初一絕對(duì)值專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、【知識(shí)梳理】 1什么叫絕對(duì)值？ 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.例如+5的絕對(duì)值等 于5,記作|+5|=5; - 3的絕對(duì)值等于 3,記作卜3|=3. 拓展：丨x 2丨表示的是點(diǎn)x到點(diǎn)2的距離。 例：(1 )| x|= 5,求 x 的值.(2) | x 3|= 5,求 x 的值. 2、絕對(duì)值的特點(diǎn)有哪些？ (1 )一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；例如， |4|= 4 , |+ 7.1| = 7.1 (2) 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；例如，2|= 2,| 5.2|= 5.2 (3) 0的絕對(duì)值是0. 容易看出，兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的絕對(duì)值相等.如卜5|=|+5|=5 . 絕

2、對(duì)值的性質(zhì)： 對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a| 0 若|a|=0,則|a|=0,反之亦然 若|a|=b,則a= 對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a| a (a 0) 何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即ia蘭o, ia = * o( a=0)。 、a (a c 0) 1、判斷題： 、卜a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、卜3|=-3.(4)、-(-5) ?-|-5|. 、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4. (7)、任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) .(8)、絕對(duì)值小于 3的整數(shù)有2, 1, 0. (9) 、-a 一定小于0. 、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正 、若 |-

3、X|=5，則 X=-5. (10) 、如果 |a|=|b|, 那么 a=b.(11) 數(shù). (12)、只有1的倒數(shù)等于它本身.(13) (14) 、數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù). (15) 、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù) 2、 填空題: 、如果m?n?0,那么|m|n|; 當(dāng) k+3=0 時(shí)，|k|= 、當(dāng)a 0時(shí)， -a?0; 當(dāng)a0時(shí)， -a ?0; 、當(dāng)a 0時(shí)， |a| ?0; 當(dāng)a0時(shí)， -a ?a; 、當(dāng)a 0時(shí)， -a=a; 當(dāng) a?0 時(shí)，|a|= 、絕對(duì)值小于4的整數(shù)有 、若a、b都是負(fù)數(shù)，且|a| ?|b|,則ab; 、|m-2|=1,

4、則 m=; 、若 |x|=x,貝y x=; 、倒數(shù)和絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)是 、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|=;|b|= (11) 、-2的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是，絕對(duì)值是 (12) 、絕對(duì)值小于10的整數(shù)有個(gè)，其中最小的一個(gè)是 (13) 、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)是-0.04，這個(gè)數(shù)是 ; (14) 、若a、b互為相反數(shù)，則|a|b|; 若|a|=|b|, 則a和b的關(guān)系為 例: (1)若x =一x，則x一定是()A負(fù)數(shù) B.負(fù)數(shù)或零 正數(shù) (2)、已知a為有理數(shù)，下列式子一定正確的是() D. 2 A.1 a | = a B .1 a I a C.1 a |=- a D . a

5、o 3、絕對(duì)值的應(yīng)用比較兩個(gè) 負(fù)數(shù)的大小 由于絕對(duì)值是表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值越大.負(fù) 數(shù)的絕對(duì)值越大，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)就越靠左邊，因此, 7o 例：比較7和6的大小. 87 【典例解析】 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小. 例1、絕對(duì)值小于 n的整數(shù)有 13 練習(xí)：求出絕對(duì)值大于 3小于上的所有正整數(shù)的和 2 例 2： (1)如果 a 3，貝U a3 =, 3 a = (2)如果在數(shù)軸上表示 a、b兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么| a - b| a b | 化簡(jiǎn)的結(jié)果等于() A. 2a B. -2a C.o D. 2b 練習(xí)：已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖:

6、 則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于() A . -3a B . 2c a C . 2a 2b D . b b a 0 例3: （1若 兇=1，則x是 （選填“正”或“負(fù)”）數(shù)；若 兇=-1，則x是 xx （選填“正”或“負(fù)”）數(shù)； （2）已知 x =3, y =4，且 xy，貝U x + y = 練習(xí)：1、已知 a=3, b=2 , c=1 且 a 0, a bv 0,且| a |v| b |,則（） A. a 0, b v 0B. a 0, b 0 C . a v 0, b 0D . a v 0, b v 0 2l 例 4、已知（a

7、-3） |b -2|=0，求 a 的值是（）A.2 B.3C.9 D.6 練習(xí)：1、已知a3*b+2=O，求下列代數(shù)式的值。 （1） a3 b 1（2） a2 2a b 2 2、若|a b 1|與（a-b 1）互為相反數(shù)，求3a 2b-1的值。 例5:點(diǎn)A B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB,在數(shù)軸上A B兩點(diǎn)之間的距離 AB=| a b丨。 AB III. 利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想回答下列問(wèn)題： 數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示- 5和3兩 點(diǎn)之間的距離是 。 數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離表示為 。 若x表示一個(gè)有理數(shù)，且一 4v xv 2，則|

8、 x 2 | + | x+ 4 |的值是 若x表示一個(gè)有理數(shù)，且| x 2 | + | x + 4 | 6,則有理數(shù)x的取值范圍是 。 【能力提高】1、若|x5|x-2|=7，求x的取值范圍。 2、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、B、C,如果|a - b| |b -c|=|a -c|, 那么B點(diǎn)在A、 C的什么位置？ 3. 已知：xvOcz ,xy：0，且 y a|z a|x，那么 x + z +|y + z -x-y 的值（） A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是零D.不能確定符號(hào) 4、 若ab 0,則回 LL! 一畫(huà)的值等于. a b ab 5、已知a、b、c都是有理數(shù)，且滿足

9、毘+冋十用=i，求代數(shù)式：6-越的值. a b cabq 6. 方程x2008 =2008 x的解的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè) 7. 已知|ab 2|與|a-1|互為相互數(shù)，試求下式的值. 1 ab +川+ 1 a 2007 b 2007 8、已知 f(x) =|x-1| |x_2| |x_3|H| |x-2002| 求 f (x)的最小值。 1、若xy+3與x+y1999互為相反數(shù)，求 匕工的值。 x y 2、a+ bv 0,化簡(jiǎn) | a+b-1 | - | 3-a-b | . 3、若 x - y + y -3 =0，求 2x+y 的值. 4、當(dāng)b為何值時(shí)

10、，5-2b-1有最大值，最大值是多少? 5、已知a是最小的正整數(shù), b、c是有理數(shù), 并且有|2+ b|+(3 a+2c)2=0.求式子 4ab c -a2 c24 的值. 6、 若丨X | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值. 7、 化簡(jiǎn)：|3x+1 | + | 2x-1 | . 9、 a 1 + b+2 _ 1 ,2001 ,200. , 2 , =0，求 a b + a b + a b +a b = 已知ab -2與b -1互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式 丄十1+1+1的值 ab (a 1)(b1) (a 2)(b2) (a 1999)(b 1999) 1

11、0、已知 a =5 , b =3且 a + b=|a + b , 求a + b的值。 11、 a與 b互為相反數(shù)，且 a - b = 4，求 a2 abb 的值. 5 a2 十 ab + 1 12、 （分類(lèi)討論的思想）已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的 點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn) 同側(cè)呢？ 13、 （整體的思想）方程 x2008 = 2008 x的解的個(gè)數(shù)是 。 14、 若 m -n = n -m,且 m = 4, n =3 ,則（m n）2 二. 15、 大家知道|5冃5-0|，它在數(shù)軸上的意義是表示 5的點(diǎn)與原點(diǎn)

12、（即表示 0的點(diǎn)）之間 的距離.又如式子16 -3|，它在數(shù)軸上的意義是表示 6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.類(lèi) 似地，式子| a 5|在數(shù)軸上的意義是 16、 （距離問(wèn)題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與-2 , 3與5, - 2與-6 , -4與 3. 并回答下列各題： （1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？ （2）若數(shù)軸上的點(diǎn) A表示的數(shù)為X,點(diǎn)B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點(diǎn)間的距離 可以表示為. （3） 結(jié)合數(shù)軸求得 X -2十X十3的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 (4)滿足x + 1 +x+43的x的取值范圍為。 課后作業(yè)： 1任何數(shù)都有絕對(duì)值，

13、且只有 個(gè). 2由絕對(duì)值的幾何意義可知：距離不可能為負(fù)數(shù)，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是數(shù)， 絕對(duì)值最小的數(shù)是. 3、 絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有 個(gè)，它們互為 . 4、 兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值 ;反之，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù) 或. 5、絕對(duì)值為3的數(shù)為 6、 (有理數(shù)的大小比較)正數(shù) 0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù) 比較大小的時(shí)候， 大的反而小. 7、若一X= 4，貝Ux =;若 X 3= 0，貝Ux=;若 x 3=1，貝Ux 8、化簡(jiǎn)-(*4)的結(jié)果為 9、如果-2a = -2a，則a的取值范圍是 ( )a、a 0b、a _ 0 c、a 乞 0 D、a : 0 a ： 0 , b 0 , a b，則 1

14、0、代數(shù)式x-2 +3的最小值是( A、a: b -a B、 -b a ： ba c、 -a b b ： a b : : b -a : a 12、-2的絕對(duì)值等于( )A、 -1B、2 c 、-2 1 D、一 2 2 13、-3 等于() A、3 B、一 3C、 1 3 D、 1 3 14、設(shè)a是實(shí)數(shù)，則|a| a的值( ) 11、已知a、b為有理數(shù)，且 ( ) A、可以是負(fù)數(shù) B、不可能是負(fù)數(shù) C、必是正數(shù) D、可以是正數(shù)也可以是負(fù) 1 1 1 15、比較-丄，-1,1的大小，結(jié)果正確的是() 23 4 111111111111 A、B、C、D、 234243432324 16、如果abc = 0，求凹.凹