1.8 運動圖像課件

1、 高考對本講內(nèi)容的考查主要集中在圖像問題上，包括 識別運動圖像、描繪圖像與運用圖像分析物體的運動，其 題型有選擇題、實驗題與計算題.同時，在高考中相遇與 追及問題在運動與力、動量與能量的綜合題中也時常出現(xiàn). 復(fù)習(xí)時要求能通過兩種運動圖像識別物體運動的性質(zhì)， 能通過圖像的圖線、截距、斜率、面積、交點等分析物體 的運動，并能繪制直線運動的位移圖像和速度圖像；理解 相遇與追及問題的物理意義，并能在相關(guān)問題中分析位移、 時間、速度等關(guān)系. 在復(fù)習(xí)時要注重圖像的多個分析角度（軸、線、斜率、 面積、交點），掌握三類的圖像考題（從運動圖像中獲取 物體運動的信息、運用運動圖像分析物體的運動、繪制運 動圖像）的

2、處理方法，會用解析法、圖像法與巧換參考系 的方法解答相遇、追及問題. 1. 甲、乙、丙三座城市 位于同一直線上，甲和乙、 乙和丙均相距100 km，一列 火車從甲市出發(fā)經(jīng)1小時到乙 市,經(jīng)3小時到丙市.火車從甲 站出發(fā)時,一輛汽車從乙市出 發(fā)，并與火車同時到達丙市 根據(jù)右圖所示的s-t圖像，試分析火車和汽車在這段 時間內(nèi)的運動情況 2. 2006年年廣東大綜合卷廣東大綜合卷如下圖所示，甲、乙、 丙、丁是以時間為軸的勻變速直線運動的圖像，下列 說法正確的是 () 【解析】從圖可知甲到乙火車行駛了100 km用1 小時，速度為100 km/h；在乙站停半小時，從乙到丙 火車行駛了100 km用1小

3、時又30分鐘,速度為66.7 km/h; 汽車從乙到丙用3小時，速度為33.3 km/h. A. 甲是a-t圖像B. 乙是s-t圖像 C. 丙是s-t圖像 D. 丁是v-t圖像 【解析】勻變速直線運動的加速度恒定，其速 度隨時間均勻變化，故AD錯；勻變速直線運動的 位移時間關(guān)系為s=v0t+at2，所以其圖像為拋物 線. 故C對B錯. 【答案】C 3. 2007屆屆江蘇模擬題江蘇模擬題A、B兩質(zhì)點的v-t圖 像如下圖所示，設(shè)它們在同一條直線上運動，在t= 3 s時它們在中途相遇，由圖可知 () 時 A. A比B先啟程 B. A比B后啟程 C. 兩質(zhì)點啟程前A在 B前面4 m D. 兩質(zhì)點啟程前

4、A在 B后面2 m 【解析】從速度圖像可以看出B是0時刻起動,A 是1秒末起動，因此選項B正確，選項A錯誤.從圖像 信息計算出A的位移為2 m，B的位移為6 m，既然 能夠在3秒末相遇，A必須在B的前面4 m處.故選項 C是正確的. 【答案】BC 4. 右圖是甲、乙兩物體 在同一直線上做勻變速直線 運動的v-t圖像由圖可知， 前6 s內(nèi)甲和乙的速度方向 相同，速度改變之比 為4 1，第6 s后甲和 乙的速度方向相反； 在t=4 s時兩者的瞬時速度大小相等；在第6 s 內(nèi)，甲的速度改變了1 m/s，乙的速度改變了 0.25 m/s. 時 5. 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持 必要的距離.

5、已知某高速公路的最高限速v=120 km/h. 假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況, 經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng) 時間)t=0.50 s，剎車時汽車的加速度的大小為4 m/s2, 該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？(取重力 加速度g=10m/s2) 【解析】在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速運動，運 動的距離s1=vt 自剎車到停下，汽車運動的距離s2= 所求距離s=s1+s2,由以上各式得s=1.6102 m. 2 2 v a 一、兩個運動圖像 處理涉及運動圖像類的習(xí)題，在策略上應(yīng)注重 五個方面：“一軸二線三斜率四面積五交點”. 1. 中學(xué)階段所接觸的運動圖像只限s

6、-t、v-t兩 類圖像，其中橫軸均表示時間，縱軸分別表示位移 與速度.強調(diào)的是特別應(yīng)注意這兩類圖像只能表述 直線運動的規(guī)律,各運動矢量只存在“+”“”兩個 方向. 2. 牢記四種圖線及對應(yīng)的運動類型和解析式: 圖線表示質(zhì)點運動的位移或速度隨時間變化的趨勢 或規(guī)律. 3. 把握圖線上各點的斜率的物理意義： (1)對于位移圖像，圖線上各點的斜率表示對 應(yīng)時刻的物體的速度.斜率為正，代表物體向正方 向運動；斜率為負，代表物體向負方向運動. (2)對于速度圖像,圖線上各點的斜率表示對應(yīng) 時刻的物體的加速度.斜率為正,代表物體運動的加 速度為正，斜率為負，代表物體運動的加速度為負. 4. 理解速度圖像中

7、圖線、坐標(biāo)軸與時間段所對 應(yīng)的面積的物理意義： 在速度圖像中，無論圖線是何種形狀，上述面 積均表示物體在對應(yīng)時間段內(nèi)的位移，其中，時間 軸以上面積為正，時間軸以下面積為負.物體的總 位移為對應(yīng)時間段內(nèi)的面積之代數(shù)和. 5. 知道交點的含義： (1)圖線和縱軸之交點表示物體的初始位置或 初始速度. (2)在s-t圖像中兩圖線相交點，表示兩物體在 對應(yīng)時刻相遇，在v-t圖像中兩圖線相交點，表示 兩物體在對應(yīng)時刻速度達到相等.此時兩者的距離 應(yīng)為極值. 二、相遇與追及 追及和相遇問題中,兩物體沿直線運動的運動 時間、位移和速度都有一定的關(guān)系,相遇問題的關(guān) 系是位移關(guān)系與時間關(guān)系;追及問題還應(yīng)考慮速度

8、 關(guān)系: 一類是可以追上并能超過：當(dāng)追及物和被追物 速度相等(追上前)時，兩物體有最大距離(追上前). 二類是能追上又不相碰撞的條件是：追及物和 被追物的位置坐標(biāo)相同時速度相等. 三類是距離取極小值的條件:當(dāng)追及物與被追 物速度相等,且以后的時間內(nèi)兩者不靠攏(即v被追 v追),則速度相等時刻兩者間距離最小. 處理相遇、追及問題常用的三種解題方法： (1)解析法；(2)圖像法；(3)巧取參考系法. 探究點一運動圖像的意義 例1試分析下圖中(a)和(b)兩圖像所描述的質(zhì) 點運動的過程及運動性質(zhì). 【解析】(a)圖為s-t圖線，在0t1時間內(nèi),隨時 間的延長，縱坐標(biāo)越來越大，圖線斜率逐漸減小， 表示

9、物體向正方向運動，位移逐漸增大，速度逐漸 減小，在t1時刻物體的位移最大，速度為0;在t1t2 時間內(nèi)，縱坐標(biāo)逐漸減小，圖線斜率為負，且絕對 值逐漸增大，表示物體沿負向運動，位移減小，速 度逐漸增大. (b)圖為v-t圖線，在0t1時間內(nèi)，物體沿正方 向做加速度逐漸減小的加速運動，至t1時刻加速度 為零，速度達到最大值；在t1t2時間內(nèi)，物體沿 正方向(圖線在t軸上方)做加速度逐漸增大(圖線斜 率增大)的減速運動(縱坐標(biāo)逐漸減小，斜率為負值). 【點評】1. 兩種運動圖像中運動矢量的方向 是用“+”“-”符號來表示，斜率為“+”時，表 示對應(yīng)運動量的方向為正方向，斜率為“-”時， 表示對應(yīng)運動

10、量的方向為負方向；另外，圖線的切 線對應(yīng)一個新的物理量，其斜率大小變化趨勢可反 映新物理量的大小變化趨勢. 2. 位移圖像中圖線的斜率表示運動的速度， 速度圖像中圖線的斜率表示運動的加速度，它們的 變化均可通過圖線的切線的傾斜程度的變化來反映， 它們的方向可根據(jù)斜率的正負來判斷. 變式題一質(zhì)點沿直 線運動時的速度時間圖 線如右圖所示，則以下說 法中正確的是 () A. 第1s末質(zhì)點的位移 和速度都改變方向 B. 第2s末質(zhì)點的位移改變方向 C. 第4s末質(zhì)點的位移為零 D. 第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同 【解析】速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo) 軸上讀出，其正、負就表示速度方向，位移為速度

11、 圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負. 由圖中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻 是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位 移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小.第4s末位移 為零，以后又如此變化第3s末與第5s末的位移均 為0.5 m. 【答案】CD 【點評】處理涉及運動圖像類的習(xí)題，在策略 上應(yīng)注重五個方面：“一軸二線三斜率四面積五交 點”.其中，認清坐標(biāo)軸的意義是確保研究的方向 不失誤(本題若將縱軸換為位移軸，物體的運動將 完全不同)；圖線的走向能反映物體的運動性質(zhì)； 圖線上各點的斜率能衍生一個新的物理量，能把握 更深刻的運動內(nèi)容；速度圖像的面積對應(yīng)一段時間 的位移

12、，在研究追及與相遇問題中，經(jīng)常要利用面 積計算；而各個交點都有其特殊的意義，它在求初 始運動量、建立運動學(xué)方程或求解未知運動量時經(jīng) 常要用到. 探究點二運用運動圖像分析物體的運動 例2有A、B兩玩具小 車從同一位置出發(fā)沿同一方 向做直線運動,A做勻速直線 運動，B做初速為0的勻加速 直線運動.兩車的運動圖像如 右圖所示，則下列說法錯誤 的有() A. 兩車在4s時相遇 B. 在兩車再次相遇前的最大距離為4m C. 當(dāng)B車追上A車時，B車的速度為4 m/s D. 在運動5秒內(nèi)A車的平均速度較大 【解析】從圖像分析可得，兩車出發(fā)后，開始 是A車的速度較大,B車的速度較小,因此開始一段時 間，兩車的

13、距離越來越大，在4 s以后，B車的速度 大于A車,兩車的距離越來越小直至追上,因此,在兩 車的速度相等時,兩車的距離最遠.由于運動的距離 可通過速度圖像的對應(yīng)面積求出，故兩者的距離可 通過面積差求解,通過圖像可計算得出,最大相距為 4 m,當(dāng)B車追上A車時,兩者運動的距離相等，故A車 對應(yīng)的矩形面積與B車對應(yīng)的三角形面積相等,由此 可算出B車追上A車時,B車的速度為4 m/s,從圖像可 知,B車的加速度為0.5 m/s2,5秒時的速度為2.5 m/s， 通過面積可求B車5秒內(nèi)的位移為6.25 m，故這段時 間的平均速度為1.25 m/s，比A車的平均速度小. 【答案】A 【點評】當(dāng)兩物體沿同一

14、方向做直線運動時， 追趕者B追上被追趕者A時，存在位移關(guān)系： sB-sA=s，同時兩者還存在時間關(guān)系.速度相等 時兩者相距最遠這一隱含條件是本題的一個突破口. 在速度圖像中，物體運動的位移可通過面積求出， 兩者的距離可通過面積差求解，圖線之交點代表兩 物體的速度相等，這時兩物體的距離取極值. 變式題甲、乙、丙三輛汽車在平直的公路上 行駛，同時經(jīng)過某一路標(biāo)時速度相同，從此時開始, 甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙 車先減速后加速，它們經(jīng)過下一個路標(biāo)時速度又相 同.則 () A. 甲車先通過下一個路標(biāo) B. 乙車先通過下一個路標(biāo) C. 丙車先通過下一個路標(biāo) D. 條件不足，無法判斷 【

15、解析】根據(jù)題意，繪 制了三輛汽車的速度時間 圖像示意圖如右圖所示.由于 甲、乙、丙三輛汽車的初速 相同，它們又通過相同的位 移，就要求三輛汽車在過下 一個路標(biāo)時三者的速度圖線與t軸所圍的面積相等， 這樣將對應(yīng)三個不等的運動時間，則由圖像分析可 直接分析得出B選項正確. 【答案】B 【點評】運用速度圖像定性比較多個物體 的運動量的大小關(guān)系的常見習(xí)題類型有： (1)利用位移相等比較物體的運動時間 滿足面積相等的前提下比較橫坐標(biāo). (2)利用時間相等比較物體的位移滿 足橫坐標(biāo)相等的前提下比較面積. 探究點三相遇與追及問題的三種解法 例3一輛汽車以10 m/s的速度在平直的公路 上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方

16、有一輛自行車以4 m/s的 速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門 做加速度大小為6 m/s2的勻減速運動，為了保證汽 車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車至少要離 自行車多遠? 【解析】解法一：利用解析法求解. 如下圖所示，汽車減速到4 m/s時發(fā)生的位移 和運動的時間分別為： 22 100 16 m=7 m 22 6 104 s=1 s 6 vv s a vv t a 汽自 汽 汽自 這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移:s自=v自t=41 m=4 m 汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m. 解法二：利用v-t圖線進行 求解. 如右圖所示，直線、 分別表示汽車與自

17、行車的速度 圖像，其中，劃斜線部分的面 積表示當(dāng)兩車車速相等時汽車 比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時離自行 車的距離s.圖線的斜率即為汽車減速運動的加速度， 所以應(yīng)有： 1 ()3 m. 2 vv svv a 汽自 汽自 解法三：巧取參考系解題 以自行車為參考系，汽車相對于自行車做勻減 速運動，a=-6 m/s2, v0=(10-4)m/s=6 m/s 當(dāng)汽車追上自行車時，為了保證兩車不相碰， 汽車的速度應(yīng)小于或等于自行車的速度，令vt=0 222 22 0 0 06 2 m=3 m. 22 ( 6) t t vv vvas s a 由 【點評】1. 仔細審題，注意抓住題目中的關(guān) 鍵字

18、眼，充分挖掘題目中的隱含條件.如“剛好”、 “恰巧”、“最多”、“至少”等，這些字眼往往 對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，對其挖掘就能找到一個重要的 解題關(guān)系式. 2. 巧用參考系解題是最簡單的方法，但應(yīng)用時 應(yīng)注意：所有運動學(xué)公式只能對同一參考系才成立, 因此，對不在同一參考系的運動量我們必須轉(zhuǎn)化， 其轉(zhuǎn)化公式常見有： vAB-vBAvACvABvBCvABvAC-vBC 變式題A、B兩棒長均為1 m，A懸于高處， B豎直置于A下面的地面上，A的下端和B的上端 相距20 m，A做自由落體運動，B同時以初速度4 0 m/s豎直上拋，在運動過程中兩棒都保持豎直， 問 (1)兩棒何時開始相遇(假設(shè)不相碰)? (2)從相遇到分離歷時多少? (g=10 m/s2) 【解析】(1)設(shè)經(jīng)時間t兩棒相遇， (2)從相遇開始到兩棒分離的過程中，A棒做初 速不等于零的勻加速運動，B棒做勻減速運動.設(shè)這 個“擦肩而過”的時間為t. 則： 式中vA=gtvB=v0-gt 代入數(shù)據(jù)后得：t=0.