奧數(shù)專題：等差數(shù)列

1、等差數(shù)列知識(shí)數(shù)列定義：(1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,(等差)(2) 2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,(等差)(3) 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,(非等差)若干個(gè)數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為 數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)稱為 首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng)一I以此類推， 最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)，如：2, 4, 6, 8,上，100等差數(shù)列：從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個(gè)差稱為公差例如：等差數(shù)列：3、6、996,這是一個(gè)首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為96,

2、項(xiàng)數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。 計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式：(1) 末項(xiàng)公式：(2) 求和公式：在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時(shí)，應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例：求等差數(shù)列3, 5, 7,上的第10項(xiàng)，第100項(xiàng)，并求出前100項(xiàng)的和。練習(xí)1：1、6+ 7+ 8+ 9+ 74 + 75=( 2835 )2、2+ 6+ 10+ 14+ 122+ 126=( 2112 )3、已知數(shù)列2、5、8、11、14,47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？ （16）4、有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、22，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？ （ 20400）5、 在等差數(shù)列1、5、9、13、174

3、01中，401是第幾項(xiàng)（101）?第50項(xiàng)是多少？ （ 197）6、1 + 2+ 3+ 4+ 2007 + 2008=7、（2 + 4 + 6+ 2000）-（ 1 + 3+ 5+ 1999） =& 1 + 2 3+ 4 + 5 6+ 7 + 8 9 + 58 + 59 60=9、有從小到大排列的一列數(shù)，共有100項(xiàng)，末項(xiàng)為2003,公差為3,求這個(gè)數(shù)列的和。10、求1 99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。練習(xí)2:1、在等差數(shù)列1，5，9，13，17,，401中401是第幾項(xiàng)？ （ 101）2、100個(gè)小朋友排成一排報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3,小明站在第一個(gè)位置，小宏站在最后

4、一個(gè)位置。已知小宏報(bào)的數(shù)是300，小明報(bào)的數(shù)是幾？3、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有 5根圓木，每向下一層增加一根, 共堆了 28層。最下面一層有多少根？4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=?5、求100以內(nèi)所有被5除余0的自然數(shù)的和6、小王和小胡兩個(gè)人賽跑，限定時(shí)間為 10秒，誰(shuí)跑的距離長(zhǎng)誰(shuí)就獲勝。小王第一秒跑 1米, 以后每秒都比以前一秒多跑 0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰(shuí)能取勝？練習(xí)3:1. 數(shù)列4, 7，10，295，298中298是第幾項(xiàng)?2. 蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬 0.1米，第10小時(shí)蝸牛爬了 1.9米，第一小時(shí)蝸牛爬多少米?3. 求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。4. 求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。7. 有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12,求這12個(gè)數(shù)的和。728. 一個(gè)物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以后每秒落下的距離是都比前一秒 多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。9. 求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1，2，3,，98，99，1