2019中考數(shù)學(xué)分類匯編匯總 知識點17 反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用2019

1、x一、選擇題1.（2019山東濱州，12，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的邊oa在x軸的正半軸上，k反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線ob的中點d和頂點c若菱形oabc的面積為12，則k的值為（）a6b5c4d3【答案】c【思路分析】連接ac，由菱形的性質(zhì)得出d是ac的中點，用字母分別表示a和c的坐標(biāo)，利用中點公式表示出點d的坐標(biāo)，在由點c和點d都在反比例函數(shù)的圖象上，代入坐標(biāo)求出k的值【解題過程】如圖，連接ac，四邊形oabc是菱形，ac經(jīng)過點d，且d是ac的中點設(shè)點a的坐22標(biāo)為（a，0），點c坐標(biāo)為（b，c），則點d坐標(biāo)為（a+bc，）點c和點d都在反比例函數(shù)x22ka+

2、bcy=的圖象上，bc=，a=3b；菱形的面積為12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故選c法2：設(shè)點a的坐標(biāo)為（a，0），點c的坐標(biāo)為（c，），則，點d的坐標(biāo)為（），解得，k4，故選c【知識點】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)k的幾何意義2.（2019江蘇省無錫市，9，3）如圖，已知a為反比例函數(shù)y=kxaby軸，垂足為b若oab的面積為2，則k的值為（）（x0)的圖象上,若ab1,則k的值為a.1b.22c.2d.2第9題圖【答案】a【解析】在等腰直角三角形abc中,ab1,ac2,cax軸,yc2,rtabc中,bac,xc,k45,cax軸,bao45,abo45,abo是等腰直角三

3、角形,oaxcyc1,故選a【知識點】等腰直角三角形,反比例函數(shù)22225.（2019山東淄博，12，4分）如圖，doab,daab,daab,是分別以a,a,a,為直角頂11122233123點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點x4c(x,y),c(x,y),c(x,y),均在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則y+y+11122233312的值為（）+y100a.210b.6c.42d.27【答案】20【思路分析】根據(jù)1a1是等腰直角三角形，過點c1作c1mx軸，則c1momma1，所以可設(shè)c1的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a2，從而求出a1的坐標(biāo)是（4

4、，），再根據(jù)c2a1a2是等腰直角三角形，設(shè)c2的縱坐標(biāo)是b，則c2的橫坐標(biāo)是4b，把（4b，b）代入函數(shù)解析式得到b的值，故可得出c2的縱坐標(biāo)y2，同理可以得到c3的縱坐標(biāo)，c100的縱坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律可以求出y1y2y100【解題過程】如圖，過點c1作c1mx軸，oc1a1是等腰直角三角形，c1momma1，設(shè)c1的坐標(biāo)是（a，a）（a0），把（a，a）代入解析式y(tǒng)=y12,a1的坐標(biāo)是（4，0），又2a1a2是等腰直角三角形，設(shè)c2的縱坐標(biāo)是b（b0），則c2的橫坐標(biāo)是4b，4x（a0）中，得a2，把（4b，b）代入函數(shù)解析式得by2222，a2的坐標(biāo)是（42，0），44+b，解得b222

5、，cc設(shè)c3的縱坐標(biāo)是（c0），則c3橫坐標(biāo)為42c，把（42c，）代入函數(shù)解析式得c解得c2322，y32322.y12120，y22221，y32322，y1002100299，y1y2y3y10022222222100299210020.442+c，【知識點】規(guī)律探究問題，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次根式的計算6.（2019四川省涼山市，8，4）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x過點a作x軸的垂線交x軸于點b，連接，則abc的面積等于（）a.8b.6c.4d.2的圖象相交于a、c兩點，第8題圖【解題過程】設(shè)a點的坐標(biāo)為（m，4），則c點的

6、坐標(biāo)為（-m，-），【答案】c【思路分析】根據(jù)點a在反比例函數(shù)圖像上假設(shè)點a坐標(biāo)，利用對稱性求出c的坐標(biāo)，最后求得abc的面積.4mm+-m-=4，故選c.sdabc=sdobc+s14142mdoab=m2m【知識點】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的對稱性；三角形的面積7.（2019天津市，10，3分）若點a(-3，y1),b(-2,y2),c(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(a)y2y1y3(b)y3y1y2(c)y1y2y3(d)y3y2x2,則y1y2.其中真命題是()a.b.c.d.sincoa=4【答案】a311【解析】令y2,得x,這個點在直線y2上,也

7、在圖象c上,故正確;令x,得y6,點(,6)222,2),點(關(guān)于直線y2的對稱點為(11,2)在圖象c上,正確;經(jīng)過對稱變換,圖象c也是類似22雙曲線的形狀,沒有最大值和最小值,故錯誤;在同一支上,滿足x1x2,則y1y2,但是沒有限制時,不能保證上述結(jié)論正確,故錯誤.綜上所述,選a.【知識點】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),對稱變換,交點坐標(biāo),增減性9.（2019重慶市b卷，9，4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的邊oa在x軸上，點a（10,0），k.若反比例函數(shù)y=(k0,x0)經(jīng)過點c，則k的值等于（）5xycboax9題圖【答案】c【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出oc=oa=10.過點c

8、作cdoa.由sincoa=45可得od=6，cd=8c（6,8）根據(jù)發(fā)反比例函數(shù)圖像過點c，求出k=48cd4cd4【解題過程】解：過c作cdoa交x軸于doabc為菱形，a（10,0）oc=oa=10.sincoa=4=即=5oc5105cd=8,oc=6,c（6,8）反比例函數(shù)y=ycbdaxokx(k0,x0)經(jīng)過點c,k=68=48.故選【知識點作】反比例函數(shù)圖像上點的特征；菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)10.（2019重慶a卷，9，4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abcd的頂點a，d分別在x軸、y軸上，對角線bdx軸，反比例函數(shù)ykx（k0，x0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點e若點a（2

9、，0），0，4），則d（k的值為（）a16b20c32d40ycdeboax第9題圖【答案】b【解析】如答圖，過點b作bfx軸于點f，則afbdoa90四邊形abcd是矩形，edeb，dab90oadbafbafabf90oadfbaaodbfaoa2od=bfafbdx軸，a（2，0），d（0，4），oa2，od4bf4=4afaf8of10，e(5，4)雙曲線yk過點e，xk5420故選bycdeboafx第9題答圖【知識點】反比例函數(shù)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)11.（2019安徽省，5，4分）已知點a(1,-3)關(guān)于x的對稱點a在反比例函數(shù)y=k的值為()kx的圖象上，則實數(shù)3

10、c-3a3b1d-13【答案】a【解析】解：點a(1,-3)關(guān)于x軸的對稱點a的坐標(biāo)為(1,3)，把a(1,3)代入y=kx得k=13=3，故選b【知識點】反比例函數(shù)的系數(shù)12.（2019廣東廣州，8，3分）若點a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）ay3y2y1by2y1y3cy1y3y2dy1y2y3【答案】c【解析】解：點a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，y16，y23，y32，又623，yyy故選：c132【知識點】反比例函數(shù)的圖象94aybycy13.（2019貴州黔東南，分）若點（

11、4，1）、（2，2）、（2，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy1y3y2【答案】c【解析】解：點a（4，y1）、b（2，y2）、c（2，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故選：c【知識點】反比例函數(shù)的圖象14.（2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx+k與y（k為常數(shù)，且k0）的圖象大致是（）【答案】c【解析】解：函數(shù)yx+k與y（k為常數(shù)，且k0），當(dāng)k0時，yx+k經(jīng)過第一、二、四象限，y經(jīng)過第一、三象限，故選項a、b錯誤，當(dāng)k0時，yx+k經(jīng)過第二、三、四象限

12、，y經(jīng)過第二、四象限，故選項c正確，選項d錯誤，故選：c【知識點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象15.（2019江蘇宿遷，8，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形abcd的頂點a與原點o重合，頂點b落在x軸的正半軸上，對角線ac、bd交于點m，點d、m恰好都在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，則的值為（）abc2【答案】a【解析】解：設(shè)d（m，），b（t，0），m點為菱形對角線的交點，bdac，amcm，bmdm，m（，），把m（，）代入y得k，t3m，四邊形abcd為菱形，odabt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，m（2m，m），在abm中，tanmab，故選：ad【知識點】反比

13、例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；菱形的性質(zhì)16.（2019江蘇揚州，8，3分）若反比例函數(shù)y=-的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點都在2x一次函數(shù)y=-x+m的圖象上，則m的取值范圍是()am22bm22或m-22d-22m0，m22或m0)與y=(x0)經(jīng)過a,b兩點,過點a作acy軸于點c,過點b作bdy軸于點d,過點b作bex軸于點e,連接ad,已知ac1,be1,s矩形bdoe4,則acd_.第13題圖【答案】32【解析】連接ao,由反比例函數(shù)k的幾何意義可知aocs矩形bdoe2,因為ac1,所以co4,因為dobe1,所以cd3,所以acd.1232第13題答圖【知識點】反比例

14、函數(shù)k的幾何意義3.（2019四川達(dá)州，題號15，3分）如圖，a、b兩點在反比例函數(shù)y=k1的圖像上，c、d兩點在x反比例函數(shù)y=k2的圖像上，acx軸于點e，bdx軸于點f，ac=2，bd=4，ef=3，則kx2-k1=_.【答案】4【解析】設(shè)a（m，kkkk1）b（m，2）c（n，1）d（n，2）mmnn由題意得：m-n=3k-k1=221k-kmn2=4xoabc對角聯(lián)立三個式子，解得：k-k=421【知識點】反比例函數(shù)、二元一次方程組的解法4.（2019四川省眉山市，18，3分）如圖，反比例函數(shù)y=k(x0)的圖像經(jīng)過矩形e線的交點m，分別交ab、bc于點d、，若四邊形odbe的面積為

15、12，則k的值為【解題過程】解：由題意得：e、m、d位于反比例函數(shù)圖象上，則oce=|k|，soad=|k|，s矩形abco=4s矩形onmg=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則k【答案】4【思路分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點e、m、d入手，分別找出oce、oad、矩形oabc的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值.1122過點m作mgy軸于點g，作mnx軸于點n，則s矩形onmg=|k|，又m為矩形abco對角線的交點，則k+12=4k，k=4故選：b.22【知識點】反比例函數(shù)中k的幾個意義，矩形的性質(zhì)5.（2019浙江湖州，15，4）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y1

16、2x1分別交x軸、yx軸于點a和點b，分別交反比例函數(shù)y1k（k0，x0），y22kx（x0）的圖像于點c和點d，過點c作cex軸于點e，連結(jié)oc，若coe的面積與dob的面積相等，則k的值是yobcaexd第15題圖【答案】2【解析】如答圖，過點d作dfy軸于點f，則由cex軸于點e可知：ocek，odf2coe的面積與dob的面積相等，obdfbd易知a(2，0)，b(0，1)，從而obbf1，of2令d(m，2)，則由d點在直線y(2)(2)，解得k211x1上，得2m1，解得m2，故d(2，2)，從而2k22ycobdf第15題答圖【知識點】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；面積橋法aex6.(2

17、019浙江寧波,18題,4分)如圖,過原點的直線與反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象交于a,b兩點,點a在第一象限,點c在x軸正半軸上,連接ac交反比例函數(shù)圖象于點d.ae為bac的平分線,過點b作ae的垂線,垂足為e,連接de,若ac3dc,ade的面積為8,則k的值為_.第18題圖【答案】6【思路分析】連接oe,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,得到等腰三角形,結(jié)合平分線得到平行,將ade的面積轉(zhuǎn)化為ado的面積,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)將ado的面積轉(zhuǎn)化為梯形amnd的面積,再根據(jù)相似三角形和反比例函數(shù)的性質(zhì)可依次得到amc和aom的面積,則k值可求.1【解題過程】連接oe,在abe中,點o

18、是ab的中點,oeaboa,oaeoea,ae為2bac的平分線,oaedae,oeadae,adoe,adeado,過點a作amx軸于點m,過點d作dnx軸于點n,易得s梯amndadocamcdn,cd:ca1:3,cam9,延長ca交y軸于點易得camcpo,可知dcap,cm:moca:ap3:1,camamo3:1,samo3,反比例函數(shù)圖象在一,三象限,k6.第18題答圖【知識點】直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,等邊對等角,平行線判定,反比例函數(shù)k的幾何意義,三角形面積轉(zhuǎn)化,相似三角形的性質(zhì)7.（2019浙江省衢州市，15，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點，口abcd的

19、邊ab在x軸上，頂點d在y軸的正半軸上，點c在第一象限，將aod沿y軸翻折，使點a落在x軸上的點e處，點b恰好為oe的中點，de與bc交于點f.若y=的值為。kx（k0）圖象經(jīng)過點c.且bef=1，則knffm【答案】24【解析】連接oc，作fmab于m，延長mf交cd于n，設(shè)be=a，fm=b，由題意知ob=be=a，oa=2a，dc=3a,因為四這形abcd為平行四邊形，所以dcab,所以befcdf,所以be：cd=ef:df=1:3，ab=1，scdo=cdod=3a4b=6ab=12，所以k=xy=2s所以nf=3b，od=fm+fn=4b，因為sbef=1，即111222cdo=2

20、4.8.（2019四川南充，15，4分）如圖，矩形oabc的頂點b在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，【知識點】平行四邊形相似三角形的判定和性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)軸對稱kxs矩形oabc=6，則k=【答案】6【解析】解：根據(jù)題意，知s=|k|=6，k=6，又因為反比例函數(shù)位于第一象限，k0，所以k=6，故答案為6【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)9.（2019湖北荊門，15，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（k0，x0）的圖象與等邊三角形oab的邊oa，ab分別交于點m，n，且om2ma，若ab3，那么點n的橫坐標(biāo)為【答案】【解析】解：過點a、m分別作a

21、cob，mdob，垂足為c、d，aob是等邊三角形，aboaob3，aob60又om2ma，om2，ma1，在mod中，odom1，md，m（1，）；反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y在mod中，ocoa，ac，a（，），設(shè)直線ab的關(guān)系式為ykx+b，把a（，），b（3，0）代入得：解得：k，b，yx；由題意得：解得：x，x，x，故點n的橫坐標(biāo)為：10.（2019山東德州，18，4分）如圖，點a、a、a在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，點a、xa、a在反比例函數(shù)y=-(x0)的圖象上，oaa=aaa=aaa=a=60，且x【知識點】反比例函數(shù)的圖象；等邊三角形的性質(zhì)k1352k4612123234oa

22、=2，則a(n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為（用含n的式子表示）1n【答案】(-1)n+13(n-n-1)【解析】解：過a作adx軸于d，1111oa=2，oaa=a=60，112oae是等邊三角形，1a(1,3)，1k=3，和y=-，y=3x3x設(shè)a(x,-3)，則ad=xx過a作adx軸于d，2222aef=aaa=60，2123aef是等邊三角形，23222，rtead中，ead=30，2222xed=1，2od=2+21x=x，ef=2=2(2-1)=22-2，解得：x=1-2（舍)，x=1+2，1222(2-1)x2+1(2+1)(2-1)=3(2-1)，ad=2233x2+1即a的縱坐標(biāo)為-

23、3(2-1)；2過a作adx軸于d，3333同理得：afg是等邊三角形，3設(shè)a(x,3)，則ad=xx3333，xrtfad中，fad=30，3333fd=1，3od=2+22-2+31x=x，gf=2=2(3-2)=23-22，ad=3=3(3-2)，x3+2解得：x=2-3（舍)，x=2+3；122x3+2333即a的縱坐標(biāo)為3(3-2)；3a(n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：(-1)n+13(n-n-1)；n故答案為(-1)n+13(n-n-1)；【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)311.（2019四川南充，15，分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a(3m,2n)在直線y=-x+1上，點

24、b(m,n)在雙曲線y=【答案】kkx124上，則k的取值范圍為【解析】解：點a(3m,2n)在直線y=-x+1上，2n=-3m+1，即n=b(m,-3m+1)，2-3m+12，點b在雙曲線y=kx上，k=m-3m+1311=-(m-)2+22624，-0，32k有最大值為1，24k的取值范圍為k124，故答案為k124【知識點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象12.13.14.反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖像上，邊cd在x軸上，點b在y軸上，已知cd215.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38

25、.39.三、解答題1.（2019浙江省金華市，22，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形abcdef的對稱中心p在kx（1）點a是否在該反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由（2）若該反比例函數(shù)圖像與de交于點q，求點q的橫坐標(biāo)（3）平移正六邊形abcdef，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖像上，試描述平移過程yabocpfqedx（第22題圖）【思路分析】本題主要考查了反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)及圖形的平移（1）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)先求出點p的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式由題意先求得點的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷是否在反比例函數(shù)圖像上（2）設(shè)點q的坐標(biāo)為（b3，3b），根據(jù)點q在反比例

26、函數(shù)圖像上構(gòu)建關(guān)于b的方程，解方程可求得點q的橫坐標(biāo)（3）平移正六邊形abcdef，并描述平移過程【解題過程】解：（1）連結(jié)pc，過點p作phx軸于點h，在正六邊形abcdef中，點b在y軸上，obd和pch都含有30角的直角三角形，bcpccd2occh1，ph3點p的坐標(biāo)為（2，3）k23反比例函數(shù)的表達(dá)式為y23（x0）x連結(jié)ac，過點b作bgac于點g，abc120，abbc2，bg1，agcg3點a的坐標(biāo)為（1，23）當(dāng)x1時，y23，所以點a該反比例函數(shù)的圖像上yafbogpqechdmx（2）過點q作qmx軸于點m，六邊形abcdef是正六邊形，edm60設(shè)dmb，則qm3b點q

27、的坐標(biāo)為（b3，3b）3b（b3）23，b2（舍去）解得b1-3+17-3-1722b33+172點q的橫坐標(biāo)為3+172（3）連結(jié)apapbcef，apbcef，平移過程：將正六邊形abcdef先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，或?qū)⒄呅蝍bcdef向左平移2個單位【知識點】反比例函數(shù)的表達(dá)式；正六邊形的性質(zhì)；圖形的平移；含有30角的直角三角形性質(zhì)2.（2019四川省自貢市，23，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(m0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的a（3，5），b（a,-3）兩點，與x軸交于點c.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點p使pb-pc最大，求pb-pc的最大值及點p的坐標(biāo)；（3）直接寫出當(dāng)y1y2時，x的取值范圍.【思路分析】（1）將a點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，即可得到反比例函數(shù)解析式；把y=-3代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到b點坐標(biāo)，再將a，b坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k，b，即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用a、b