1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 周口市文昌中學 必修2 棱柱的有關(guān)概念棱柱的有關(guān)概念 D AB C E F F A E D B C 側(cè)側(cè) 面面 頂點頂點 底面底面 側(cè)棱側(cè)棱 棱柱中棱柱中,兩個互相平行的面兩個互相平行的面 叫棱柱的叫棱柱的底面底面(簡稱底簡稱底), 其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的側(cè)面?zhèn)让? 相鄰側(cè)面的公共邊叫相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱側(cè)棱, 側(cè)面與底面的公共頂點叫側(cè)面與底面的公共頂點叫 棱柱的棱柱的頂點頂點。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行 （2 2）側(cè)面都是平）側(cè)面都是平 行四邊形行四邊形 （3 3）側(cè)棱平行且相等）側(cè)棱平行且相等 棱柱的特點：棱柱的特點： 周口市文昌中學 必修2

2、 棱柱的分類：棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、 四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱我們把這樣的棱柱 分別叫做分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 周口市文昌中學 必修2 1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱 2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱 3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱 按側(cè)棱是否與底面垂直，棱柱可分為：斜棱柱和直棱按側(cè)棱是否與底面垂直，棱柱可分為：斜棱柱和直棱 柱柱 周口市文昌中學 必修2

3、棱柱的表示棱柱的表示 用底面各頂點的字母表示棱柱用底面各頂點的字母表示棱柱, 如圖所示的六棱柱表示為：如圖所示的六棱柱表示為： “棱柱棱柱ABCDEFABCDEF” D AB C E F F A E D B C 周口市文昌中學 必修2 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四有兩個面互相平行，其余各面都是平行四 邊形的幾何體是棱柱嗎？邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是答：不一定是 如圖所示的如圖所示的 幾何體就不是棱柱幾何體就不是棱柱 探究探究2: 周口市文昌中學 必修2 長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？ 探究探究3: AB C D A

4、B C D 周口市文昌中學 必修2 長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？ 探究探究3: A B C D A B C D E F G H F E H G 答：都是棱柱答：都是棱柱 周口市文昌中學 必修2 S A B C D 頂點頂點 側(cè)面?zhèn)让?側(cè)棱側(cè)棱 底面底面 棱錐中棱錐中,這個多邊形面這個多邊形面 叫做棱錐的叫做棱錐的底面或底底面或底,有有 公共頂點的各個三角形公共頂點的各個三角形 面叫做棱錐的面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?各側(cè)各側(cè) 面的公共頂點叫做棱錐面的公共頂點叫做棱錐 的的頂點頂點,相鄰側(cè)面的公共相鄰側(cè)面的公共 邊叫做棱錐的邊叫做棱錐的側(cè)棱

5、側(cè)棱。 棱錐的有關(guān)概念棱錐的有關(guān)概念 棱錐的表示棱錐的表示 用表示頂點和底面各頂點的字母表示用表示頂點和底面各頂點的字母表示,如圖所如圖所 示的棱錐表示為：示的棱錐表示為：“棱錐棱錐SABCD” 周口市文昌中學 必修2 棱錐的分類：棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三 棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、 A B C D S 棱錐的性質(zhì)：棱錐的性質(zhì)： 側(cè)面都是三角形側(cè)面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似平行于底面的截面與底面相似,其其 相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 周口市文昌中學 必修2 A

6、B C D A B C D 用一個平行于棱用一個平行于棱 錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱 錐錐,底面與截面之間底面與截面之間 的部分是棱臺的部分是棱臺. 棱臺的有關(guān)概念：棱臺的有關(guān)概念： 周口市文昌中學 必修2 棱臺的分類：棱臺的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截截 得的棱臺，分別叫做得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，三棱臺，四棱臺， 五棱臺五棱臺 棱臺的表示方法：棱臺的表示方法：“棱臺棱臺ABCDABCDABCD”ABCD” 棱臺的特點：棱臺的特點：兩個底面是相似多邊形兩個底面是相似多邊形, , 側(cè)面都是梯形側(cè)面都是梯形; ;側(cè)棱延長后交于一點側(cè)棱延長后交于一點

7、。 周口市文昌中學 必修2 練習：下列幾何體是不是棱臺練習：下列幾何體是不是棱臺, ,為什么為什么? ? (1) (2) 周口市文昌中學 必修2 想一想想一想,怎樣給多面體分類呢怎樣給多面體分類呢? 答：可以按面數(shù)分類答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個面就稱多面體有幾個面就稱 為幾面體。如為幾面體。如:三棱錐是四面體三棱錐是四面體,四棱柱是六四棱柱是六 面體面體. 平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱 思考：思考：棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當 底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 上底擴大上底擴大

8、 上底縮小上底縮小 周口市文昌中學 必修2 隨堂檢測隨堂檢測: 1在棱柱中滿足() A只有兩個面平行 B所有面都平行 C所 有側(cè)面都是全等的平行四邊形 D各側(cè)棱平行且相等 2下列幾何體中，不屬于多面體的是() A立方體 B三棱柱C長方體D球 3一個幾何體的各個面均是三角形，則該幾何體可 能是() A棱臺 B棱柱 C棱錐 D圓錐 D D C A A 母母 線線 定義：定義：以矩形的一邊所在直線為以矩形的一邊所在直線為 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所 圍成的幾何體叫做圓柱。圍成的幾何體叫做圓柱。 （1 1）圓柱的軸）圓柱的軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸. . （2 2）圓柱的底面）

9、圓柱的底面垂直于軸垂直于軸 的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。 （3 3）圓柱的側(cè)面）圓柱的側(cè)面平行于軸平行于軸 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。 （4 4）圓柱側(cè)面的母線）圓柱側(cè)面的母線無論無論 旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的 邊。邊。 B O B O 軸軸 底面底面 側(cè)側(cè) 面面 圓柱的表示方法：圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表用表示它的軸的字母表 示示, ,如如: :“圓柱圓柱OO”O(jiān)O” 周口市文昌中學 必修2 S 頂點頂點 A B O 底面底面 軸軸 側(cè)側(cè) 面面 母母 線線 定義：以直角三角形的定義：以直角三角形的 一條直角邊所在直線為一條直

10、角邊所在直線為 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)其余兩邊旋轉(zhuǎn) 形成的曲面所圍成的幾形成的曲面所圍成的幾 何體叫做圓錐。何體叫做圓錐。 圓錐的表示方法：圓錐的表示方法：用表示用表示 它的軸的字母表示它的軸的字母表示, , 如如: :“圓錐圓錐SO”SO” 周口市文昌中學 必修2 O O 定義：用一個平行于定義：用一個平行于 圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截 圓錐圓錐, ,底面與截面之底面與截面之 間的部分是圓臺間的部分是圓臺. . 想一想想一想:圓臺能否用圓臺能否用 旋轉(zhuǎn)的方法得到旋轉(zhuǎn)的方法得到?若若 能能,請指出用什么圖請指出用什么圖 形形?怎樣旋轉(zhuǎn)怎樣旋轉(zhuǎn)? 周口市文昌中學 必修2 思考：

11、思考：圓柱、圓錐和圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，當圓柱、圓錐和圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，當 底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小 周口市文昌中學 必修2 O 半徑半徑 球心球心 定義：以半圓的定義：以半圓的 直徑所在直線為直徑所在直線為 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸, ,半圓面半圓面 旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)一周形成的 幾何體幾何體. . 球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球 心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O”O(jiān)” 周口市文昌中學 必修2 柱體柱體錐體錐體臺體臺體 球球 多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 周口市文昌中學 必修2 觀察下圖所示的幾何體觀察下圖所

12、示的幾何體,說一說它們各由哪些說一說它們各由哪些 簡單幾何體組合而成簡單幾何體組合而成? 周口市文昌中學 必修2 由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組 合體。合體。 周口市文昌中學 必修2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式： A A、由簡單幾何體拼接而成、由簡單幾何體拼接而成 B B、由簡單幾何體截去或挖、由簡單幾何體截去或挖 去一部分而成去一部分而成 周口市文昌中學 必修2 隨堂檢測隨堂檢測: : 1圓錐的母線有() A1條 B2條 C3條 D無數(shù)條 2已知圓錐SO的母線長為5，底面直徑為

13、8，則圓錐SO的高h為() A1 B2 C3 D4 3關(guān)于圓臺，下列說法不正確的是() A兩個底面平行且相等 B圓臺的母線有無數(shù)條 C圓臺的母線長大于高 D兩底面圓心的連線是高 4如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的() A D C A 練一練：練一練：將一個直角梯形繞其較短的底所在將一個直角梯形繞其較短的底所在 的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，關(guān)于該幾何的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，關(guān)于該幾何 體的以下描繪中，正確的是體的以下描繪中，正確的是( ) A、是一個圓臺、是一個圓臺 B、是一個圓柱、是一個圓柱 C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體 D、是一個圓柱被挖去一個

14、圓錐后所剩的幾何體、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體 D 周口市文昌中學 必修2 問題問題1.1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征 下列關(guān)于棱柱的說法中，錯誤的是() A三棱柱的底面為三角形 B一個棱柱至少有五個面 C若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面全等 D五棱柱有5條側(cè)棱、5個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 問題問題2.2.棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 (1)下列三種敘述，正確的有() 用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； 兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體 是棱臺 A0個B1個 C2個 D3個 (

15、2)下列說法正確的有_個 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 正棱錐的側(cè)面是等邊三角形 底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正 三棱錐 0 A C 問題3.折疊與展開 如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何 體？ 解析：將幾何體的側(cè)面展開圖還原得幾何體，如解析：將幾何體的側(cè)面展開圖還原得幾何體，如 圖所示：圖所示： 故故為五棱柱；為五棱柱；為五棱錐；為五棱錐；為三棱為三棱 臺臺 隨堂檢測隨堂檢測: : 1下列說法正確的是下列說法正確的是() A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B有兩個面平行，其余各面

16、都是平行四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 D九棱柱有九棱柱有9條側(cè)棱，條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 2.如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是() AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1B11，AB2，B1C11.5，BC2，A1C12，AC4 CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4 DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA 3如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正

17、如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正 方體后，有下列命題：方體后，有下列命題：點點H與點與點C重合；重合；點點D與點與點M、點、點R 重合；重合；點點B與點與點Q重合；重合；點點A與點與點S重合重合 其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_ C D 4.下列說法中正確的是() A棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 B棱柱的面中，至少有兩個面互相平行 C棱柱中一條側(cè)棱的長叫棱柱的高 D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊 形 5一個棱錐的各條棱長都相等，那么這個棱錐一定不是() A三棱錐 B四棱錐C五棱錐D六棱錐 6若棱臺上、下底面的對應邊之比為12，則上、下

18、底面的 面積之比是() A12 B14 C21 D41 B D B 問題1.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 例1給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面 是一個矩形面；(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交； (4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體其中說法正確的是 _ 問題2.簡單組合體 觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點，完成以下問題： (1)圖所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？試畫出幾何圖形，可旋轉(zhuǎn) 該圖形180后得到幾何體； (2)圖所示幾何體結(jié)構(gòu)特點是什么？試畫出幾何圖形，可旋轉(zhuǎn)該圖形360 得到幾何體； (3)圖所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？并

19、說明該幾何體的面數(shù)、 棱數(shù)、頂點數(shù) (1)(2) 圖是由一個四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四圖是由一個四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四 棱柱底面相同共有棱柱底面相同共有9個面，個面，9個頂點，個頂點，16條棱條棱 圖是由一個圓臺，從上而下挖去一個圓錐，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的圖是由一個圓臺，從上而下挖去一個圓錐，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的 圓心可旋轉(zhuǎn)如下圖形圓心可旋轉(zhuǎn)如下圖形360得到幾何體得到幾何體. 圖是由圓錐和圓臺組合而成可旋轉(zhuǎn)如下圖形圖是由圓錐和圓臺組合而成可旋轉(zhuǎn)如下圖形180得到幾何體得到幾何體. 問題問題3.3.圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開圖的應用圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開圖的應用 如圖所示，已知圓柱的高為80 cm，底面半徑為10 cm，軸截 面上有P，Q兩點，且PA40 cm，B1Q30 cm，若一只螞蟻沿 著側(cè)面從P點爬到Q點，問：螞蟻爬過的最短路徑長是 多少？ 將圓柱側(cè)面沿母線AA1展開，得如圖所示矩 形 A1B12(1)2rr10(cm) 過點Q作QSAA1于點S， 在RtPQS中，PS80403010(cm)， QSA1B110(cm) PQ10(cm) 即螞蟻爬過的最短路徑長是10 cm. 隨堂檢測隨堂檢測: : 1如圖是由哪個平面圖形旋