(完整版)所有計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗方法(全)

1、0 1 2 3 k1 j0ii/2/2/2iiiib -t s ,b +t s )bb/2e試建立方程：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)所有檢驗方法一、擬合優(yōu)度檢驗可決系數(shù)ess rss r 2 = =1 -tss tsstss 為總離差平方和，ess 為回歸平方和，rss 為殘差平方和該統(tǒng)計量用來測量樣本回歸線對樣本觀測值的擬合優(yōu)度。 該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。調(diào)整的可決系數(shù)r2=1 -rss /( n -k -1) tss /( n -1)其中：n-k-1 為殘差平方和的自由度，n-1 為總體平方和的自由度。將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合 優(yōu)度的影響。二、方

2、程的顯著性檢驗(f 檢驗)方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著 成立作出推斷。原假設(shè)與備擇假設(shè)：h : = = = =0 h : 不全為 0統(tǒng)計量f =ess / k rss /( n -k -1)服從自由度為(k , n-k-1)的 f 分布，給定顯著性水平，可得到臨界值 f (k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量 f 的數(shù)值，通過 ff (k,n-k-1)或 ff (k,n-k-1)來拒絕或 接受原假設(shè) h ，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。三、變量的顯著性檢驗（t 檢驗）對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中

3、。原假設(shè)與備擇假設(shè)：h0： =0 （i=1,2k）；h1： 0給定顯著性水平，可得到臨界值 t (n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量 t 的數(shù)值，通過|t| t (n-k-1) 或 |t|t (n-k-1) 來拒絕或接受原假設(shè) h0，從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。四、參數(shù)的置信區(qū)間參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計的參數(shù)值離參數(shù)的真實值有多“近”。統(tǒng)計量t =b -bi isbcb -bi ie e n -k -1 t (n -k -1)在(1-)的置信水平下 的置信區(qū)間是($ $i a $ i a $2 i 2 i，其中，t 為顯著性水平為、自由度為 n-k-1 的臨界值。

4、五、異方差檢驗1. 帕克(park)檢驗與戈里瑟(gleiser)檢驗2 = f ( x ) +ei ji i或| e |= f ( x ) +e i ji iie2e2e選擇關(guān)于變量 x 的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗，如果存在某一種函 數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如 ：帕 克 檢 驗 常 用 的 函 數(shù) 形 式 ：f ( x ) =s 2jixajieei或ln(e 2 ) =ln s2 +aln x +e i ji i若在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。glejser 檢驗類似于帕克檢驗。 glejser 建議:在從 ols 回歸取得誤差項后，

5、使用 e 的絕對值與 被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做 ls 估計，并使用如右的多種函數(shù)形式。若解釋變量的系數(shù)顯著，就認(rèn)為存在異方差。如下函數(shù)形式：ei= b +b x + m 0 1 i iei= b +b x0 1i+ miei= b +b0 11xi+ mieiei=b +b x + m 0 1 i ib +b x 2 + m 0 1 i i2. 戈德菲爾德-匡特(goldfeld-quandt)檢驗g-q 檢驗以 f 檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。g-q 檢驗的步驟：1 將 n 對樣本觀察值(xi,yi)按觀察值 xi 的大小排隊2 將序列中間的 c=n/4 個觀

6、察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子 樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/23 對每個子樣分別進(jìn)行 ols 回歸，并計算各自的殘差平方和在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 f 分布的統(tǒng)計量f =2 i1i(n -c2n -c2-k -1)-k -1)n -c n -c f ( -k -1, -k -1) 2 2給定顯著性水平，確定臨界值 f (v1,v2)，若 f f (v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明 存在異方差。3、懷特（white）檢驗懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差y =b +bx +b xi 0 1 1i 22i+mi做如下輔助回歸在同方差假設(shè)下 個

7、數(shù)。2 =a +ax +a x +a x 2 +a x 2 +a x x +ei 0 1 1i 2 2 i 3 1i 4 2 i 5 1i 2 i ir2 為輔助方程的可決系數(shù)，h 為輔助方程解釋變量的ee ee2t -2 te =re+r e+ee= re+e0n nt 1 t -10 1 2p六、序列相關(guān)檢驗1. 回歸檢驗法以 為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以 、t t -1 、 等為解釋變量，建立各種方程： t 1 t -1 2 t -2 t t t -1 t如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。 2. 杜賓-瓦森（durbin-watson）檢驗

8、法杜賓和瓦森針對原假設(shè)：h : =0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量：d.w . =t =2( e -e ) t t -1e 2t2t =1（1） 計算 dw 值（2） 給定，由 n 和 k 的大小查 dw 分布表，得臨界值 dl 和 du （3）比較、判斷若 0d.w.dldld.w.dudu d.w.4du 4du d.w.4 dl 4dl d.w.f (m,n-k) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 x 是 y 的格蘭杰原因。九、時間序列平穩(wěn)性檢驗1.df 檢驗隨機(jī)游走序列 x =x +t 是非平穩(wěn)的，其中 是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型 x =t-1 ttt-1 ttt-1 tt-1 tt

9、t-1tt-101t-1mmm10t 0 1 te$e$y , xx + 中參數(shù)= 1 時的情形。也就是說，我們對式 x =x + （1） 做回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機(jī)變量 xt有一個單位根。可變形式成差分形式：x =(-1)x + =x + （2） 檢驗（1）式 是否存在單位根=1，也可通過（2）式判斷是否有 =0。檢驗一個時間序列 xt 的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型 x =+ x + （ * ） 中 的 參 數(shù) 是 否 小 于 1 。 或 者 ： 檢 驗 其 等 價 變 形 式 xt= + x + t （*）中的參數(shù)是否小于 0 。零假設(shè) h ：= 0；備擇假設(shè) h

10、 ： 0 可通過 ols 法估計 xt=+ x +t 并計算 t 統(tǒng)計量的值，與 df 分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：如果：t 臨界值，則拒絕 零假設(shè) h0：= 0 ，認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。2.adf 檢驗在 df 檢驗中，實際上是假定了時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程 ar(1) 生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項并 非是白噪聲，為了保證 df 檢驗中隨機(jī)誤差項的白噪聲特性，dicky 和 fuller 對 df 檢驗進(jìn)行 了擴(kuò)充，形成了 adf（augment dickey-fuller ）檢驗。adf 檢驗

11、是通過下面三個模型完成的：模型 1：dx =dx tt -1+bdx it -i+et（*）i =1模型 2：dx =a+dx tt -1+ bdxit -i+et（*）i =1模型 3：dx =a+bt+dx tt -1+bdx it -i+et（*）i =1模型 3 中的 t 是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。 檢驗的假設(shè)都是：針對 h 0,檢驗 h = 0，即存在一單位根。模型 1 與另兩模型的差別 在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。實際檢驗時從模型 3 開始，然后模型 2、模型 1。何時檢 驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要

12、繼續(xù)檢驗， 直到檢驗完模型 1 為止。十、協(xié)整檢驗1、兩變量的 engle-granger 檢驗為了檢驗兩變量 yt,xt 是否為協(xié)整，engle 和 granger 于 1987 年提出兩步檢驗法，也稱為 eg 檢驗。第一步，用 ols 方法估計方程 yt=0+1xt+t 并計算非均衡誤差，得到：y =a+ax 稱為協(xié)整回歸(cointegrating) 或靜態(tài)回歸(static regression)。et=y -yt t第二步，檢驗的單整性。如果為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量tttt為(1,1)階協(xié)整；如果e$為 1 階單整，則認(rèn)為變量y, xttt為(2,1)階協(xié)整；。單整性的檢驗方法仍然是

13、df 檢驗或者 adf 檢驗由 于 協(xié) 整 回 歸 中 已 含 有 截 距 項 ， 則 檢 驗 模 型 中 無 需 再 用 截 距 項 。 如 使 用 模 型tz = a +aw +a x +ay + m0 1 2 30 0 111de =de tt -1p+ qdeii =1t -i+et進(jìn)行檢驗時，拒絕零假設(shè) h0：=0，意味著誤差項 e 是平穩(wěn)序列，從而說明 x 與 y 間是協(xié)整的。2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗擴(kuò)展的 e-g 檢驗多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有 4 個 i(1)變量 z、x、y、w，有如下的長期均衡關(guān)系 ：（1）

14、t 0 1 t 2 t 3 t t 其中，非均衡誤差項應(yīng)是 i(0)序列： m = z -a -aw -a x -ay （2）t t 0 1 t 2 t 3 t然而，如果 z 與 w，x 與 y 間分別存在長期均衡關(guān)系：z = b + bw +v x = g + gy +vt 0 1 t 1t t 0 1 t 2t則非均衡誤差項 v1t、v2t 一定是穩(wěn)定序列 i(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如一定是 i(0)序列v = v +v = z - b - g - bw + x - gy t 1t 2t t 0 0 1 t t 1 t（3）由于 vt 象（2）中的t 一樣，也是 z、x、y、w 四個變量的線性組合，由此（3）也成為該 四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1, - ，- ，- ，- ）對應(yīng)于（2）的協(xié)整向量，（1,- ，- ，- ,1 ，- ）對