專題：三角函數(shù)與向量 導學案河北省棗強中學2020屆高三文科數(shù)學二輪復習

1、1 22 11 22 1高三年級文科數(shù)學導學案主備人審核人使用日期：2020 年 2 月 19 日編號：05課題： 第 5 講三角函數(shù)與向量 例 1.（1）已知 a，b，c 三點不共線，且點 o 滿足oaoboc0，則下列結論正確 的是 ( ) a.oa ab bc b.oa ab bc3 3 3 3 c.oa ab bc d.oa ab bc3 3 3 3 （2）在 abc 中， (bcba) ac|ac|2，則abc 的形狀一定是 ( )a等邊三角形 c直角三角形b等腰三角形 d等腰直角三角形 （3）已知菱形 abcd 的邊長為 a， abc60，則bd cd( )3 3 3 3a a2

2、b a2 c. a2 d a22 4 4 2 (4)在 abc 中，|abac|abac|，ab2，ac1，e，f 為 bc 的三等分點，則 ae af( )8a.9b10925c.9d269 (5)已知等邊abc 的邊長為 2，若bc3be，addc，則bd ae_.例 2.已知向量 m(3sinx，cosx)，n(cosx， 3cosx)，f(x)m n (1)求函數(shù) f(x)的最大值及取得最大值時 x 的值；3.22(2)若方程 f(x)a 在區(qū)間 0， 上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù) a 的取值范圍練 1. （本小題滿分 12 分）設函數(shù) f ( x) =sin(px p px - )

3、-2cos 2 +14 6 8（1）求 f ( x)的最小正周期（2）若函數(shù) y =g ( x ) 與 y = f ( x)的圖像關于直線x =1 對稱，求當4x 0, 3時, y =g ( x )的最大值2 13 21112 1練 2如圖所示，在abc 中，點 d 為 bc 邊上一點，且 bd=1，e 為 ac 的中點，ae=，cosb= ，adb= （1）求 ad 的長；（2）求ade 的面積第 5 講三角函數(shù)與向量 例 1.（1）解析：oaoboc0，o 為abc 的重心，oa (abac) (abac) (ababbc) (2abbc) ab bc，故選 d. 3 3 3 3 3答案：

4、d3 33 33 33 362x . sin2x cos2x 3sin6 2 6 5 5 11 26 66 6 226又 g ，g 3，g . 32 （2）解析：由(bcba) ac|ac|2 得(bcbaac) ac0，則 2ba ac0 ，即 ba ac，故選 c. （3）解析：bd cd(bccd) cdbc cdcd21 3 a2a2 a2 2 2答案：d. (4)解析：由|abac|abac|，化簡得ab ac0，又因 為 ab 和 ac 為三角形的兩條邊，它們的長不可能為 0，所以ab與ac垂直，所以 abc 為直角三角形以 ac 所在直線為 x 軸，以 ab 所在直線為 y 軸建

5、立平面直角坐標系，2 2 如圖所示，則 a(0,0)，b(0,2)，c(1,0)不妨令 e 為 bc 的靠近 c 的三等分點，則 e ， ，1 4 2 2 1 4 2 1 2 4 10f ， ，所以ae ， ，af ， ，所以ae af . 3 3 3 3 9答案：b (5) 解 析 ： 如 圖 所 示 ， bd ae ( ad ab )( ab be ) 12 1 1 1 1 2 1 acab ab ac ab acab ac ab ac2 3 3 2 3 3 23ab21 2 4 42. 6 3答案：2例 2.（1）.解(1)f(x)m n3 3 3 3 33sinxcosx 3cos2x

6、 sin2x (1cos2x) 2 2 2 2 23 3 52 2 6 5 當 2x 2k ，即 xk ，kz 時，函數(shù) f(x)取得最大值 3.(2)由于 x 0， 時，2x ， .5 3 3 11而函數(shù) g(x) 3sinx 在區(qū)間 ， 上單調遞減，在區(qū)間 ， 上單調遞增11 3 3 5 3 6 2 2 6 2結合圖象(如圖)，所以方程 f(x)a 在區(qū)間 0， 上有兩個不同的實數(shù)根時，a 3， .2（ 2 ） . 解 （ 本 小 題 滿 分 12 分 ）：（ 1 ） f ( x )=sinp4x cosp6-cosp4x sinp6-cosp4x=3 p 3 p sin x - cos

7、x2 4 2 4=p p 3 sin( x - )4 3 4 分故 f ( x)的最小正周期為 t =2pp=8 5 分4( 2)在 y =g ( x)的圖象上任取一點 ( x , g ( x )，它關于x =1的對稱點 (2 -x , g ( x) 7 分由題設條件，點 (2 -x , g ( x )在 y = f ( x)的圖象上，從而g ( x ) = f (2 -x ) = 3 sinp p (2 -x ) - 4 3=3 sinp2-p p p p x - = 3 cos( x + )4 3 4 3 10 分當 0 x 4 p p p 2p 時， x + 3 3 4 3 3 11 分因此 y =g ( x )4在區(qū)間 0, 上的最大值為 3g=max3 cosp3=32 12 分（3）.【解答