機(jī)車啟動(dòng)問題

1、、機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題當(dāng)機(jī)車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程， 但分析時(shí)采用的基本公式都是 P Fv和 F f ma。為使問題簡化，假定機(jī)車所受阻力大小恒定。1恒定功率的加速問題v 的增大， F 必將減小， a 也必將由公式 P Fv和F f ma知，由于 P 恒定，隨著減小，機(jī)車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到a=0，這時(shí) v 達(dá)到最大值：vm P P ，可見恒定功率的加速運(yùn)動(dòng)一定不是勻加速運(yùn)動(dòng).這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用 W=Pt 計(jì)算，不能用 W Fs計(jì)算（因?yàn)?F 為變力）。以上機(jī)車的啟動(dòng)過程可用如圖所示的v-t 圖像來表示。2恒定牽引力的加速問題由公式 P Fv

2、和 F f ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，機(jī)車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著 v 的增大，功率也將不斷增大，直到功率達(dá)到額定功率P，功率不能再增大了。這時(shí)勻PP加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為 v1 FPPf =vm，此后機(jī)車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率這種加速過程發(fā)的變加速運(yùn)動(dòng)了。 可見當(dāng)機(jī)車做恒定牽引力的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)功率一定不恒定。動(dòng)機(jī)做的功只能用 W=Fs計(jì)算，不能用 W=Pt 計(jì)算（因?yàn)?P為變功率）。 以上機(jī)車的啟動(dòng)過程可用如圖所示的 v-t 圖像來概括說明。0t1時(shí)間內(nèi)，機(jī)車從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力F 恒定，機(jī)車的輸出功率 P=Fv 不斷變大， t1 時(shí)刻達(dá)到額定功率（勻加速階段結(jié)束

3、）；t1t2 時(shí)間內(nèi)， 機(jī)車以恒定功率繼續(xù)加速， 牽引力和加速度不斷減小 （加速度減小的加速 運(yùn)動(dòng)），對應(yīng)圖像中曲線部分；t2時(shí)刻加速度減為零， F=f ，機(jī)車勻速前進(jìn)（對應(yīng)圖像中水平直線部分），此時(shí)達(dá)到最大速度 vmP例題 1. 一新型賽車在水平專用測試道上進(jìn)行測試，該車總質(zhì)量為m=1103 kg，由靜止開始沿水平測試道運(yùn)動(dòng)，用傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖像如圖所示。該車運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車的重力的比值為 0.2。賽車在 0 5 s 的 v-t 圖像為直線， 5 s 末該車發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率并保持該功率行駛， 在 5 20 s 之間，賽車的 v-t 圖像

4、先是一段曲線，后為直線 .取 g=10 m/s2 ，試求：（1）該車的額定功率；（ 2）該車的最大速度 v m。解析 ：（1） 05s 賽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度：20m s2 4mf3由題意得 ，則摩擦阻力為 f 2 103Nmg所以發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率P Fv1 =1.2 105 W 。（2）由 P Fvm ，解得： vm =60 m/s。答案 ：（1）1.2 105 W（2）60 m/s點(diǎn)撥 ：弄清楚 v-t 圖像中各段圖線所表示的運(yùn)動(dòng)過程，然后畫出運(yùn)動(dòng)草圖，合理運(yùn)用牛 頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決此類問題的基本思路和方法。二、機(jī)車啟動(dòng)問題中的位移分析方法 在機(jī)車啟動(dòng)過程中，計(jì)算機(jī)車的

5、位移是一個(gè)難點(diǎn)。由于機(jī)車一般會經(jīng)歷多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程， 在勻變速運(yùn)動(dòng)過程中可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式直接求解， 但在變加速運(yùn)動(dòng)階段， 只能借助動(dòng)能定 理來計(jì)算。在機(jī)車啟動(dòng)問題中，要注意區(qū)別“兩個(gè)速度”，即勻加速階段的最大速度（圖像 中的 v1 ）和最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度（圖像中的vm ）。求勻加速階段的位移可運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式 x1 1at12 v1 t1，計(jì)算變加速運(yùn)動(dòng)階段的位移則不能用上述公式，但由于1 2 1 2 11 2 1 2該階段功率 P 不變，故可以用動(dòng)能定理 P（t2 t1） fx2mvm2mv12 計(jì)算。如在例題 1 中，計(jì)算賽車出發(fā)后前 20 s 內(nèi)的位移，分析如下：前 5s 內(nèi)賽

6、車勻加速運(yùn)動(dòng)，位移 x1 v1 t1 =50m1 2 1在 520s 內(nèi)（即 t2 15s ），發(fā)動(dòng)機(jī)已經(jīng)達(dá)到額定牽引功率，且在 20s 時(shí)車的速度為最1 2 1 2大速度 vm ，由動(dòng)能定理得 Pt2 fx2mvm2mv12代入數(shù)據(jù)解得 x2=100 m，總位移 x=x1+x2=150 m 。例題 2. 節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動(dòng)力來源的汽車。有一質(zhì)量 m=1000 kg 的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以速度v1=90 km/h 勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸 出功率為 P=50 kW ，當(dāng)駕駛員看到前方有 80 km/h 的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立 即啟動(dòng)利用電磁阻尼

7、帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) L=72 m 后，14速度變?yōu)?v2 =72km/h 。此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車的牽引， 用于供給發(fā)電機(jī)工作，2 5 5 發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力保持不變。求：（ 1）轎車以 90 km/h 在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力f 的大??；（2）轎車從 90 km/h 減速到 72 km/h 過程中，獲得的電能 E電 ；（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電 維持 72 km/h 勻速運(yùn)動(dòng)的距離 L。解析 ：（1）轎車牽引力與輸出功率的關(guān)系 P Fv1將 P=50 kW ，

8、 v1=90 km/h=25 m/s 代入得F p 2 103Nv1當(dāng)轎車勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，有f=2103 N 。P（ 2）在減速過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)只有用于轎車的牽引，根據(jù)動(dòng)能定理有51Pt fL 1mv22 1mv125 2 2 2 1代入數(shù)據(jù)得 Pt 1.575 105 J電池獲得的電能為 E電=0.5 4Pt 6.3 104J 。（ 3）根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時(shí)受到的阻力仍為f=2103 N 。此過程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功E電 =f L，代入數(shù)據(jù)得 L=31.5 m。34答案 ：（ 1） 2103 N（2） 6.3 104 J（3）31.5 m點(diǎn)撥 ：本題是對機(jī)車啟動(dòng)問題的創(chuàng)新性考查，解決問題