機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)試卷

1、廈門大學(xué)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)課程試卷物理與機(jī)電工程 學(xué)院 航空系 2009 年級(jí) 各 專業(yè)主考教師：張保強(qiáng)試卷類型：（a 卷）一、 填空題 ( 本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分 )1、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三要素是 振幅 、 頻率和 初相位 。2、 不論隔力還是隔幅，當(dāng)頻率比 l滿足l 2時(shí)，隔振器才具有隔振效果。3、 單自由度系統(tǒng)欠阻尼振動(dòng)頻率 wd，阻尼比 z 和固有頻率 w 的關(guān)系為 w =w 1 -z2n d n。4、 多自由度系統(tǒng)中加速度頻響函數(shù)矩陣的元素 h (w ) 表示的物理意義是指： 幅值是指在系i j統(tǒng)的第 j個(gè)自由度上施加單位幅值正弦激勵(lì)后系統(tǒng)第 i個(gè)自由度上的加速度穩(wěn)態(tài)響

2、應(yīng)幅值；幅角是指上述加速度響應(yīng)滯后（超前）激勵(lì)的相位角 。5、 直梁的自由端 剪力和彎矩為零。二、 判斷題 ( 本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分 ) 1、 疊加原理適用于線性和非線性系統(tǒng)。（）2、 旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，不平衡質(zhì)量會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)。（）3、 單自由度系統(tǒng)共振時(shí)系統(tǒng)呈阻尼特性。（）4、 瑞利阻尼是比例阻尼。（）5、 無(wú)限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程是一個(gè)常微分方程。（）三、 解答題 ( 本大題共 4 小題，共 60 分 )1、 圖示系統(tǒng)中不計(jì)剛性桿的質(zhì)量，試建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，并求系統(tǒng)的固有頻率。（10 分）解：取廣義坐標(biāo)為 q行受力分析，順時(shí)針為正方向，取質(zhì)量塊 m 進(jìn)&d

3、根據(jù)動(dòng)量矩定理得：ml2q=-kasinqacosq對(duì)于微振動(dòng)， sinqq, cosq1 ，化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程ml2q+k a2q=0系統(tǒng)固有頻率為wn=kaml222、 試推導(dǎo)單自由度欠阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。（10 分） 解：受單位脈沖激勵(lì)的單自由度欠阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為mu&(t ) +cu&(t ) +ku (t ) =1d(t )初始條件 u(0) =u&(0) =0 。設(shè)脈沖力的作用時(shí)間區(qū)間是 0,0 + , 根據(jù)沖量定理： 1=mu&(0 +)-mu&(0)所以u(píng)&(0+) =1m，因此初始條件變?yōu)?u (0 +) =0, u&(0 +) =1m，所以mu&(

4、t ) +cu&(t ) +ku (t ) =0u (0+) =0, u&(0+) =1m因此得到 1 e-zwntsin w t , t 0u(t ) =h (t ) =mwd0, t 0式中 w =w d n1 -z2。t 2 ts r r s rt2 tt2 ttt3451= ， 1 =&u (0) 4 u(0)2223、 試證明多自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都具有加權(quán)正交 性。（10 分）證明：對(duì)于多自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有振動(dòng)，有( k -w2m )j =0 ，對(duì)應(yīng)第 r和 s階模態(tài)有kj=w2mjr rkjs=ws2mjrsr, s =1,l , n等式兩邊分

5、別乘以j t 和 j t 得 s rjkj =wj m j jrkjs =wsjr m j s(1)(2)式（1）兩邊轉(zhuǎn)置得到j(luò)k j =wj m j r s r r s(3)（3）-（2）得到(w2r-w2s)j trmj =0s對(duì)于單構(gòu)系統(tǒng)， w2rw2s, r s ，所以jm j =r s0, r s (4)將（4）代入（2）得到j(luò) k j =0, r s r s(5)即，多自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都具有加權(quán)正交性。4、 在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，已知：二物體的質(zhì)量分別為m1k3k4和m ，彈簧的剛度系數(shù)分別為 k 、k 、k 、k 、k ，2 1 2 3 4 5k1

6、m1k2m2k5物塊的運(yùn)動(dòng)阻力不計(jì)。試求：（1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)力 學(xué) 方 程 ；（ 2 ） 假 設(shè)m =m =m ， k =k =k ， 1 2 1 2u1u21k =k =k = k ，求出系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)的振型； （3 ）假定系統(tǒng)存在初始條件3u (0) 2 u&(0) 6 ，在條件（2）下采用模態(tài)疊加法求系統(tǒng)的響應(yīng)；（4）假定質(zhì)， k = 2 21 11 1+&0 m 1 1 q (t )211 1 q (t )21& +-1 1 -k1 11+&0 2m q (t )0 6k q (t )22所 1以量塊m 受到激勵(lì)力為 f sin 1wt （ w 系統(tǒng)固有頻率 ），在條件（ 2 ）

7、下求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（30 分）解：（1）系統(tǒng)為兩自由度系統(tǒng)，分別以u(píng)1、 u 建立廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為 2mu& (t ) +ku(t ) =0m其中，質(zhì)量矩陣 m = 100m2 ，剛度矩陣 k = k +k1 2-k2-k2k +k +k +k 2 3 4 5（2）代入?yún)?shù)得到 m =m 0 2k 0 m -k-k2 k自由振動(dòng)時(shí)( k -lm )j =0,l=w2，特征方程為所以2 k -lm -k-k 2 k -lm=0ldet( k -m ) =0，即 (3k-lm)(k-lm)=0因此得到 w1=k 3k， w =m m對(duì)應(yīng)振型為 j11 -1 = ， j = （3）令

8、1 -1 q = ，取模態(tài)坐標(biāo) q = ，進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換 u = q ，則 1 1 q2模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程為：m 0 1 -1q&(t) 2k-k-k2k1 -1q(t ) =0兩邊同乘 t得到1 1m 0 1 -1q& -1 1 0 m 1 1 q2(t )(t ) 1 12k -k1 -1q(t ) 2 k 1 1 q (t )2=0即2m 0 q&(t) 2k 0 q(t ) q (t ) =a cos wt +b sin wt1 1 1 1q (t ) =a cos w t +b sin w t2 2 2 2 2=011= =q (0) 1 1 a 41 122-1所以 1 =a

9、1 1 4 2 -1 1 4 1211 1= =&(0)11q1 1 b w 222 2-1 b -2 / w22w1 1 1w21 2q +q1 21& +1=u (t )21-w2 ( )2對(duì)于初始條件u(0) = q (0) =1 -1q(0) 1 -1a 2 a 1 -1 2 1 1 12 3 u&(0) = q&(0) =1 -1q&(0) 1 -1bw 6 bw 1 -1 6 1 1 164 所以 1 1 = = =b w 1 1 2 2 -1 1 2 -2 2 2b 4 / w 即 1 = 1 4q (t ) =3cos wt + sin wt所以 12q (t ) =cos w

10、 t - sin w t2 2 2最后物理坐標(biāo)下， u = q =q -q （4）系統(tǒng)的受迫振動(dòng)方程為m 0 u&(t) 0 m u (t )2 2k-k-k2ku(t ) f sin0wt系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣為h (w) =2k-k-k m 0 2k 0 m=1d(w)2k -w2m k k 2k -w2m式中 d(w) = 2k -w2m -k 2 =3k 2 -4 kmw2 +m 2w4系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) u* (t ) =1d(w)2k -w2m k fsink 2k -w2m 0wt四、 論述題 (20 分 )試論述機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域中理論分析、數(shù)值仿真方法、振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與模態(tài)分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力

11、 學(xué)模型修正技術(shù)之間的關(guān)系以及這些技術(shù)在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用。答：只要從振動(dòng)理論分析，振動(dòng)數(shù)值方法，試驗(yàn)測(cè)試已經(jīng)模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正的 概念出發(fā)，闡述之間的相互關(guān)系以及在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用進(jìn)行闡述就可。振動(dòng)研究的三大支柱:理論分析數(shù)值仿真試驗(yàn)技術(shù)振動(dòng)問題的數(shù)值分析方法有：有限元法、鄧克萊法、逆迭代法；有限元:將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個(gè)分區(qū)或單元，對(duì)每個(gè)單元提出一個(gè)近似解，再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法 組合成一個(gè)與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。逆迭代法是一種由低到高逐階計(jì)算固有頻率和固有振型的簡(jiǎn)便方法，很容易編制程序?qū)崿F(xiàn)。振動(dòng)試驗(yàn)包括：信號(hào)采集和處理、頻響函數(shù)測(cè)量和模態(tài)參數(shù)識(shí)別（頻域法和時(shí)域法）模態(tài)分析就是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性分析。1） 將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦2） 成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。最終的目的是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、 振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化