河南省2020屆高三第二次模擬考試卷 文科數(shù)學(xué)(二)(word版,答案解析)

1、22河南省 2020 屆高三第二次模擬考試卷 文科數(shù)學(xué)（二）一、選擇題:本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.設(shè)全集 u=xn|x8,集合 a=1,3,7，b=2,3,8,則(痧a) ( uub ) =()a. 1,2,7,8 b. 4,5,6c. 0,4,5,6d. 0,3,4,5,62. 已知復(fù)數(shù)z =1 +i , 1z =2 -i 2，則z z1 2 =i()a.1-3ib. -1+ 3ic.1+2i d.1-2i3.命題“若 x 1, 則-1x1的逆否命題是( )a.若 x 1, 則 x1 且 x-1b.若-1x1,則x21 或

2、 x1d.若 x1 或 x-1,則x 2 14.已知橢圓x 2 y 2+ =14 3的左右焦點(diǎn)分別為f , f , 過 f 且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于 a, b 兩點(diǎn),則 1 2 2vabf1的周長(zhǎng)為( )a.4 b.6 c.8 d.16 5.已知平面向量 a=(1,-3)，b=(-2,0), 則|a+2b|= ( )a. 3 2b.3c . 2 2d.56.已知等比數(shù)列a n的各項(xiàng)均為正數(shù),其前 n 項(xiàng)和為 s , 若 a =2, a +a =6 a , 則 a =()n 2 5 6 4 5a.4 b.10 c.16 d.327.定義在 r 上的奇函數(shù) f(x),滿足在(0, +).上單調(diào)遞

3、增，且 f(-1)=0,則 f(x+1) 0 的解集為()a. (- ,-2)(-1,0)c. (-2,-1)(1,2)b. (0,+)d. (-2,-1)(0, +)8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1,粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為 ()a.43b.23c.2d.329.若點(diǎn)(x,y)滿足線性條件 x -y +2 0 x +y 0,則 z=2x+y 的最大值為( )5 x +y -8 0a.2 b.3 c.4 d.5 10.已知函數(shù) f(x)= 2sin(2x+)(0),且 f(0)=1,則下列結(jié)論中正確的是 ()a. f()=2pb. ( ,0)6是 f(x)圖象

4、的一個(gè)對(duì)稱中心c .j=p3d. x =-p6是 f(x)圖象的一條對(duì)稱軸11. 已知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)f , f1 2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn) p 為雙曲線左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)f 作 f pf的平分線的垂線，垂足為 h,則|oh|= ( ) 1 1 2a.1 b.2 c.4d.1212. 已知函數(shù) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí),2 函數(shù) f(x)有 2 個(gè)零點(diǎn);3 f(x)0 的解集為(-1,0)(1,+);(4) x , x r , 都有 | f ( x ) - f ( x ) |2,1 2 1 2其中正確的命題是( )f ( x ) =e x ( x

5、 +1),給出下列命題 :a.b. c. d.二、填空題:本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.曲線f ( x) =x3-2 x在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為_14. 若向區(qū)域 =(x, y)|0x1,0y1內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于 1 的概率_14. 更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種算法。如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入 a=91， b=39，則輸出的值為_.16. 在abc 中，內(nèi)角 a, b,c 的對(duì)邊分別為 a,b,c,若其面積，s =b 2 sin a,角 a 的平分線 ad 交 bc 于 d，ad =2 33, a = 3,則 b=_三、解答

6、題:本大題共 6 大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17. (12 分)已知數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為sn=17(23n +1-2)(n n * ).(1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)b =log a , n 2 n求1 1 1+ +l +b b b b b b 1 2 2 3 n n +1.18. (12 分)如圖，四棱錐 p- abcd 中，底面 abcd 為菱形，pa平面 abcd, e 為 pd 的中點(diǎn). (1)證明: pb/平面 aec ;(2)設(shè) pa=1，ad =3,pc=pd, 求三棱錐 p- ace 的體積.19. (12 分)某種植園在芒果臨

7、近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下 100 個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在 100,150), 150, 200)，200, 250)，250, 300)，300, 350)，350, 400)(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所 示.(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2) 現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250, 300)，300,350) 的芒果中隨機(jī)抽取 6 個(gè)，再從這 6 個(gè)中隨機(jī)抽取 3 個(gè)， 求這 3 個(gè)芒果中恰有 1 個(gè)在300, 350)內(nèi)的概率;(3) 某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘 下的芒果大約還有 10000 個(gè)，經(jīng)銷商提

8、出如下兩種收購方案:a :所有芒果以 10 元/千克收購;b :對(duì)質(zhì)量低于 250 克的芒果以 2 元/個(gè)收購，高于或等于 250 克的以 3 元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?20. (12 分)橢圓c1與c2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在 x 軸與 y 軸上，它們有相同的離心率e22,并且c2的短軸為 c 的長(zhǎng)軸， c 與 c 的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是 1 1 22 2.(1)求橢圓 c 與 c 的方程;1 2(2)設(shè) p 是橢圓 c 上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，p 與橢圓 c 長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn) a，b 的連線 pa，pb 分別與橢圓 c 交于點(diǎn) e，2 1 1f1 求證:直線 pa，pb 斜率之積為常數(shù);2 直線 af 與直線 be 的斜率之積是否為常數(shù) ?若是，求出該值 ;若不是，說明理由 .021. (12 分)函數(shù)f ( x) =ax 2 -x -x 2 ln x.(1)若函數(shù) f(x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;(2) 當(dāng) a=1 時(shí),設(shè) f(x)在x =x0時(shí)取到極小值 ,證明:-1 3 f ( x ) 0)，過點(diǎn) p(-1,-2)的直線 l 的參數(shù)方程為 x =-1+y =-2+2222tt(t 為參數(shù) ),l 與 c 交于 a，b 兩點(diǎn).(1) 求 c 的直角坐標(biāo)方程和 l 的普通方程;(2)