大學教育-金融企業(yè)會計-期末考試-應用隨機過程--049

1、應用隨機過程答案課程號：21020283課序號:01開課學院:數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院、填空題（15分,每小題3分）(2) 1 t2(3)0.04(5) t S二、（10分）的分布函數(shù)為X -4運12FP33X -4(2)當 s t時，EX s X tE X2當s t時，計算得X t2cost2costX s2coss1032故X4X03解（1）X的概率分布為4三、（10分coss0, x 、2,1,2 x31, x 2.33E X s X t1 4cosscost2 4cosscost334cosscost,綜上，E X s X t4cosscost,s,t.-5分ti表示進入該商場的第i個顧客所

2、花2 24cos t 4cos t1 2 2 -4cos t解設Nt表示在時間區(qū)間0,t內(nèi)進入該商場的顧客數(shù)的錢數(shù)，X t表示在0,t內(nèi)該商場的營業(yè)額，則X t這里i B 200,0.5 , N t , t 0是強度為6人/分鐘的Poisson過程,2顯然 X t , t 0是復合Poisson過程,因此E X t tE 1. 5分注意到12小時 720分鐘,故E X 7206 720200 0.5432000元.5分(1)解由-步轉(zhuǎn)移概率矩陣 P可得f111P110, f1(12)(3)0,f11口4卩42卩21p13 p32 p2112111 111,2(n) f110, n4.-5分(2

3、)證由P可知,此Markov鏈的所有狀態(tài)都是互通的1因此只需考慮狀態(tài)1四、(10分)(n) f111,故狀態(tài)1是常返的.因1nn 1n fnn 1所以狀態(tài)1是正常返的,從而所有狀態(tài)都是正常返的 5分五、（20分）解（1 ）設Xn表示第n個月份居民購買該產(chǎn)品的品牌，由題設知 Xn, n 0,1, 2,|是一個狀態(tài)空間為S 1,2,3的時齊Markov鏈，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P,初始分布為4803208001600,1600,16000.3, 0.2, 0.5用矩陣，0.70.10.20.3, 0.2, 0.50.10.70.20.050.050.9可見一個月后甲、乙、丙三個品牌的市場占有率分別

4、為0.255, 0.195, 0.550.70.10.20.70.510.51（2）用矩陣，0.10.70.20.10.15 ,0.3, 0.2, 0.50.150.2255,0.050.050.90.050.0850.0850.255,0.195,0.55. 6 分故兩個月后甲品牌的市場占有率為0.2255.6分(3)設該鏈的平穩(wěn)分布為10.71 0.1 20.05 320.110.7 20.05 31,2,3,由30.21 0.2 20.9 3,1231,6分1解得1, 26從P可以看出該16，Markov鏈是不可約非周期的有限Markov鏈，故該Markov鏈是遍歷的從而lim P Xn

5、j Xo i j, j S, i S,因此長期下去三個品牌的市場占有率趨于穩(wěn)1 1 2定,分別為丄，丄，.2分6 6 3六、(10分)證 對任意n 0,由題設知EXn n,且Xn 0,0,所以 E Mn E nXn E nXnnEXn易見Mn是X,X1，川，Xn的函數(shù) 4分Xn因 E Xn 1 Xn kE 乙Xni 1kE Zii 1k ,于是 E Xn 1 XnMarkov 性,E M nX,X1, |,Xnn1E XnX,X1,|,Xn1E XmXnXnnXn Mn,七、(10分)解(1)由題i殳知B 12B23B 34B 4服從正態(tài)分布，且EB12B23B 34B40,VarB12B23

6、B 34B44VarkB k2i jCov B i,Bk 11 i j 418276421 2 11 31 1 412 32 2 4 2 3 4 3246,故6分Mn, n 0,1, 2,川0,1,2，川的鞅.故B 12B 2 3B 3 4B 4 N 0,246 .6分為關(guān)于Xn, nB t故 ESt S 0 e tE e SOe 2.5 分0.02-.0.02B 1P 100e100e0.03P0.03 0.020.02(2)Cov Xs ,XtCovB ssB 1,B ttB1mins,tts ststmins,tst,0 s, t 1.4分八、（15 分）(1)證當t0時，E StS 0t 1 2t e 2成立.當t0時，B t N 0,t ,E eBtx e1x2e 21 dx -11e丟x2 2t xdx2 2t e2,V2 tV2 tt 12|1 2(2