排列組合練習(xí)題與答案

1、排列組合 一、排列與組合1. 從 9人中選派 2 人參加某一活動 ，有多少種不同選法 ？2. 從9人中選派 2人參加文藝活動 ， 1人下鄉(xiāng)演出 ，1人在本地演出 ，有多少種不同選派方法 ？3. 現(xiàn)從男、女 8 名學(xué)生干部中選出 2名男同學(xué)和 1名女同學(xué)分別參加全校 “資源”、生“態(tài)”和“環(huán) 保”三個夏令營活動 ，已知共有 90 種不同的方案 ，那么男 、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué) 2 人，女同學(xué) 6 人B.男同學(xué) 3 人，女同學(xué) 5人C. 男同學(xué) 5 人，女同學(xué) 3 人 D. 男同學(xué) 6 人，女同學(xué) 2人4. 一條鐵路原有 m 個車站，為了適應(yīng)客運需要新增加 n個車站（n1 ），則客運車票增加了

2、 58 種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票 ）， 那么原有的車站有A.12 個 B.13 個C.14 個D.15 個5用 0，1，2，3，4，5 這六個數(shù)字 ，（ 1） 可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù) ？（ 2） 可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù) ？（ 3） 可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù) ？（4）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的小于 1000 的自然數(shù) ？專業(yè) word 可編輯5） 可以組成多少個大于 3000，小于 5421 的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù) ？ 二、注意附加條件1.6 人排成一列 （ 1） 甲乙必須站兩端 ，有多少種不同排法 ？（2）甲乙必須站兩端 ，丙站中間 ，

3、有多少種不同排法 ？2. 由 1、2、3、4、5、6 六個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且是 6 的倍數(shù)的五位數(shù) ？3. 由數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) ， 按從小到大的順序排列起來 ，第 379 個數(shù)是A.3761 B.4175 C.5132 D.61574. 設(shè)有編號為 1、2、3、4、5 的五個茶杯和編號為 1、2、3、4、5 的五個杯蓋 ，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上 ， 至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有A.30 種 B.31 種 C.32 種 D.36 種5. 從編號為 1，2，10,11的11個球中取 5個，使這 5個球中既有編號為偶數(shù)的

4、球又有編號為奇數(shù)的球 ，且它們的編號之和為奇數(shù) ，其取法總數(shù)是A.230 種B.236 種C.455 種D.2640 種6.從 6 雙不同顏色的手套中任取4 只，其中恰好有1 雙同色的取法有A.240 種B.180 種C.120 種D.60 種專業(yè) word 可編輯7. 用 0，1，2，3，4，5這六個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) ，將這些四位數(shù)從小到大排列 起來，第 71 個數(shù)是 。三、間接與直接1. 有 4名女同學(xué)，6 名男同學(xué)，現(xiàn)選 3名同學(xué)參加某一比賽 ，至少有 1名女同學(xué)，由多少種不 同選法？2. 6 名男生 4 名女生排成一行 ， 女生不全相鄰的排法有多少種 ？3. 已知集合 A和

5、 B各12 個元素， AI B含有 4個元素，試求同時滿足下列兩個條件的集合 C 的個數(shù)：（ 1） C （AUB）且 C 中含有三個元素 ；（2）CI A , 表示空集。4. 從 5 門不同的文科學(xué)科和 4門不同的理科學(xué)科中任選 4 門，組成一個綜合高考科目組 ，若 要求這組科目中文理科都有 ，則不同的選法的種數(shù)A.60 種B.80 種 C.120 種D.140 種5. 四面體的頂點和各棱中點共有 10 個點，在其中取 4 個不共面的點不同取法有多少種 ？6. 以正方體的 8 個頂點為頂點的四棱錐有多少個 ？7. 對正方體的 8 個頂點兩兩連線 ，其中能成異面直線的有多少對 ？四、分類與分步1

6、. 求下列集合的元素個數(shù) （1） M （ x,y）|x,y N,x y 6 ；（2） H （ x,y）|x,y N,1 x 4,1 y 5 專業(yè) word 可編輯2. 一個文藝團隊有 9名成員，有 7人會唱歌，5人會跳舞 ，現(xiàn)派 2人參加演出 ，其中 1名會唱歌，1 名會跳舞 ，有多少種不同選派方法 ？3. 已知直線 l1/l2，在l1上取 3個點，在l2上取 4 個點，每兩個點連成直線 ，那么這些直線在 l1 和l2之間的交點 （不包括 l1、 l2上的點）最多有A. 18 個 B.20個 C.24 個 D.36 個4. 9 名翻譯人員中 ，6 人懂英語 ， 4 人懂日語 ，從中選拔 5 人

7、參加外事活動 ，要求其中 3 人擔(dān) 任英語翻譯 ，2 人擔(dān)任日語翻譯 ，選拔的方法有種（用數(shù)字作答 ）。5. 某博物館要在 20 天內(nèi)接待 8 所學(xué)校的學(xué)生參觀 ，每天只安排一所學(xué)校 ，其中一所人數(shù)較多 的學(xué)校要連續(xù)參觀 3 天 ，其余學(xué)校只參觀 1 天，則在這 20 天內(nèi)不同的安排方法為A. C20A 17種B.A 20種C. C18A17種D.A18種6. 從 10種不同的作物種子選出 6種放入 6個不同的瓶子展出 ，如果甲乙兩種種子不許放第一 號瓶內(nèi) ，那么不同的放法共有A. C10A 把一個圓周 24 等分，過其中任意 3 個分點，可以連成圓的內(nèi)接三角形 ，其中直角三角形的 個數(shù)是專業(yè)

8、 word 可編輯 種B.C9A9種C.C8A9種D.C9A8種7. 在畫廊要展出 1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排 ，并且同一種的畫擺放在一 起 ，還要求水彩畫不能擺兩端 ，那么不同的陳列方式有A.B.A 32A 44 AC.A14A 44A5種D. A 22A 44A55種A.122B.132C.2649. 有三張紙片 ，正、反面分別寫著數(shù)字 1、2、3 和 4、5、6 ， 將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù) ，共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是A. 24 B.36 C.48 D.6410. 在 120共20 個整數(shù)中取兩個數(shù)相加 ,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種 ?11. 如下圖 ,共有

9、多少個不同的三角形 ?解 :所有不同的三角形可分為三類 ：第一類 :其中有兩條邊是原五邊形的邊 ,這樣的三角形共有第二類 :其中有且只有一條邊是原五邊形的邊 ,這樣的三角形共有 54=20 個 第三類 :沒有一條邊是原五邊形的邊 ,即由五條對角線圍成的三角形 ,共有 5+5=10 個 由分類計數(shù)原理得 ,不同的三角形共有 5+20+10=35 個.12. 從 5部不同的影片中選出 4部，在3個影院放映 ，每個影院至少放映一部 ，每部影片只放映一場 ， 共有 種不同的放映方法 （ 用數(shù)字作答 ）。五、元素與位置 位置分析1.7 人爭奪 5 項冠軍 ，結(jié)果有多少種情況 ？2. 75600 有多少個

10、正約數(shù) ?有多少個奇約數(shù) ?專業(yè) word 可編輯 解:75600 的約數(shù)就是能整除 75600 的整數(shù) ,所以本題就是分別求能整除 75600 的整數(shù)和奇約數(shù) 的個數(shù).由于 75600=2 433527（1） 75600 的每個約數(shù)都可以寫成 2l 3j 5k 7l 的形式,其中 0 i 4,0 j 3,0 k 2,0 l 1于是,要確定 75600 的一個約數(shù) ,可分四步完成 ,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值 ,這樣 i 有 5種取法,j有 4種取法,k有 3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為 54 32=120 個.jkl（2）奇約數(shù)中步不含有 2的因數(shù),

11、因此 75600 的每個奇約數(shù)都可以寫成 3j 5k 7l的形式,同上奇約 數(shù)的個數(shù)為 432=24 個.3. 2名醫(yī)生和 4名護士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢 ，每校分配 1名醫(yī)生和 2名護士，不同分 配方法有多少種 ？4有四位同學(xué)參加三項不同的比賽 ，（ 1） 每位同學(xué)必須參加一項競賽 ，有多少種不同的結(jié)果 ？（ 2） 每項競賽只許一位學(xué)生參加 ，有多少種不同的結(jié)果 ？解：（1）每位學(xué)生有三種選擇 ，四位學(xué)生共有參賽方法 ： 3 3 3 3 81種；（2）每項競賽被選擇的方法有四種 ，三項競賽共有參賽方法 ： 4 4 4 64種.六、染色問題專業(yè) word 可編輯1. 如圖一 ,要給,四塊區(qū)

12、域分別涂上五種顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為 ()A. 180 B. 160C. 96 D. 60若變?yōu)閳D二 ,圖三呢?(240 種,5444=320 種)2. 某班宣傳小組一期國慶專刊 ，現(xiàn)有紅 、 黃 、白、綠、藍五種顏色的粉筆供選用 ， 要求在黑板中 A、B、C、D(如圖 )每一 部分只寫一種顏色 ，相鄰兩塊顏色不同 ，ABCD則不同顏色粉筆書寫的方法共有七、消序種(用具體數(shù)字作答 )1. 有 4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行 ，要求從左到右女生從矮到高排列 ，有多少種排 法？2. 書架上有 6 本書，現(xiàn)再放入 3 本書，要

13、求不改變原來 6 本書前后的相對順序 ，有多少種不 同排法？專業(yè) word 可編輯八 、分組分配1. 某校高中一年級有 6個班，分派 3名教師任教 ，每名教師任教二個班 ，不同的安排方法有多 少種？2. 高三級 8個班，分派4名數(shù)學(xué)老師任教 ，每位教師任教 2個班，則不同安排方法有多少種 ？3. 6 本不同的書分給甲 、乙、丙三人，每人一本 、二本、三本的不同分法有多少種 ？4.8 項工程 ，甲承包三項 ， 乙承包一項 ，丙、丁各承包二項 ，不同的承包方案有種5.六人住 A、B、C 三間房 ，每房最多住三人 ，（1）每間住兩人 ，有 種不同的住法 ，（ 2 ）一間住三人 ，一間住二人 ，一間住

14、一人 ，有 種不同的住宿方案 。6. 8 人住 ABC 三個房間 ，每間最多住 3 人， 有多少種不同住宿方案 ？7. 有 4 個不同小球放入四個不同盒子 ，其中有且只有一個盒子留空 ，有多少種不同放法 ？7. 把標(biāo)有 a，b，c，d，的8件不同紀(jì)念品平均贈給甲 、乙兩位同學(xué) ，其中 a、b不贈給同一 個人 ，則不同的贈送方法有 種（用數(shù)字作答 ）。九、捆綁1. A、B、C、D、E五個人并排站成一列 ，若 A、B必相鄰，則有多少種不同排法 ？2. 有 8本不同的書， 其中科技書 3本，文藝書 2本，其它書 3本，將這些書豎排在書架上 ， 則科技書連在一起 ，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這

15、8 本書的不同排法之比為專業(yè) word 可編輯A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一個有 6 個歌唱節(jié)目和 4 個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單 ，任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰 ，有多 少種不同排法 ？2、4 名男生和 4 名女生站成一排 ，若要求男女相間 ，則不同的排法數(shù)有 （ ）A.2880 B.1152 C.48 D.1443. 要排一個有 5 個歌唱節(jié)目和 3 個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單 ，如果舞蹈節(jié)目不相鄰 ，則有多少 種不同排法 ？4. 5 人排成一排 ，要求甲、乙之間至少有 1 人，共有多少種不同排法 ？5.把 5 本不同的書排列在書架的同一層上 ，其中某 3 本書

16、要排在中間位置 ， 有多少種不同排 法？6.1 到 7 七個自然數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù) ，其中偶數(shù)不相鄰的個數(shù)有個 .7.排成一排的 8 個空位上 ，坐 3 人，使每人兩邊都有空位 ，有多少種不同坐法 ？8.8 張椅子放成一排 ，4 人就坐 ，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種 ？9. 排成一排的 9 個空位上 ，坐 3 人， 使三處有連續(xù)二個空位 ，有多少種不同坐法 ？10. 排成一排的 9 個空位上 ，坐 3 人，使三處空位中有一處一個空位 、 有一處連續(xù)二個空位 、 有一處連續(xù)三個空位 ，有多少種不同坐法 ？專業(yè) word 可編輯11. 某城市修建的一條道路上有 12 只路燈 ，為了

17、節(jié)省用電而又不影響正常的照明 ，可以熄滅 其中三只燈 ，但不能熄滅兩端的燈 ，也不能熄滅相鄰的兩只燈 ，那么熄燈的方法共有 種A.C8要從 7 所學(xué)校選出 10 人參加素質(zhì)教育研討班 ，每所學(xué)校至少參加 1 人，則這 10 個名額共 有種分配方法 。4. 有編號為 1、2、3 的 3個盒子和 10 個相同的小球 ，現(xiàn)把 10 個小球全部裝入 3 個盒子中 ，使 得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù) ，這種裝法共有專業(yè) word 可編輯B.A83C.C39D.A3912. 在一次文藝演出中 ，需給舞臺上方安裝一排彩燈共 15 只，以不同的點燈方式增加舞臺效 果，要求設(shè)計者按照每次點亮?xí)r ，必需有

18、 6只燈是關(guān)的 ，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉 ，兩端的 燈必需點亮的要求進行設(shè)計 ，那么不同的點亮方式是A.28 種 B.84 種 C.180 種 D.360 種13. 一排長椅上共有 10 個座位 ，現(xiàn)有 4 人就座 ，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為。（用數(shù)字作答）十一、隔板法1. 不定方程 x1x2 x3 x47 的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是 。2.某運輸公司有7 個車隊 ，每個車隊的車多于 4 輛，現(xiàn)從這 7 個車隊中抽出 10 輛車 ， 且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有A.84 種B.120 種C.63 種D.301 種A.9 種B.12種C.15 種D.18 種5

19、. 將 7 只相同的小球全部放入 4 個不同盒子 ，每盒至少 1 球的方法有多少種 ？6. 某中學(xué)從高中 7 個班中選出 12 名學(xué)生組成校代表隊 ，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動 ，使 代表中每班至少有 1 人參加的選法有多少種 ？十二 、對應(yīng)的思想1. 在 100 名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽 （即一場比賽失敗要退出比賽 ）， 最后產(chǎn)生一名冠軍 ， 問要舉行幾場 ？十三 、找規(guī)律1.在 120 共 20 個整數(shù)中取兩個數(shù)相加 ,使其和大于 20 的不同取法共有多少種 ?解:分類標(biāo)準(zhǔn)一 ,固定小加數(shù) .小加數(shù)為 1時,大加數(shù)只有 20 這1種取法;小加數(shù)為 2時,大加數(shù)有 19 或 20 兩種取

20、法;小加數(shù)為 3時,大加數(shù)為 18,19 或20 共 3種取法小加數(shù)為 10 時,大加數(shù)為 11,12,20共10種取法;小加數(shù)為 11時,大加數(shù)有 9種取法小加數(shù)取 19時,大加數(shù)有 1種取法. 由分類計數(shù)原理 ,得不同取法共有 1+2+ +9+10+9+ +2+1=100 種.分類標(biāo)準(zhǔn)二 :固定和的值 .有和為 21,22,39這幾類 ,依次有取法 10,9,9,8,8, ,2,2,1,1種.由分類計 數(shù)原理得不同取法共有 10+9+9+ +2+2+1+1=100 種 .2. 從 1到 100的自然數(shù)中 ，每次取出不同的兩個數(shù) ，使它們的和大于一百 ，則不同的取法有A.50 種 B.100

21、 種 C.1275 種 D.2500 種十四、實驗 寫出所有的排列或組合專業(yè) word 可編輯1.將數(shù)字 1,2,3,4 填入標(biāo)號 1,2,3,4 的四個方格中 ，每個格填一個 ， 則每一個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有種 .A.6 B.9 C.11 D.23解:列表排出所有的分配方案 ,共有 3+3+3=9 種,或 3 3 1 1 9種未歸類幾道題1.從數(shù)字 0， 1， 3， 5， 7 中取出不同的三位數(shù)作系數(shù) ，可以組成多少個不同的一元二次方程 ax+bx+c=0? 其中有實根的方程有多少個 ？變式：若直線 Ax+By+C=0 的系數(shù) A、B 可以從 0，1，2，3，6，7 這六個數(shù)

22、字中取不同的數(shù) 值 ，則這些方程所表示的直線條數(shù)是 ( A)A.18 B.20 C.12 D.222.在 100 件產(chǎn)品中 ,有 98 件合格品 ,2件不合格品 .從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件(1)一共有多少種不同的抽法 ?(2) 抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種 ?(3) 抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種 ?3.10 雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中 ，從中任意抽取 4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下 結(jié)果(1)4 只鞋子沒有成雙 ；(2) 4 只鞋子恰好成雙 ；專業(yè) word 可編輯(3) 4 只鞋子有 2只成雙，另2只不成雙4. f 是集合 M

23、=a,b,c,d 到 N0,1,2的映射 ，且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 則不同的映射有多少個 ？解 ：根據(jù) a,b,c,d 對應(yīng)的象為 2 的個數(shù)分類 ，可分為三類 ： 第一類，沒有一個元素的象為 2，其和又為 4，則集合 M 所有元素的象都為 1，這樣的映射只有1個第二類，有一個元素的象為 2，其和又為 4，則其余 3 個元素的象為 0，1，1，這樣的映射有C41C3 1C22 個第三類，有兩個元素的象為 2，其和又為 4，則其余 2 個元素的象必為 0，這樣的映射有C42C22 個根據(jù)加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19 個5. 四個不同的

24、小球放入編號為 1，2， 3，4 的四個盒子中 ， 則恰有一個空盒的方法共有多少 種？6. 由12個人組成的課外文娛小組 ，其中 5個人只會跳舞 ，5個人只會唱歌 ，2個人既會跳舞又會唱歌，若從中選出 4 個會跳舞和 4個會唱歌的人去排演節(jié)目 ，共有多少種不同選法 ？排列 、組合練習(xí)題參考答案 :221.C92 36 2.A92 72專業(yè) word 可編輯3. 解析：設(shè)男生有 n 人，則女生有（8-n）人，由題意得A33(8 n) 6 90 即n n 1 (8 n) 307.間接法： C10 C6或分類 ： C4C6+C4C6 +C410 4 78. 間接法： A10 A4A7用選支驗證選 （

25、 B）24. 分類：恰有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 C5 2 20 種；恰有三個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 C5 22 10.對應(yīng)：一交點對應(yīng) 1 l1 9、l2上各兩點 ：C3C4 18個選（A） 種； 無恰有四個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法 ， 只有五個杯蓋和茶杯的編號完全相同的蓋法 1 種。故選（B）31種1 4 3 25 .分類：1奇 4 偶：C6C5 30 3 奇2 偶：C6C5 200 選（A）11. 分類： 英語翻譯從單會英語中選派C53C42 60專業(yè) word 可編輯英語翻譯選派中一人既會英語又會日語填 9012. 分步 ：245A2 A4 A5C52C2330選（D）

26、513.元素與位置 ：以冠軍為位置 ，選人： 7 7 7 7 7 7514. 7560024 33 52 7 5 4 3 2 120； 4 3 2 2415. 分步： 5 4 3 3 180 填 180A9916.消序：A66789=5043或分步插空 ： 7 8 9=504 或 A917.先分組后分配18. 先分組后分配19. 位置分析 ：C62C42C22A33A33C63C32C11A33C83C15C42C20.（1）仿 17 題；21. 先分組后分配或位置分析C62C42C2 ）先分組后分配 ：C63C32C11A33C83C53C22A22或分類 ，先確定住兩人的房間位置分析：C31C82C63C33重復(fù)題目 : 先分組后分配 ： C4A3 或分類 位置分析 ：3C4C2C1專業(yè) word 可編輯A55 A33A22122.捆綁 ： A828 選(B)23. 插空: A4 A5 24. 插空:A4 25. 插空: A4 A5 26. 插空:A3C427. 插空: A3 A4 28.(A)C829. 隔板法 ：C96