河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)真題幫

1、第一節(jié)函數(shù)及其圖象類型一圖形與坐標(biāo)1.xx河南,9涉及考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法如圖,已知AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.按以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心、適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;分別以點(diǎn)D,E為圓心、大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()A.(5-1,2)B.(5,2)C.(3-5,2)D.(5-2,2)2.xx河南,9涉及考點(diǎn):菱形的性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中

2、,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O.固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上的點(diǎn)D處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,3)類型二坐標(biāo)規(guī)律探究3.xx河南,8涉及考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1,O2,O3,組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒2 個(gè)單位長度,則第2 015秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2 014,0)B.(2 015,-1)C.(2 015,1)D.(2 016,0)4.xx河南,10涉及考點(diǎn):菱形的性質(zhì)、

3、動點(diǎn)問題中函數(shù)圖象的分析如圖(1),點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿ADB以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B.圖(2)是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí),FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的圖象,則a的值為()圖(1)圖(2)A.5B.2C.52D.255.xx河南,8涉及考點(diǎn):勾股定理、動點(diǎn)問題中函數(shù)圖象的識別如圖,在RtABC中,C=90,AC=1 cm,BC=2 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度沿折線ACCBBA運(yùn)動,最終回到點(diǎn)A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()ABCD6.xx河南,14涉及考點(diǎn):動點(diǎn)問題中函數(shù)圖象的分析

4、如圖(1),點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCA勻速運(yùn)動到點(diǎn)A.圖(2)是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則ABC的面積是.圖(1)圖(2)第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.xx河南,9涉及考點(diǎn):一次函數(shù)的增減性寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式:. 2.xx河南,7涉及考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2xax+4的解集為()A.x32B.x32D.x33.xx河南,11涉及考點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)如圖,直線y=kx與雙曲線y=2x(x0)交于點(diǎn)A(1,a),

5、則k=.4.xx河南,20涉及考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)解析式的確定、函數(shù)與不等式的關(guān)系、根據(jù)圖形面積關(guān)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)A(4,m)和B(-8,-2),與y軸交于點(diǎn)C.(1)k1=,k2=.(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是.(3)過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形ODACSODE=31時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型一圖象信息型1.xx河南,19涉及考點(diǎn):一次函數(shù)圖象的應(yīng)用甲、乙兩人同時(shí)從相距90

6、km的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留0.5 h后返回A地.如圖是他們離A地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若乙出發(fā)2 h后和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時(shí)間.2.xx河南,21涉及考點(diǎn):一次函數(shù)圖象的應(yīng)用某游泳館普通票售價(jià)20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)暑期游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票

7、消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.類型二文字信息型3.xx河南,21涉及考點(diǎn):一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式的應(yīng)用某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:銷售單價(jià)x/元8595105115日銷售量y/個(gè)17512575m日銷售利潤w/元8751 8751 875875(注:日銷售利潤=日銷售量(銷售單價(jià)-成本單價(jià))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要

8、求寫出x的取值范圍)及m的值.(2)根據(jù)以上信息,填空: 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元;當(dāng)銷售單價(jià)x=元時(shí),日銷售利潤w最大,最大值是元.(3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤不低于3 750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元?4.xx河南,21涉及考點(diǎn):一次方程(組)、一次函數(shù)、不等式的應(yīng)用學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方.已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.(1)求這兩種魔方的單價(jià);(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購

9、買A,B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過50個(gè)).某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.請根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實(shí)惠.5.xx河南,19涉及考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升;當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱剩余油量y(升)是關(guān)于行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)油箱剩余油量少于3升時(shí),汽車將自動報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請說明理由.6.xx河南,21涉及考點(diǎn):一次方程(組)、一次函數(shù)、不等式的應(yīng)用某文具商店銷售功能相同的

10、A,B兩種品牌的計(jì)算器,購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元,購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器,若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè),購買哪種品牌的計(jì)算器更合算?請說明理由.第四節(jié)反比例函數(shù)1.xx河南,5涉及考點(diǎn):|k|的幾何意義如圖,過反比例

11、函數(shù)y=kx(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,連接AO,若SAOB=2,則k的值為()A.2B.3C.4D.52.xx河南,13涉及考點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形面積公式、|k|的幾何意義如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k0,x0)的圖象上,過點(diǎn)A,B作x軸的垂線,垂足分別為M,N,延長線段AB交x軸于點(diǎn)C,若OM=MN=NC,AOC的面積為6,則k的值為.3.xx河南,18涉及考點(diǎn):反比例函數(shù)解析式的確定、|k|的幾何意義如圖,反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩

12、形均需滿足下列兩個(gè)條件:四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;矩形的面積等于k的值.4.xx河南,13涉及考點(diǎn):反比例函數(shù)的增減性已知點(diǎn)A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則m與n的大小關(guān)系為.5.xx河南,12涉及考點(diǎn):反比例函數(shù)的增減性、函數(shù)值的取值范圍點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,當(dāng)1x0)的圖象交于點(diǎn)A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,連接OP,若POD的面積為S,求S的取值范圍.7.xx河南,20涉及考點(diǎn):矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性

13、質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)解析式的確定如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線y=kx(x0)經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且FBCDEB,求直線FB的解析式.第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.xx河南,8涉及考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的增減性在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x1C.x-12.xx河南,13涉及考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象的對稱性及頂點(diǎn)坐標(biāo)已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.3

14、.xx河南,12涉及考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的增減性已知點(diǎn)A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.4.xx河南,12涉及考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象的對稱性已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線的對稱軸為直線 x=2,則線段AB的長為.5.xx河南,21涉及考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:x-

15、3-52-2-1012523y354m-10-10543其中,m=.(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;方程x2-2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根;關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是.6.xx河南,5涉及考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的平移在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是 ()A.y=(x+2)2+2B.y=(x-

16、2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-27.xx河南,14涉及考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的平移、陰影部分面積的計(jì)算如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P(2,-2),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為.第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.xx河南,23涉及考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的確定、由平行四邊形存在性確定點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)角的倍數(shù)關(guān)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B,C.(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.當(dāng)AMBC

17、時(shí),過拋物線上一動點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合)作直線AM的平行線,交直線BC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí),請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo). 備用圖2.xx河南,23涉及考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的確定、由相似三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)、新定義問題如圖,直線y=-23x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-43x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;(2)M(m,0)為x軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動,若以B,P,N

18、為頂點(diǎn)的三角形與APM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo);點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動,若M,P,N三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱M,P,N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值.備用圖3.xx河南,23涉及考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的性質(zhì)、由角相等確定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖(1),直線y=-43x+n交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C(0,4),拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,過點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)BDP為等腰直角

19、三角形時(shí),求線段PD的長;(3)如圖(2),將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到BDP,且旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC,當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí),請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).圖(1)圖(2)備用圖4.xx河南,23涉及考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的確定、線段差為定值的判斷、新定義問題、三角形周長最小時(shí)確定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動點(diǎn)(含端點(diǎn)),過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F.點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(0,6),(-4,0),連接PD,PE,DE.(1)請直接寫出拋物線的解析式;(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí),PD

20、與PF的差為定值.進(jìn)而猜想:對于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是否正確,并說明理由;(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論:若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”,則存在多個(gè)“好點(diǎn)”,且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù),并求出PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).備用圖5.xx河南,23涉及考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的確定、根據(jù)線段的倍數(shù)關(guān)系確定未知數(shù)的值、根據(jù)對稱的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=-34x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PF

21、x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E落在y軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.6.xx河南,23涉及考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的確定、由平行四邊形的存在性確定未知數(shù)的值、由特殊角確定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線y=12x+2交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,72).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O(shè),C,P

22、,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請說明理由.(3)若存在點(diǎn)P,使PCF=45,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案1.A設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)P,四邊形AOBC是平行四邊形,ACOB,AGO=GOB.由題意可知,AOG=GOB,AGO=AOG,AG=AO.A(-1,2),OA=12+22=5,AG=5,PG=AG-AP=5-1,G(5-1,2).2.D由題意得,AB=AD=DC=BC=2.點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且是原點(diǎn),AO=1,AOD=90.在RtAOD中,由勾股定理可得,OD=AD2-AO2=22-12=3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).DC=2,點(diǎn)C可看作是點(diǎn)D向右平移2個(gè)單位長度得到的.根據(jù)平移規(guī)律

23、可得,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).故選D.3.B第1秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),第2秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),第3秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),第4秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),第5秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,1)則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,n;點(diǎn)P的縱坐標(biāo)依次為1,0,-1,0,且4秒循環(huán)一次.2 0154=5033,則第2 015秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2 015,-1).4.C如圖,過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H.觀察題圖中y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可得,當(dāng)x=a時(shí),y=a,當(dāng)x=a+5時(shí),y=0,AD=a cm,BD=a+5-a=5(cm),AH=2aBD=2a5(cm).在RtADH中,AD2=AH2

24、+DH2,a2=45a2+54,解得a=52(負(fù)值已舍去).5.A當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時(shí),y=AP=x(0x1),圖象為一條線段;當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動時(shí),y=AC2+PC2=12+(x-1)2=x2-2x+2(1x3),此時(shí)函數(shù)圖象不是線段;當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí),y=-x+3+5,圖象為一條線段.綜上,選A.6.12由題意可得,BP的長度變化的圖象分為線段和曲線兩部分,分別對應(yīng)點(diǎn)P的運(yùn)動區(qū)間:BC段和CA段.由線段部分的最大值為5,可得點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),BP=5,即BC=5.由曲線最低點(diǎn)的函數(shù)值為4和“垂線段最短”,可得當(dāng)BPAC時(shí),BP=4.由曲線的末端對應(yīng)的函數(shù)值為5,可得點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí),B

25、P=5,即AB=5,則AB=BC,即ABC是等腰三角形.當(dāng)BPAC時(shí),由勾股定理可得,AP=AB2-BP2=52-42=3,則AC=2AP=6,故SABC=12ACBP=1264=12.第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.答案不唯一,如y=x(只要滿足y=kx+b,k0即可).2.A把點(diǎn)A(m,3)代入y=2x中,得m=32,由圖象可知,當(dāng)2xax+4時(shí),x32 ,故選A.3.2將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=2x中,可得a=21,即a=2.將點(diǎn)A(1,2)代入一次函數(shù)y=kx中,可得1k=2,即k=2.4.(1)1216(2)-8x4(3)由(1)知,y1=12x+2,y2=16x,當(dāng)x=4,y1=

26、4;當(dāng)x=0,y1=2,即m=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),CO=2,AD=OD=4,S梯形ODAC=CO+AD2OD=2+424=12.S梯形ODACSODE=31,SODE=13S梯形ODAC=1312=4,即12ODDE=4,DE=2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).又點(diǎn)E在直線OP上,直線OP的解析式是y=12x.由y=12x,y=16x,得x1=42,y1=22,x2=-42,y2=-22.(舍去)故直線OP與y2=16x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(42,22).第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得3k+b=0,1

27、.5k+b=90,解得k=-60,b=180.故甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+180(1.5x3).(2)當(dāng)x=2時(shí),y=(-60)2+180=60,乙騎摩托車的速度為602=30(km/h),乙從A地到B地用時(shí)為9030=3(h).2.(1)銀卡:y=10x+150;普通票:y=20x.(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,150).由y=20x,y=10x+150,解得x=15,y=300,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,300).把y=600代入y=10x+150,得x=45.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(45,600).(3)當(dāng)0x15時(shí),選擇購買

28、普通票更合算;(注:若寫成0x15,也正確)當(dāng)x=15時(shí),選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算;當(dāng)15x45時(shí),選擇購買金卡更合算.3.(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由題意得85k+b=175,95k+b=125,解得k=-5,b=600.故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.當(dāng)x=115時(shí),m=-5115+600=25.(2)801002 000(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元,由題意得(-590+600)(90-a)3 750,解得a65.答:該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元.4.答案一:(1)設(shè)A,B兩種魔方的單價(jià)分別為x元,y元.根據(jù)題意,得2x+6y=130

29、,3x=4y,解得x=20,y=15,即A,B兩種魔方的單價(jià)分別為20元,15元.(2)設(shè)購買A種魔方m個(gè),按活動一和活動二購買所需費(fèi)用分別為w1元,w2元.依題意,得w1=200.8m+150.4(100-m)=10m+600.w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.當(dāng)w1w2時(shí),10m+600-10m+1 500,解得m45;當(dāng)w1=w2時(shí),10m+600=-10m+1 500,解得m=45;當(dāng)w1w2時(shí),10m+600-10m+1 500,解得m45.故當(dāng)45m50時(shí),活動二更實(shí)惠;當(dāng)m=45時(shí),活動一、二同樣實(shí)惠;當(dāng)0m45(或0m0,w1隨m的增大而增大,當(dāng)m=5

30、0時(shí),w1最大,此時(shí)w1=15.650+520=1 300,當(dāng)0m50時(shí),0w11 300,當(dāng)0m50(或0m3,故他們能在汽車報(bào)警前回到家.6.(1)設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元,B品牌計(jì)算器的單價(jià)為y元.則有2x+3y=156,3x+y=122,解得x=30,y=32,即A,B兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)分別為30元、32元.(2)根據(jù)題意得y1=0.830x,即y1=24x.當(dāng)0x5時(shí),y2=32x;當(dāng)x5時(shí),y2=325+32(x-5)0.7,即y2=22.4x+48.(說明:若把“0x5”寫為“x5”,亦可)(3)當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí),y2=22.4x+48.當(dāng)y1y2時(shí),24x22.4x+4

31、8,所以xy2時(shí),24x22.4x+48,所以x30,即當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí),購買B品牌的計(jì)算器更合算.第四節(jié)反比例函數(shù)1.C根據(jù)題意,點(diǎn)A在第一象限,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則x0,y0,SAOB=12OBAB=12xy=2,xy=4,k=xy=4.故選C.2.4連接AN.OM=MN=NC,SAOM=SAMN=SANC=13SAOC=2.k0,k=2SAOM=4.3.(1)點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上,k2=2,即k=4,故反比例函數(shù)的解析式為y=4x.(2)答案不唯一,正確畫出兩個(gè)矩形即可.4.mn分別把A(1,m)和B(2,n)代入反比例函數(shù)y=-2x中,可得m

32、=-2,n=-1.-2-1,mn.5.12y2由點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,可知1=k2,所以y=2x,該函數(shù)圖象位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),y=2;當(dāng)x=4時(shí),y=12.故當(dāng)1x4時(shí),y的取值范圍是12y2.6.(1)y=-x+4y=3x(2)點(diǎn)A(m,3)在y=3x的圖象上,3m=3,m=1,A(1,3).點(diǎn)P在線段AB上,設(shè)點(diǎn)P(n,-n+4),且1n3,S=12ODPD=12n(-n+4)=-12(n-2)2+2.-120,且1n3,當(dāng)n=2時(shí),S最大值=2;當(dāng)n=1或3時(shí),S最小值=32.故S的取值范圍是32S2.7.(1)在矩形

33、OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3).又雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)D(1,3),3=k1,即k=3.點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.又雙曲線y=3x經(jīng)過點(diǎn)E,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為32,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,32).(2)由(1)得BD=1,BE=32,CB=2.FBCDEB,BDCF=BECB,即1CF=322,CF=43,OF=53,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,53).設(shè)直線FB的解析式為y=k1x+b,而直線FB經(jīng)過B(2,3),F(0,53),3=2k1+b,53=b,解得k1=23,b=53,直線FB的解析式為y=23x+53.第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.A對于二次函數(shù)y=-x

34、2+2x+1,-10,拋物線開口向下.拋物線的對稱軸為直線x=-22(-1)=1,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,當(dāng)xy1y2拋物線的開口向上,離對稱軸距離越近的點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值越小.|-2-2|4-2|2-2|,y3y1y2.4.8根據(jù)拋物線的對稱性可知點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對稱,又由A(-2,0)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),故線段AB的長為6-(-2)=8.5.(1)0(2)(正確補(bǔ)全圖象即可).(3)(可從函數(shù)的最值、增減性、圖象的對稱性等方面闡述.答案不唯一,合理即可).(4)332-1a06.B直接運(yùn)用“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律,可知拋物線向右平移2個(gè)單位后,拋物線的解析式為y=(

35、x-2)2 -4,再向上平移2個(gè)單位后,拋物線的解析式為y=(x-2)2-2,故選B.7.12如圖,過點(diǎn)P作PBx軸于點(diǎn)B,P(-2,2),OB=PB=2,POB=45,PO=22.設(shè)直線PP的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(-2,2),(2,-2)代入上式,得-2k+b=2,2k+b=-2,解得k=-1,b=0,直線PP為y=-x,PP經(jīng)過原點(diǎn)O.過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C,P(2,-2),PC=CO=2,PO=22,PP=42,AA=42.分別過點(diǎn)A,A作ADPP于點(diǎn)D,AEPP于點(diǎn)E,則S矩形ADEA=S陰影.A(0,3),AO=3.在RtADO中,AOD=AOB-POB=45,AD=AOsi

36、nAOD=322=322,S矩形ADEA=ADAA=32242=12,即S陰影=12.第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.(1)直線y=x-5交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,B(5,0),C(0,-5).拋物線y=ax2+6x+c過點(diǎn)B,C,0=25a+30+c,-5=c,解得a=-1,c=-5,故拋物線的解析式為y=-x2+6x-5.(2)OB=OC=5,BOC=90,ABC=45.拋物線y=-x2+6x-5交x軸于A,B兩點(diǎn),A(1,0),AB=4.AMBC,AM=22.PQAM,PQBC.若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PQ=AM=22.過點(diǎn)P作x軸的垂線,交直線BC于點(diǎn)D,則PDQ=

37、45,PD=2PQ=4.設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5).分兩種情況討論如下.(i)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得m1=1(不合題意,舍去),m2=4.(ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得m3=5+412,m4=5-412.綜上所述,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,5+412或5-412.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(136,-176)或(236,-76).2.(1)直線y=-23x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),-233+c=0,c=2,B(0,2).拋物線y=-43x2+bx+c過點(diǎn)A(3,0),-43

38、32+3b+2=0,b=103,故拋物線的解析式為y=-43x2+103x+2.(2)MNx軸,M(m,0),N(m,-43m2+103m+2).由(1)可知,直線AB的解析式為y=-23x+2,OA=3,OB=2.在APM和BPN中,APM=BPN,AMP=90,若要使BPN與APM相似,則有NBP=90或BNP=90.(i)當(dāng)NBP=90時(shí),過點(diǎn)N作NCy軸于點(diǎn)C,則NBC+BNC=90,NC=m,BC=-43m2+103m+2-2=-43m2+103m.NBP=90,NBC+ABO=90,ABO=BNC,RtNCBRtBOA,NCOB=CBOA,m2=-43m2+103m3,解得m=0(

39、舍去)或m=118,M(118,0).(ii)當(dāng)BNP=90時(shí),BNNM,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2,-43m2+103m+2=2,解得m=0(舍去)或m=52,M(52,0).綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(118,0)或(52,0).m的值為-1,-14或12.3.(1)由直線y=-43x+n過點(diǎn)C(0,4),得n=4,直線AC的解析式為y=-43x+4.當(dāng)y=0時(shí),0=-43x+4,解得x=3,A(3,0).拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(0,-2),0=2332+3b+c,-2=c,b=-43,c=-2,拋物線的解析式為y=23x2-43x-2.(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,P(m,23m2-43m-2),D(m,-2).若BDP為等腰直角三角形,則PD=BD.當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí),PD=23m2-43m.(i)若點(diǎn)P在y軸左側(cè),則m0,BD=m,23m2-43m=m,m3=0(舍去),m4=72.當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí),m0,BD=m,PD=-23m2+43m,-23m2+43m=m,m5=0(舍去),m6=12.