含絕對值的不等式解法練習題及答案精編版

1、最新資料推薦例 1 不等式 |83x|0 的解集是 AB R88Cx|x 3D38 分析 |8 3x| 0 ， 8 3x0，即 x 3答 選 C 例 2 絕對值大于 2 且不大于 5 的最小整數是 A3B2C 2D 5分析 列出不等式解 根據題意得 2|x| 5 從而 5x 2 或 2 x5，其中最小整數為 5， 答 選 D 例 3 不等式 4|13x|7 的解集為 分析 利用所學知識對不等式實施同解變形解 原不等式可化為 4 |3x 1| 7，即 43x17 或 758 3x 1 4解之得 x 或 2x 1，即所求不等式解集為3358x| 2x 1或 x 33例 4 已知集合 Ax|2|62

2、x|5，xN ，求 A 分析 轉化為解絕對值不等式解 2|62x|5 可化為2 |2x6|5即 52x 62或2x62，即 1 2x8或2x 4，11 1解之得 4x 或 x 222 因為 xN，所以 A0 ，1，5 說明：注意元素的限制條件 例 5 實數 a，b 滿足 ab0，那么 最新資料推薦A |ab| |a b|C |a b| |a b|D |ab| |a| |b|分析根據符號法則及絕對值的意義解 a、b 異號，|a b| |a b|答選 C 例 6 設不等式 |xa|b 的解集為 x| 1 x0，原不等式的解集為 x|a bxab，由于解集又為x| 1x2 所以比較可得a b 1ab

3、2，解之得1a23b 2答 選 D 說明：本題實際上是利用端點的位置關系構造新不等式組例 7 解關于 x 的不等式 |2x 1|2m 1(m R) 分析 分類討論1解 若 2m10即m ，則 |2x1| 0即m ，則 (2m 1) 2x 1 2m 1，所以 1m2x 1 時，原不等式的解集為2x|1 m x0，所以原不等式轉化為2（3|x|） |x|2，整理得4444 4|x| 3 ，從而可以解得3 x3 ，解集為 x| 3 x 3 3333 3說明：分式不等式常?？梢韵扰卸ㄒ幌路肿踊蛘叻帜傅姆?，使過程簡便例 9 解不等式 |6|2x1| 1分析 以通過變形化簡，把該不等式化歸為 |ax b

4、| c 型的不等 式來解解 事實上原不等式可化為6|2x1|1 或 6|2x1| 1 由得 |2x1| 5，解之得 3x7，解之得 x3或 x 4從而得到原不等式的解集為 x|x 4或 3 x3 說明：本題需要多次使用絕對值不等式的解題理論例 10 已知關于 x 的不等式 |x2|x3|a 的解集是非空集合， 則實數 a的 取值范圍是 分析 可以根據對 |x 2| |x 3|的意義的不同理解，獲得多種方法解法一 當 x2 時，不等式化為 x2x3a即2x15當 2x3 時，不等式化為 x2x35當 x3 是，不等式化為 x2x3a 即 2x 15，a 5綜上所述： a5 時不等式有解，從而解集

5、非空解法二 |x 2| |x 3|表示數軸上的點到表示 2 和 3 的兩點的距離之和， 顯 然最小值為 3（2）5故可求 a 的取值范圍為 a5解法三 利用 |m| |n|mn|得 |x2|x3|（x2） （x3）|5 所以 a 5時不等式有解說明：通過多種解法鍛煉思維的發(fā)散性例 11 解不等式 |x 1| 2 x分析一 對 2 x 的取值分類討論解之解法一 原不等式等價于：2x0x1 2x或x1x 22x 21或1 1 ，所以 1 211 綜合得 x 1 所以不等式的解集為 x|x 1 分析二 利用絕對值的定義對 |x 1|進行分類討論解之 解法二 因為|x1|x 1， x 1 x1， x

6、2 x或x 1 2 xx 1 由得 11即x12；x21所以不等式的解集為 x|x 1 2例 12 解不等式 |x 5| |2x 3| 1分析 設法去掉絕對值是主要解題策略，可以根據絕對值的意義分3 區(qū)間討論，事實上，由于 x5時， |x5|0，x 時|2x3|03所以我們可以通過 3 ， 5將x軸分成三段分別討論23解 當x 3時， x 5 0， 2x 3 0所以不等式轉化為2 （x 5） （2x 3） 1，得 x 7，所以 x 7；最新資料推薦3當 3 x 5時，同理不等式化為2 （x5） （2x3） 13，所以 13 5 時，原不等式可化為 x5 （2x3） 9，所以 x51 綜上所述得原不等式的解集為x|x 1或x|2x 3|分析 本題也可采取前一題的方法：采取用零點分區(qū)間討論去掉絕對值，但這樣比較復雜如果采取兩邊平方，即根據|a|b| a2 b2解之，則更顯得流暢，簡捷解 原不等式同解于22（2x 1）2（2x3）2，即 4x24x14x212x9，即 8x 8，得 x 1 所以原不等式