小學(xué)奧數(shù)雜題操作找規(guī)律.學(xué)生版

1、操作找規(guī)律知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)說明在奧數(shù)中有一類 “不講道理 ” 的題目，我們稱之為 “簡單操作找規(guī)律 ”。有一些對小學(xué)生來說很難證明的， 但與證明相比，發(fā)現(xiàn)卻是比較容易的。這也是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會有一種先猜 后證的解題方法。這類題主要考查孩子們的發(fā)現(xiàn)能力。例題精講模塊一，周期規(guī)律【例 1】 四個小動物換座位一開始，小鼠坐在第 1 號位子，小猴坐在第 2 號，小兔坐在第 3 號，小貓坐 在第 4 號以后它們不停地交換位子第一次上下兩排交換第二次 是在第一次交換后再左右兩排 交換第三次再上下兩排交換第四次再左右兩排交換這樣一直換下去問：第十次交換位子 后，小兔坐在第幾號位子上

2、？（參看 下圖）【例 2】 在 1989 后面寫一串?dāng)?shù)字。從第 5 個數(shù)字開始 ，每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字。 這樣得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 那么這串?dāng)?shù)字中，前 2005 個數(shù)字的 和是_?！纠?3】 先寫出一個兩位數(shù) 62，接著在 62 右端寫這兩個數(shù)字的和 8，得到 628，再寫末兩位數(shù)字 2 和 8 的 和 10，得到 62810，用上述方法得到一個有 2006 位的整數(shù)：628101123，則這個整數(shù)的數(shù)字之和 是 。8-6.操作找規(guī)律 .題庫學(xué)生版page 1 of 6【例 4】 有一串?dāng)?shù) 1，1，2，3，5，8，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是

3、前兩個數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前 2009 個數(shù)中，有_個是 5 的倍數(shù)?！纠?5】 小明按 15 循環(huán)報數(shù)，小花按 16 循環(huán)報數(shù)，當(dāng)兩個人都報了 600 個數(shù)時，小花報的數(shù)字之和比 小明報的數(shù)字之和多_?！纠?6】 已知一列數(shù)：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，由此 可推出第 2008 個數(shù)是_?！纠?7】 50 名同學(xué)圍成一圈做游戲：從某一個同學(xué)開始順時針從 1 開始依次連續(xù)報數(shù)，報含有數(shù)字 7 的數(shù) （如 7，17，71 等）或 7 的倍數(shù)的同學(xué)擊 1 次掌. 如此進(jìn)行下去，當(dāng)報到 100 時，所有同學(xué)共擊掌 _次.【例 8】 某班 43 名同學(xué)

4、圍成一圈。由班長起從 1 開始連續(xù)報數(shù)，誰報到 100，誰就表演一個節(jié)目；然后再 由這個同學(xué)起從 1 開始連續(xù)報數(shù)，結(jié)果第一個表演節(jié)目的是小明，第二個演節(jié)目的是小強(qiáng)。那么小 明和小強(qiáng)之間有_名同學(xué)?！纠?9】 二十多位小朋友圍成一圈做游戲他們依順時針順序從小趙報 1 開始連續(xù)報數(shù)，但 7 的倍數(shù)或帶 有數(shù)字 7 的數(shù)都要跳過去不報；報錯的人表演一個節(jié)目小明是第一個報錯的人，當(dāng)他右邊的同學(xué) 報 90 時他錯報了 91如果他第一次報數(shù)報的是 19，那么這群小朋友共有 人【例 10】 50 位同學(xué)圍成一圈，從某同學(xué)開始順時針報數(shù)第一位同學(xué)報 l，跳過一人第三位同學(xué)報 2，跳過 兩人第六位同學(xué)報 3，

5、這樣下去，報到 2008 為止報 2008 的同學(xué)第一次報的是_8-6.操作找規(guī)律 .題庫學(xué)生版page 2 of 6【例 11】 如果一個自然數(shù)的各位數(shù)字中有偶數(shù)個偶數(shù)，則稱之為“希望數(shù)”。例如，26,201,533 是希望數(shù)，8,36,208 不是希望數(shù)，那么，把所有的希望樹從小到大排列，第 2010 個希望數(shù)是_。模塊二，遞推規(guī)律【例 12】 有依次排列的 3 個數(shù)：2，0，5，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫 在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2， -2，0，5，5，這稱為第一次操作，第二次同樣的操作后 也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2， -4， -2，2，0，5，5，0

6、，5繼續(xù)依次操作下去問：從新數(shù)串 2，0， 5 開始操作，第 100 次后產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？【例 13】 對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換如對 18 和 42 可作這 樣的連續(xù)變換：18，4218,2418,612,66,6直到兩數(shù)相同為止問：對 1234 和 4321 作這樣的連續(xù)變換最后得到的兩個相同的數(shù)是 【鞏固】 將兩個不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個數(shù)之差，稱為一次操作如對 18 和 42 可連續(xù)進(jìn)行這樣的 操作，則有：18，4218，2418，612，66，直到兩數(shù)相同為止試給出和最小的兩個四位 數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是

7、 15這兩個四位數(shù)是 與 【例 14】 如圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作按上述規(guī)則完成五次 操作以后，剪去所得小正方形的左下角問：當(dāng)展開這張正方形紙片后，一共有多少個小洞孔？【例 15】 如右圖，一把密碼鎖上有 25 個按鈕，必須將所有的按鈕都按一遍才能將鎖打開；而當(dāng)我們按一個 按鈕后，只能按照這個按鈕上的提示按下一個按鈕。比如，當(dāng)我們按第一行的第二個按鈕“下 2”后，8-6.操作找規(guī)律 .題庫學(xué)生版page 3 of 6按照提示“下 2”，向下 2 格，只能按第三行的第二個按鈕“左 1”，接著只能按第三行的第一個按鈕“下 l”為了打開這個密碼鎖，請你選擇第一個

8、按鈕，并將這個按鈕涂上陰影。【例 16】 如左圖所示，機(jī)器人從 55 方格圖左上角陰影格子的中心出發(fā)，每一步都是走向與機(jī)器人所在方 格有公共邊的方格的中心，最終回到出發(fā)點(diǎn)。除去出發(fā)的方格外，機(jī)器人最多到過其它方格一次， 圖中的折線就是機(jī)器人走過的路徑。然后我們在機(jī)器人沒有到過的方格內(nèi)填上數(shù)，這個數(shù)表示該方 格周圍的 8 個格子中有幾個是機(jī)器人在格子內(nèi)拐彎的?，F(xiàn)在，已知在右下圖所示的 77 方格圖中機(jī) 器人未到過的方格填上的數(shù)，請你在圖中畫出機(jī)器人行走的路徑?！纠?17】 黑板上寫著一個形如 77777 的數(shù)，每次擦掉一個末位數(shù)，把前面的數(shù)乘以 3，然后再加上剛才 擦掉的數(shù)字對所得的新數(shù)繼續(xù)這樣

9、操作下去，證明：最后必獲得數(shù) 7【例 18】 有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于 13 張），然后進(jìn)行下列操作：抓和手里現(xiàn)有的撲克牌數(shù)目 相等的撲克牌，然后若撲克牌總數(shù)超過 13 張，則放回其中的 13 張，稱為一次操作。進(jìn)行了 777 次 操作后，手里有 7 張牌，則一開始手里有多少張？【例 19】 有 20 堆石子，每堆都有 2006 粒石子從任意 19 堆中各取一粒放入另一堆，稱為一次操作經(jīng)過 不足 20 次操作后，某一堆中有石子 1990 粒，另一堆石子數(shù)在 2080 到 2100 之間這一堆石子有 ?！纠?20】 若干個硬幣排成下圖。每個硬幣所在行的硬幣數(shù)與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個

10、差（大數(shù)或小數(shù)）， 如對于 a，差為 7-5=2。所有差的總和為（ ）。8-6.操作找規(guī)律 .題庫學(xué)生版page 4 of 6【例 21】 將一個兩位數(shù)的數(shù)字相乘，稱為一次 “操作”如果積仍是二個兩位數(shù)，重復(fù)以上操作，直到得到 一個一位數(shù)例如： 29 2 9 =18 1 8 =8 (停止)共經(jīng)歷兩次操作一個兩位數(shù)經(jīng)過 3 次如上操 作，最終得到一位數(shù)這個兩位數(shù)最小是（ ）【例 22】 一個特別的計算器，只有藍(lán)、紅、黃三個鍵藍(lán)鍵為“輸入 /刪除”鍵(按它一下可輸入一個數(shù)， 再按它一下則將顯示屏上的數(shù)刪除)每按一個紅鍵，則顯示屏上的數(shù)變?yōu)樵瓉淼?2 倍；每按一下黃 鍵，則顯示屏上的數(shù)的末位自動消失

11、現(xiàn)在先按藍(lán)鍵輸入 21請你設(shè)計一個操作過程，要求：操作過程中只能按紅鍵和黃鍵；按鍵次數(shù)不超過 6 次；最后 輸出的數(shù)是 3【例 23】 乒乓球從高空落下，到達(dá)地面后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從 8 米的高度落下， 彈起后再落下，則彈起第 次時它的彈起高度不足 1 米?！纠?24】 三條直線最多可以將一個正方形分割為部分?！纠?25】 24 枚棋子排成三行，第一行 6 枚，第二行 7 枚，第三行 11 枚，每次可將一些棋子從一行移入另 一行，但移動的棋子數(shù)必須等于移入那一行的棋子數(shù)，人移動三次，使每行都變成 8 個，把移動過 程寫入下表中8-6.操作找規(guī)律 .題庫學(xué)生版page 5

12、of 6【例 26】 如圖，有一個邊長為 1 的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個正三角形；第二次對留 下的三個正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；做到第四次后，一共去掉了_ 個三角形. 去掉的所有三角形的邊長之和是_.【例 27】 觀察下列正方形數(shù)表：表 1 中的各數(shù)之和為 1，表 2 中的各數(shù)之和為 17，表 3 中的各數(shù)之和為 65， （每個正方形數(shù)表比前一個正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外 層方格的數(shù)大 1）如果表 n 中的各數(shù)之和等于 15505，那么 n 等于_3333321 2221222233322221222233333333表 1表 2表 3【例 28】 從 1999 這個數(shù)里減去 253 以后，再加上 244；然后再減去 253，再加上 244；這樣一直算下去， 當(dāng)減去第_次時，得數(shù)恰好第一次等于 0 ?！纠?29】 在左下表中，在有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時加上 1 或同時減去 1 叫做一次