半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、第4章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布在一定溫度下，并且沒有其它外界作用時(shí)， 半導(dǎo)體的自由電子和自由空穴是依靠電子的熱激 發(fā)作用而產(chǎn)生的。一方面對(duì)于理想半導(dǎo)體材料，電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶。對(duì)于摻雜半導(dǎo)體，從價(jià) 帶躍遷到導(dǎo)帶外，還有電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶，電子從價(jià)帶躍遷到受主能級(jí)。電離能。同時(shí)，電子從高的能量狀態(tài)躍遷到低的能量狀態(tài)，并向晶格放出一定的能量， 使導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴不斷減少。成為載流子的復(fù)合。在一定溫度下，這兩個(gè)相反的過程達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，成為熱 平衡狀態(tài)。半導(dǎo)體中的自由電子和空穴的濃度保持一個(gè)穩(wěn)定值。實(shí)際上半導(dǎo)體的導(dǎo)電狀態(tài)強(qiáng)烈的依賴于溫度的變化。要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其它許多性能，

2、必須知道半導(dǎo)體中載流子濃度分布以及隨溫度的變化規(guī)律。第一：允許的量子態(tài)按能量如何分布；第二：電子在允許的量子態(tài)中的分布幾率。1、k空間中量子態(tài)的分布：Z和E的關(guān)系 g( E)=dZ/dE ； g( E)：狀態(tài)密度，在能帶中能量為 E附近每單位能量間隔 內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。k空間中，波矢k不能取任意值，k的允許值為：kx = nx/L (nx=0 , 1，土 2,)ky= ny/L ; kz= nz/LL3 = V:晶體體積；任一個(gè)代表點(diǎn)，沿三條坐標(biāo)方向均為1/L的整數(shù)倍，所以代表點(diǎn)在k空間是均勻分布的，每個(gè)代表點(diǎn)均和體積為1/V的立方體相連系，也就是，在k空間中，體積為1/V的立方體中有一個(gè)代表點(diǎn)，

3、k空間中代表點(diǎn)的密度為V，也就是說，在k空間中，電子允許能量狀態(tài)密度是V，計(jì)入電子自旋，k空間允許的量子態(tài)密度是2V. 2N, N:單位體積的物理學(xué)原胞數(shù)目.2.狀態(tài)密度2 dZ=2V x 4n k dkk空間中電子允許的能量狀態(tài)密度。導(dǎo)帶底附近：E (k) =Ec+h2k2/2mn*h：普朗克常數(shù) 6.626x10-34J/sdE/ h2(3-5)(3-5)k= (2 mn) 1/2 ( E- Ec) 1/2/hkdk= m n將上兩式代入dZ得P52g(E)= dZ/ dE=4 n V(2 mn*)3/2/ h3 ( E- Ec)1/2g(E)= dZ/ dE=4 n V(2 mp*)3/

4、2/(Ev- E)1/2 導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大。電子能量越高，狀態(tài)密度越大。2、費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布(1) 半導(dǎo)體中電子的數(shù)目是非常多的，Si :5 x 1022個(gè)/cm3;電子數(shù)目4X 5X 1022個(gè)/cm3費(fèi)米分布函數(shù)：量子統(tǒng)計(jì)理論：對(duì)于能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率? (E) =1/( 1+e (E-EF/k0T)&:費(fèi)米能級(jí)，系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，與溫度，半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量有關(guān)。絕對(duì)零度：EV Ef, ? ( E) =1 E Ef, ? ( E) =0T0K 時(shí)，E V 曰，? ( E) 1/2; E=E f, ? (

5、 E) =1/2; E Ef, ? ( E)v 1/2 T 常溫時(shí)：E- Ef5kT 時(shí)，？ ( E)v 0.007 130meVE- EfV -5k 0T 時(shí)，？( E) 0.9935K：波爾茲曼常數(shù) 8.62 x 10- eV/ 度。300K=0.026eV(2) 玻耳茲曼分布函數(shù)當(dāng) E-EfkT 時(shí)，e (E-EF/k0T)遠(yuǎn)大于 1; 1+e (E-EF/k0TT -e (E-EF/k0TTEF/ k0T,A= e-(E-EF/k0T)EF/ k0T-E /k0T-E /k0T費(fèi)米分布函數(shù)：？ B ( E) = e () = e e =A e電子的玻耳茲曼分布函數(shù)電子占據(jù)能量為E的量子

6、態(tài)的幾率由指數(shù)因子e -E /k0T決定。導(dǎo)帶底被電子占據(jù)的幾率：- ( Ec-EF/k0T )Ec) = e量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率為(EF - E /k0T1- ?(E) =1/ ( 1+e(EF - E /k0TE /k0T=B e E /k0TB= e-EF/ k0T價(jià)帶頂被空穴占據(jù)的幾率：Ev)(Ev-EF/k0T )= e導(dǎo)帶中絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近 ; 價(jià)帶中絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近3)導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度。P56 dN= ?B(E) gc(E) dE* 3/2 3(-E-EF/k0T )1/2=4 n V (2 mn )/ h e(E- EQ dE ()dn

7、=dN/V* 3/2 3P57no=2 (2 n mn k oT)/ h e (- ElEf/MT)(3-17)令M=2 (2n mn* k T) 3/2/ hl 導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度n0= e (- Ec-E F/k0T)P54 ? ( Ec) = e (- Ec-EF/kT),電子占據(jù)能量為 Ec的量子態(tài)的幾率。知道 EF，T、 半導(dǎo)體的自由電子濃度就可計(jì)算出來。P57p0= Nv e (Ev-EF/k0T)Nv=2 (2 n mp* k T) 3/2/ h3價(jià)帶有效狀態(tài)密度，? (Ev) = e (Ev-EF/k0T),電子占據(jù)能量為 Ec的量子態(tài)的幾率。n0 ， p0：T， EF。4)載流

8、子濃度的乘積： (-Ec-Ev/ k0T )P 58 n0 P0= Nc M e23*3/23 (-Eg/ k0T )n0 P0=4 (2 n ko/h ) (mn mp ) Te31*23/23 ( -Eg/ k0T )=2.33 x 10( mn mp /m0 ) T e溫度和禁帶寬度 半導(dǎo)體中電子和空穴的乘積和費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。對(duì)一定的半導(dǎo)體材料，乘積n0 P0只決定于溫度T,與所含的雜質(zhì)無關(guān)。在一定溫度下，不同半導(dǎo)體材料的禁帶寬度不同，乘積n0 p0也不同。適用于本征半導(dǎo)體和摻雜半導(dǎo)體。在一定溫度下乘積n0 p0 一定，電子濃度增大，空穴濃度減少。K：波爾茲曼常數(shù)：8.62 x 10-5電

9、子伏特/度，300K： 26meV費(fèi)米能級(jí)：？(E)=1/(1+e(E-EF/k0T)溫度，雜質(zhì)濃度。E-EF 5KT,0.007;E-EFv -5KoT;0.993導(dǎo)帶電子占據(jù)的幾率：fB( E)= e-E-EF/ k0T 價(jià)帶空穴占據(jù)的紀(jì)律： 1-f( E)= e E- EF / k0T*3/23*3/23n0=NC e- (Ec-EF/k0T);p0=NF- e(Ev-EF/k0T)NC=2(2 nmnkoT)/ h ; Z=2 (2 n mpkoT)/ h畫能帶圖：3、本征半導(dǎo)體的載流子濃度 首先計(jì)算出費(fèi)米能級(jí)，然后根據(jù)本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)體。在絕對(duì) 0 度時(shí)，價(jià)帶中的全部

10、填滿電子，導(dǎo)帶中 量子態(tài)全空。沒有自由電子和空穴。本征激發(fā)：電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶。電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生。n0= p0P59 N=- e (- Ec-EF/k0T) = Nv - e (Ev-Ef/T)E F =(Ec+ Ev)/2+3 k 0T/4ln mp*/ mn* * * *Si, mp / mn = 0.55, ln mp / mn = -0.6, Ge: mp / mn = 0.66, ln mp / mn = -0.4* * * * GaAs: mp*/ mn* = 7.0, ln mp*/ mn* = 1.9 。Ef約在禁帶中心 1.5kT范圍內(nèi)。kT=26meV Eg： eV量級(jí)

11、也有例外，如銻化銦Eg=0.17eV將 EF 的表達(dá)式代入 n0， p0 的表達(dá)式。1/2ni= n0= p0=( NCNv) 1/2 e (-Eg/2k0T)=4.82 x 1015(mn* mp*/m02)3/4T3/2e(-Eg/ 2kT)= C T 3/2e(-Eg/ 2kT) 溫度和禁帶寬度：一定的半導(dǎo)體材料，其本征載流子濃度ni 隨溫度升高迅速增加；不同的半導(dǎo)體材料在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。3/23/2Ln ni=CLn T - (-Eg/ 2koT)= C-Eg/ 2k。Ln T - 1/T30:3.4, 100: 4.6, 300:5.7 根據(jù)本征載流子與

12、溫度的變化關(guān)系，可求出半導(dǎo)體的禁帶寬度。-3/2ni T- =Ce (-Eg/ 2koT)= -Eg/ 2k。- 1/T表 3-2 半導(dǎo)體禁帶寬度越大，本征激發(fā)要求的雜質(zhì)濃度越小。Ge： 2.4x 1013cm-3， 原子密度： 4.5x 1 022cm-3 ， 雜質(zhì)含量低于 10-9，濃度低于 1013cm-3 GaAs： 2.3 x 107cm-3， 原子密度 1022cm-3， 雜質(zhì)含量低于 10-15，濃度低于 107cm-3 半導(dǎo)體器件的極限工作溫度與禁帶寬度有關(guān)，禁帶寬度越小，極限工作溫度越低。本征載流子濃度比雜質(zhì)載流子濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。Ge :370K Si :526K Nd；

13、p o Nd n 0= p 0,費(fèi)米能級(jí)接近 禁帶中央，載流子濃度隨溫度升高迅速增加。雜質(zhì)濃度越 高，本征激發(fā)起作用的溫度也越高。(6) p型半導(dǎo)體的載流子濃度：L H IU低溫弱電離區(qū)，強(qiáng)電離區(qū)(飽和區(qū))，過度區(qū)， 高溫本征激發(fā)區(qū)。D+= ( 2N/Nv) exp ( EA/k oT)根據(jù)未電離的雜質(zhì)百分比，可計(jì)算出在一定溫度下，雜質(zhì)全 部電離時(shí)的最大濃度，或在一定雜質(zhì)濃度時(shí)，雜質(zhì)全部電離所需溫度。t(k半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)：反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，摻雜濃度和自由電子、空穴濃度。某種意義下可認(rèn)為費(fèi)米能級(jí)反映了電子的填充水平。費(fèi)米能級(jí)越低，導(dǎo)帶電子越少，價(jià)帶電子越少；費(fèi)米能級(jí)能級(jí)越高，導(dǎo)帶的電子越多，價(jià)血fe 3國3 13 不同摟朵情況卜的程米能級(jí)帶的電子也多。7)少數(shù)載流子濃度： n 型半導(dǎo)體中的電子， p 型半導(dǎo)體中的空穴，多子。N 型半導(dǎo)體中的空穴， P 型半導(dǎo)體中的電子，少子。2(-Eg/ koT )ni = n0 P= Nc NV e強(qiáng)電離時(shí)： n 型半導(dǎo)體： pno = ni2/N D2p 型半導(dǎo)體： npo = ni2/N A5、 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶之中或與導(dǎo)帶重合；費(fèi)米能級(jí)位于價(jià)帶之中或與價(jià)帶重合NdNc ； NaN v；選取Ef = Ec為簡(jiǎn)并化條件，得到簡(jiǎn)并時(shí)最小雜質(zhì)濃度Nd= 0.