns相比較，可得K; 2 n 1 K 或100%25%兩邊取自然對數(shù)可得2ln0.251.38631.38630.421.38632依據(jù)給定的峰值時間：所以tm0.5 （秒） n 1 2 （秒）6.85(弧度 / 秒)0.5 1 2故可得46.95 47 0.1九、輸入 r （t） 為階躍信號時，試求下圖所示系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差essr （已知系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 ）解答：開環(huán)傳遞函數(shù)為：1s(0.2s 1)2顯然，系統(tǒng)為 1 型系統(tǒng)，當(dāng)輸入為階躍信號時 essr = 0解 （ a）所以：C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G45、（1）簡述線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念和判斷的充要條件。2）根據(jù)下列系統(tǒng)的特征方程判定穩(wěn)定性及在右半平面根個數(shù)。D(s)5 s2s42s34s2 11s10 =0解（ 1）D(s)5 s2s42s3 4s211s 10=0Routh：S512S424S36S241210S6S010第一列元素變號兩次，有2 個正根。11105-